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1.
利用微分法讨论变上限积分函数F(x)=∫a b [h(x)-φ(t)]f(t)dt在一定条件下的单调性,其中f(x),φ(x),h(x)为连续奇函数.类似的问题在相关文献中讨论过. 相似文献
2.
探讨一类变上限定积分函数F(x)=∫0^x[h(x)+g(t)]f(t)dt的奇偶性和单词性问题.根据函数奇偶性的定义证明F(x)是奇函数,利用积分第一中值定理和F'(x)的符号给出满足一定条件下的F(x)的单调性,将已有文献中的结论进行推广. 相似文献
3.
从变上限函数的基本概念以及求导公式出发,通过几组教学实例,阐述对简单变上限函数、复合变:上(下)限函数、以及需要作变量替换才能求导的变上限函数求导的方法. 相似文献
4.
在通用的高等数学教材中,引入变上限函数F(x)=integeal from n=(?) to (?)(f(t)dt),导出了连续函数原函数存在定理,本文利用这一结果进而讨论变上限函数的几个性质: 相似文献
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变上限函数在解题中的应用李效忠(合肥工业大学,合肥230009)现行微积分教材为了证明定积分中著名的牛顿-莱布尼兹公式而引入了变上限函数(即积分上限的函数).本文将通过实例说明如何利用变上限函数来解一类与定积分有关的问题,从这些例子也可看出,如果能恰... 相似文献
7.
题:设a为实数,记函数f(x)=a√1-x^2+√1+x+√1-x的最大值为g(a).
(1)设t=√1+x+√1-x,求t的取值范围,并将f(x)表示为t的函数m(t). 相似文献
8.
屠彩凤 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(4)
本文研究具有有限竞争的非自治系统,t∈R的解的渐近性态.该系统满足下列条件:(1)F(t,x)叫关于t是周期的,周期为τ>0;(2)D_xF(t,x)是K型矩阵;(3)F具有一个不变函数H(x),且gradH(x)》k0.主要结果是这种系统的每一个紧解收敛于一个周期解,并给出一些结果的应用. 相似文献
9.
我们从《高等数学》上册里已经知道:若是内的连续函数,则积分些关于积分上限的函数方程,关键是要建立一些恰当的微分方程,然后再利用解微分方程的方法去解函数方程。这里需要注意的是:初始条件隐含在积分上限的函数方程中。例1设f(x)在[0,+co)内连续,且会解由八x)在【0,+co)内连续,从所给函数方程表达式可知,人工)可导。从而有;n,、。11_l__。,、一..—。,一、-———。。。广(x)一月会·2到·2,有f()ZC/”。又f()一1,有Czl即f()一e‘“。“—”“\2一)—””“”—”一“—“”””“’n—。。… 相似文献
10.
具分布偏差变元非自治数学生态学方程的全局渐近稳定性 总被引:10,自引:0,他引:10
本文研究具分布偏差变元非自治微分方程x'(t)=-g(t,x(t))-f(t,x(t+s)du(s))零解的渐近稳定性.方程(1)包含了许多数学生态学方程.文中结论推广和改进了已有文献中相应结果. 相似文献
11.
题 已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. 相似文献
12.
一类多偏差变元的二阶微分方程周期解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用重合度理论研究了一类二阶多偏差变元的微分方程
x"(t)+f(t,x(t),x(t-τ0(t)),x'(t))+∑nj=1g(x(t-τj(t)))=p(t)
的周期解问题,得到了存在周期解的新的结果. 相似文献
13.
一类具偏差变元的二阶微分方程周期解 总被引:3,自引:0,他引:3
利用Mahwin重合度拓展定理研究了一类具偏差变元的二阶微分方程x^n(t)+f(x’(t))+h(x(t))x’(t)+g(x(t—r(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件. 相似文献
14.
基于无穷小量是极限为零的函数这一事实,视Δy=f(t)-f(x)和Δx=t—x为在点x的任一邻域上有定义的改变量函数,可准确地诠释导数f(x)作为二函数之商的极限的本性,进而自然地揭示微分df(x)=f(x)dx作为一个普通函数的实质. 相似文献
15.
16.
具有变系数的二阶中立型差分方程 总被引:1,自引:0,他引:1
研究一类具有变系数的二阶中立型时滞差分方程
△τ^2[x(t)-c(t)x(t-τ)]=p(t)x(t-σ),t≥t0〉0
的解的振动性,给出了该类方程一切有界解振动的几个充分条件. 相似文献
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在高等数学中,积分方程求解的方法是通过将其求导一次或数次转化为微分方程来进行的.值得注意的是:这类方程的定解条件往往隐含在给定的积分方程中,因此需要把它挖掘出来,从而使积分方程转化为一个初始问题.下面通过举例予以说明.例1 求满足方程∫x0f(t)dt=x ∫x0tf(x-t)dt的函数f(x).解 本题中由于变量x同时出现在积分上限和被积函数内,应先通过变量替换使被积函数内不含x,再利用变上限定积分的求导消去积分符号.令x-t=u,则dt=-du.于是∫x0tf(x-t)dt=-∫0x(x-u)f(u)du=x∫x0f(u)du-∫x0uf(u)du原方程变形为∫x0f(t)dt=x x∫x0f(t)dt-∫x0… 相似文献
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一、问题提出
在2010年4月的上海市松江区模拟考试中有这样一道压轴题:
设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换。 相似文献
20.
《数学通报》1999,(3)
1999年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值.解由题设得所以,若X1≠1,则由(1)得(t+n-1)(t+n-2)…(t+1)t=(n+1)显然,方程(2)有解t=2,而函数y=(t+n-1)(t+n-2)…(t+1)t在(O,+)上是增函数,所以t=2也是(2)的唯一正解.将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER-,且s>t>O.试证:(al’… 相似文献