用平面向量巧解一题

题目 已知圆C:x2+y2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点为A′,求|A′B|的最大值.     

用平面几何知识巧解解析几何题

对于有些解析几何问题,如果你限定于用解析几何方法去解,则难上加难,但如果你转换视角,从平面几何的角度仔细观察,就会发现其中的简洁明快的关系,抓住此关系,解决问题就势如破竹．下面是几则很有说服力的例子．     

巧解一题

在文[1]中周老师巧用特殊法解了一道关于三角形重心的问题．作为一道选择题,取特殊三角形确为妙法．笔者在阅览贵刊时,发现该题运用纯向量的常规解法也可化难为易．     

巧解一题

题目（2005年全国理科）（1）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x）（0〈x〈1）,求,（x）的最小值;（2）设正数p1,p2,p3,…,p2^n满足p1＋p2＋p3＋…＋p2^n=1,求证：p1log2p1＋p2log2p2＋p3log2p3＋…＋p2^nlog2p2^n≥-n．     

巧解一题

题目海岛A上有一座海拔1km的山,山顶设有一个观察站P,上午11:00,测得一轮船在岛北30°东、俯角为60°的B处,到11:10又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处.(1)船的航行速度是每小时多少km?     

用定比分点公式巧解一题

题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a,b,c∈R)的图像经过点(-1,0),且x≤f(x)≤12(x2 1),对一切实数x都成立,求f(x).分析本题显然是一道不等式恒成立问题,利用一元二次不等式恒成立知识点来解决,其运算量较大,如果用定比分点公式来解,求解过程就会变得简单、明了.解设A(x),B(f(x)),C(12(x2 1))为数轴上的三点,则ABBC=,λ由于当x∈R时,总有x≤f(x)≤12(x2 1)恒成立,∵λ≥0,由定比分点公式得f(x)=x λ(x2 12)1 λ,又∵曲线y=f(x)经过点(-1,0),∴0=-1 λ1 λλ=1,∴f(x)=14x2 12x 14.本题若结合1≤f(1)≤1 f(1)=1,又f(-1)=0来求解,其运算量也较…     

用圆锥曲线巧解三角题

有些三角习题,若抓住已知式结构,挖掘出它的几何背景,巧妙地构造圆锥曲线模型,可以简捷地求得问题的解。 例1 已知α、β为锐角,且     

高考一题的巧解

题目(2006年重庆卷) (理)如图所示,单位圆中弧(?)的长为x,f(x)表示弧(?)与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图像是( ).     

用平面区域解三角不等式

读了贵刊１９９７年第７期刊载的《平面区域问题》一文，深受启发．通过研究，发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法．这种解法是将三角不等式转化为代数不等式，再运用区域来解．这种解法的优点是数形结合，直观方便，且不易造成增根与失根．下面举例...     

数形结合巧解一题

题目　某厂 2 0 0 1年生产利润逐月增加 ,且每月增加的利润相同 ,由于企业发展的需要 ,还需改造建设 ,元月份投入的建设资金恰好与元月的利润相同 ,随着投入资金的逐月增加 ,且每月增加投入的百分率相同 ,到 1 2月投入的建设资金又恰好与 1 2月的生产利润相同 ,问全年该企业的总利润Ｗ与全年的总投入Ｎ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)Ｗ >Ｎ　　　 (Ｂ)Ｗ <Ｎ(Ｃ)Ｗ =Ｎ (Ｄ)无法确定分析　本题的实质是一个等差数列和一个等比数列的部分和大小的比较问题 .设每月的生产利润构成等差数列 {ａｎ} ,公差是ｄ(ｄ >0 ) ,每月投入的建设资金构成等比…     

巧解三角题一例

例设a,b,θ满足方程组:(选自《全国中学数学竞赛题解》1978科学普及出版社P44天津(复赛)第一题) 该《题解》的处理方法是把前二个等式变换后划去参数sinθ、cosθ、分别代入第三个等式及变形后的第三个等式,得到关于a、b的二元二次方程组。方程中项数少的有4项,多的则达6项,可以设想其计算量的多而且杂。倘若我们把sin0,cos0,a,b互相视为“参数”或用sinθ、cosθ代换(或部分代换)a、b,或求出sinθ,cosθ,或通过巧妙的变换,化二次为一次运算,通过成为简单的计算而得解。下解此题。     

用构造法巧解排列组合题

在教学中，发现有一类较难的排列组合题，可以用构造几何图形的方法简捷求解．这种巧妙的数形结合，鲜明地体现出数学的美，若在教学中适当地渗透，有利于开发学生智力，培养学生的创造性思维．下面举例浅谈．例１圆上有１０个不同的点，由这些点连成的弦最多能在圆内交出...     

用好中点巧解几何题

近几年的中考,几何题难度有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换,让学生望而生畏.其实,分析题目的核心条件,用好关键条件,可以起到事半功倍的效果.现就日照市的一道中考几何题来看,紧紧抓住条件中的中点进行联想,挖掘中点的意义和功用,巧解此题.     

用物理知识巧解一道高考题

俗话说 :学以致用 ,如果我们能把某一领域的思维方式合理地在其它领域运用 ,它不但能达到异曲同工的作用 ,有时还能达到事半功倍的功效。让我们具体地通过一题目来分析 ,期待能达到抛砖引玉的作用。2 0 0 3年普通高等学校招生统一考试数学试题 (理工 )第 1 0题 :已知长方形的四个顶点A(0 ,0 ) ,B(2 ,0 ) ,C(2 ,1 )和D(0 ,1 )。一质点从AB的中点P0 沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1 后 ,依次反射到CD、DA和AB上的点P2 、P3和P4(入射角等于反射角 )。设P4的坐标为 (x4,0 )。若 1 相似文献   

数形结合巧解题一例

例方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一非零 根x1,方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2, 求证:方程ax2/2+bx+c=0必有一根介于x1,x2 之间．     

趣题巧解

有一美国人名叫阿达姆斯的,在十九世纪初用诗歌的形式写了一道数学趣题: 我赴圣地爱弗司, 路迂妇人数有七, 一人七袋手中携, 一袋七猫不差池, 一猫七子紧相随,