发散思维，一题多解

问题 已知△ABC的三边是a，b．c，且m为正数，求证：a/a＋m＋b/b＋m〉c/c＋m.这是高中数学课本第二册（上）P17的一道题．老师鼓励同学们发散思维，从不同的角度来解题．于是同学们分成小组积极讨论．得到了许多精彩的解法，现总结如下．     

线性代数中的一题多解与学生发散性思维的培养

探讨了线性代数教学中的一题多解与学生发散性思维的培养     

一题多解阔思路，发散思维形成中——对一道几何题多种解法的探索

本文通过一道圆的相关题目,引导学生学习辅助线的多样添法,利用“一题多解”,归纳总结出圆中计算求值的基本方法,渗透、活化所学的知识,达到“讲好一题,带活一片”的效果.有关圆中计算求值的一般方法有：一、构造相似三角形,利用对应边成比例求解;二、构造直角三角形,利用勾股定理求解;三、寻找其他量,利用等量关系转化.讲好一道题,归纳多种解法,比较解法的优劣,做到举一反三,触类旁通,真正培养学生的发散思维、创新思维能力.     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

发挥一题多解对培养思维品质的作用

发展思维能力是数学教学的一项中心任务 ,也是素质教育的要求 .思维品质的培养是发展学生思维能力的突破口 .在教学中适时安排一题多解的教学 ,对培养学生的思维品质很有效果 .现试举一例对此略作说明 .例　已知 ( z-x) 2 -4 ( x-y) ( y-z) =0 ,求证 x-y=y-z.分析 1　利用差异分析法 .首先将目标信息转化成 x z-2 y=0 ,易与已知信息比较 .通过观察看到 ,它们所含字母 x、y、z相同而次数不同 .由此联想到通过降次达到目标 ,这样就确定了总体方向 .于是 ,可集中精力思考采用何种办法达到目标 .思路 1　展开、合并、整理 ,得0 =( z-x) 2 -4 ( x…     

培养学生发散思维 提高解题能力

发散思维是创造思维的核心。美国著名心理学者吉尔福特认为,它具有三个品质特征:流畅性、变通性和独特性。 第一,培养学生发散机智,实现和提高发     

变式教学活课堂 一题多解助思维

以一道教材习题为教学起点,通过“基础性问题研学”、“巩固性问题助学”、“发展性问题固学”和“综合性问题厚学”四个教学环节对教学实录进行阐述,借助一题多解发散学生思维,实现“低起点、多层次、高落点”的个性化教学.     

一题多解的启示

在线性代数的教学中 ,经常遇到利用实矩阵的秩来求一类特殊矩阵这样的问题 ,随着对线性代数课程学习的深入 ,这类题目有着越来越多的不同的解法。对一个有代表性的例题 ,通过一题多解 ,总结一类问题的各种解法之间的内在联系 ,旨在打通此过程与彼过程、一系统与相邻系统、一问题与相关问题的联系 ,即把彼此独立、似不相联的知识点汇于同一个知识网络中 ,进而引导学生从片面的、孤立的思维方式中解脱出来 ,掌握解决同类数学问题的各种思路和方法。对以下这个问题 ,通过五种不同解法 ,既能让学生领略一题多解的乐趣 ,又能让他们对诸如矩阵的标…     

一题多解到多题一解——2021年全国新高考Ⅰ卷19题有感

“一题多解”和“多题一解”是高中数学课堂解题教学常用策略,追求“变”与“不变”,引导学生抓住问题核心,有利于培养学生的发散思维,提高学生的解题能力,以实现学生的综合发展.     

一题多解拓思维 多题一解提能力

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,是高考重点考查的内容,该类问题解法灵活,研究此类问题的数学本质与解题策略,对培养学生的数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养有很大的帮助.本文以几道2023年高考真题为例,总结解决该类问题的思想方法,提出复习备考建议.     

