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问题1578如图1,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r.求证:AACP22=R-rR.这是贵刊2005年第11期《数学问题解答》栏中第1578问题,经过我们认真地研究发现,它具有“证法多样、可以推广、应用广泛”的特点,可以说,是一个值得深入研究的好问题.下 相似文献
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Whitney 引理的推广及应用 总被引:1,自引:1,他引:0
C∞函数芽的局部奇点理论中,Whitney引理是一个很重要的定理.本文将证明该定理的整体结论.基于这一推广,详细地讨论了一类材料的塑性屈服准则.发现,对于这类材料,塑性屈服准则最一般的形式应是:g(J1,J2,J23)=0.最后举例加以说明 相似文献
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1999年河南省高中数学竞赛有这样一道不等式试题:设x1,x2,y1,y2∈R*,a=x1x2 y1y2,b=(x1 x2)(y1 y2),试判断a,b的大小.不难证得结论为b≥a.本文给出这一不等式的推广,然后举例说明其应用.1推广及推论命题设aij>0(i=1,2,…,m;j=1,2,…n),则(∑mi=1ai1∑mi=1ai2…∑mi=1ain)1n≥∑ 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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本文提出测量平面应力状态厚壁圆筒残余应力时Sachs公式的简化,特别提出了测量和计算具有轴向残余应力有限长厚壁圆筒残余应力的方法.这些结果可用于研究火炮自紧身管内的残余应力. 相似文献
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原题 设f(x)=19↑∑↓k=1|x=k|,则f(x)的最小值为( )
(A)190.(B)171.(C)90.(D)145. 相似文献
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Menelaus定理的推广及应用胡耀宗,孙斌(湖南益阳师专413049)众所周知,一直线截△ABC的边AB、BC、CA或其延长线于P、E、F,则这就是著名的Menelaus(梅涅劳斯)定理.这定理可以推广。命题一若一直线l截首尾相接的平面折线ABCD... 相似文献
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求二面角大小通常的方法是先作出二面角的平面角 ,把空间问题转化成平面问题加以解决 ,这是立体几何的一个难点 .而当二面角的棱没有事先给出的情形 ,要作出其平面角更显得困难 .为此 ,本文把一些常用的二面角计算公式作了推广 .这样 ,即可依据已知条件 ,无需作出平面角或添加辅助面 (线 ) ,直接确定其二面角的大小 .不难看到 ,采用这些公式对于解决某一类涉及二面角计算的问题相当见效 .设∠APB在平面M的一侧 ,顶点P在平面M上 ,边PA、PB与平面M所成角分别为α ,β(0 ≤α ,β <π2 ) ,在平面M上的射影分别为PA1 ,PB1 .平面… 相似文献
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2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛第四大题是:设ai∈R ,i=1,2…,5.求a1a2 3a3 5a4 7a5 a2a3 3a4 5a5 7a1 … a5a1 3a2 5a3 7a4的最小值.本文笔者将给出这道试题的一个推广及应用.命题设xi>0(i=1,2,…,n),n∈N,n≥3,数列{λn}成正项等差数列,则x1λ1x2 λ2x3 … λn-1xn x2λ 相似文献
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C∞函数芽的局部奇点理论中,Whitney引理是一个很重要的定理.本文将证明该定理的整体结论.基于这一推广,详细地讨论了一类材料的塑性屈服准则.发现,对于这类材料,塑性屈服准则最一般的形式应是:g(J1,J′2,J′32)=0.最后举例加以说明 相似文献
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