|A(G)|=28p(p为奇素数)的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,根据有限交换群的性质,推导出了|A(G)|=28p(p为奇索数)的有限Abel群G的全部类型.当p=3时,G有57型;当p=5时,G有34型;当p=17时,G有16型;当p=257时,G有2型;当p≠3,5,17,257时,G最多有60型.     

一类有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造，是有限群理论的核心问题，本文从群Ｇ的自同构群间（Ｇ）入手，利用群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）的阶来刻划群Ｇ的构造，采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果：定理设Ｇ是有限Ａｂｅｌ群，若｜Ａ（Ｇ）｜＝２７ｐ（ｐ为奇素数），于是１）当ｐ＝３时，Ｇ有４３型，２）当ｐ＝５时，Ｇ有２９型；３）当ｐ＝１７时，Ｇ有１４型，４）当ｐ≠３，５，１７时，Ｇ最多有４５型．     

一类23p2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的理论,给出了当p,q是不同的素数且p＜q,23p2q阶群G在具有p2q阶循环正规子群A时的构造如下:①当B为循环群时,有22型;②当B为[4,2]型交换群时,有19型;③当B为初等交换群时,有5型;④当B为四元数群时,有5型;⑤当B为二面体群时,有10型.     

关于Sylow子群皆交换的p~2q~3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q.本文对Sylow子群皆交换的p2q 3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当q(p2-1)且p(q2+q+1)时,G恰有6个不同构的类型;2)当q(p-1)但p|(q2+q+1)时,G恰有8个不同构的类型;3)当q|(p-1)但q2(p-1)且p(q2+q+1)时,G恰有q2+19个不同构的类型;4)当q|(p-1)且p|(q2+q+1)但q2(p-1)时,G恰有q2+21个不同构的类型;5)当q2|(p-1)但q3(p-1)时,G恰有2q2+q+24个不同构的类型;6)当q3|(p-1)时,G恰有(q3+5q2+2q+52)/2个不同构的类型;7)当q|(p+1)但q2(p+1)时,G恰有10个不同构的类型;8)当q2|(p+1)但q3(p+1)时,G恰有12个不同构的类型;9)当q3|(p+1)时,G恰有13个不同构的类型.     

一类阶为2qp~n的群的构造

利用可解群的性质,通过群的扩张理论,证明了Sylowp-子群为循环群的2qpn(q相似文献   

一类阶为2·11·pn的群的构造

利用可解群的性质,通过群的扩张理论,给出了Sylowp-子群为循环群时2.11.pn(p≠3奇素数)阶群的构造:①当p≠5,7时,若p≡1(mod 11),有6型;若p 1(mod 11),有4型;②当p=5时有6型;③当p=7时有4型.     

自由Abel群上的超群结构的再研究

在研究一个生成元的自由Abel群上超群结构的基础上，建立了两个生成元的自由Abel群上的超群结构理论，并进行了分析与研究，同时给出了两个生成元的自由Abel群到实数加群的同态方法，并对自由Abel群上的超群结构进行了研究与分类．在此基础上给出了正规超群的分类．证明得出：自由Abel群同构于实数加群及其子群．     

单位群阶为2pqr的模n剩余类环

应用中国剩余定理与模n剩余类环 及其单位群 的分解定理, 讨论并确定了当群 的阶为 的部分情形时, 的群结构与n的取值, 其中 , , 为素数(不必完全不同).     

自同构群的基柱为交错群的区组设计

2-（v,k,1）设计的自同构群的传递性强烈地影响着设计的结构，Buekenbout等人在2-（v,k,1）设计有旗传递自同构群的假设下几乎决定出所有可能的设计，此后人们转而研究具有区组传递的自同构群的设计，我们证明了，若一个2-（v,k,1）设计D有一个自同构群G在D上区组传递、点本质，且G的基柱为交错群，则D为2元域上3维射影空间而G=A7或A8。     

2-（v,p,1)设计的可解区传递自同构群

设P是一个奇素数,（G,J）是一个对,这里J是一2-（v,p,1）设计,G是J的一个可解区传递自同构群．如果u〉（p3/4＋1）^p-1,则v是一个素数q的方幂,且G要么旗传递,要么G≤AГL（1,u）．进一步,当n为奇数时,p=q或G是奇阶的．     

有限交换群上Bi-Cayley图的Hamilton性

设G是一个有限群,S是G的一个子集(可以含G的单位元).Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文证明了有限交换群上连通的Bi-Cayley图BC(G,S)是Hamilton的,如果S-1=S且S含二阶元或单位元.