从一道试题谈一题多解与多变

做题要勤于思考 ,举一反三 ,触类旁通 ,这样才不至于陷入题海。所谓做题要精 ,就是我们每做完一个题都要想一想 :这道题还有没有其他方法 ?从这道题还可引伸出什么结论 ?多思考是开启知识宝库的钥匙 ,只有多思考才会有更大的收获 .本期我们对上学期期末考试一道试题举行了一次讨论课 ,通过讨论与总结感受到一题多解与一题多变的奥妙 .试题　设 f ( x)在 [0 ,1 ]上具有二阶导数 ,且 f″( x) <0 ,求证 :∫10 f ( x) dx f ( 12 ) .分析　考虑到题目涉及 f ( x)、f ( 12 )与 f″( x)的关系 ,首先联想到利用泰勒公式 .证一　将 f ( x)在 x0 =12 …     

一道高等数学竞赛题的一题多解

陕西省第四次高等数学竞赛 (初赛 ) ( 2 0 0 1年 9月 )有这样一道选择题 :已知limx→ 0x2 f ( x) +cosx-1x4 =0 ,则limx→ 02 f ( x) -12 x2 =(　　 )( A) 0　　 ( B) -12 4　　 ( C)不存在　　 ( D) 11 2下面给出这道题的三种解法 ,希望对读者能有所启发。解 1　选 ( B)。由cosx=1 -12 x2 +x44!+0 ( x4 )得0 =limx→ 0x2 f ( x) +cosx -1x4 =limx→ 0x2 f ( x) -12 x2 +x44!+0 ( x4 )x4 =limx→ 0 (f ( x) -12x2 +14 !+0 ( x4 )x4 ) =limx→ 0f ( x) -12x2 +12 4所以　　　　　　　 limx→ 02 f ( x) -12 x2 =-12 4评注　利用 cosx的带 …     

变式教学诱发一题多解

高三数学第一轮复习已经到了“不等式”部分，在教学中重视一题多解，加强各知识之间的纵横联系，能起到举一反三，融汇贯通的作用。     

也谈一题多解教学

笔者学习贵刊2004年第9期《如何认识一题多解的教育功能》后，颇受启发．在积极推行素质教育的今天，通过一题多解教学，培养思维的开放性，促进创新思维的发展，确实是数学教育界公认的客观事实．然而，在教学实践中还看到，一题多解并非十全十美，若处理不当，可能会带来一些负作用．对此，笔者执教高三数学复习时，曾对高三两班学生作过问卷调查，问卷共14项，其中一项是：“教师讲例题，最好一题一解，把一种方法学扎实，在考试时，有的放矢，可以提高学习成绩”．对该项的调查结果是：被调查学生共130人，     

高等数学课堂教学与一题多解

高等数学是理工科院校一门十分重要的公共基础课程,在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用．对待作为高等数学课堂上的主体——学生,教师应当积极正面评价学生,激发学生的学习兴趣,启发学生主动思考,全面培养学生解决数学问题的能力,并在课堂教学中贯彻这一思想．课堂教学也表明：学生积极主动的应用多种思路解决一道题远比老师灌输性的介绍一道题的多种解法要更具有积极意义．     

着手特殊角度 一题多解

在数学教学中,教师不仅要教会学生如何去解题,还要教会学生如何一题多解.因为一题多解能使学生真正地洞悉知识的本质,突破常规思维,破解定式思维,发展高阶思维进而进行深度学习.素质教育要求培养学生的创新精神和实践能力以及思维的灵活性,使每位学生都能够学会学习,掌握真知.     

一题多解对初中学生解题思维能力的培养

一题多解是培养学生解题思给能力的有效手段,可以帮助学生养成良好思维习惯,为后续的数学学习打下扎实的基础.本文中以“45°角的处理”为例,详细分析了一题多解对学生解题思维能力的培养.     

一题多解,其乐无穷

想必细心的同学都会有这样一个体会 :在解数学题时 ,有些看似“高不可攀”的题目 ,若能打破常规 ,不拘泥于题目表面所展现的知识点 ,如用解析法证代数题 ,用三角代换解不等式题 ,或用函数的观点分析几何题 ,甚至多种数学方法交叉使用 ,都有可能收到意想不到的效果 ,给人“柳暗花明又一村”之感 .从而使你领略到数学的无穷乐趣 ,并因此增长你学习数学的兴趣 .兹举一例 ,以说明这一点 .例　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,求证 :ａ2 ｂ2 ａｂ ｂ2 ｃ2 ｂｃ ａ2 ｃ2 ａｃ≥ 3(ａ ｂ ｃ) .分析 :本题所考察的是不等式的证明问题 ,确定了考察范…