庖丁解牛与数学解题

近年来中考数学试题越来越灵活、新颖,有好多同学感到越来越不适应;有一些同学,把主要精力放在难度较大的综合题上,相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的学习.实际上,好多问题,尤其是一些大题,恰恰是由一些基本的小题构成的,只要把大题分解成几个小的部分,再找出规律,就可以很容易地解决问题,现举例说明.……     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

数学中的逻辑思维方法与形象思维方法

数学中的逻辑思维方法与形象思维方法李玉琪（山东省教育学院２５００１３）现代思维科学认为，思维活动是借助于一定的思维方法而展开的．正确的思维方法常常是成功的思维活动的先导，没有正确的思维方法，就不可能进行有效的思维活动．因此，对于思维方法的研究，已经引...     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

一个数学命题的简证、拓展与应用

《数学通报》2012年10月号问题2087(本文称命题1)为:命题1椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆中心为圆心且过长轴顶点的圆.问题提供者在2012年11期给出的解法思路是:先解方程组求出焦点在椭圆切线上的射影的坐标,再求出射影的轨迹方程,解答比较繁琐.本文抓住问题的本质,利用椭圆切线的性质从几何角度给出问题的简证,并将结论拓展到双曲线和抛物线,最     

观察能力与数学解题

所谓观察是人们获得感性认识的一种活动。可以说,生活中人的大部分知识是靠观察得到的,俗话说:“留心天下皆学问”。历史的经验告诉我们,只有平时勤于观察且善于观察的人才能在事业上有所成就,相反,一个人如果对     

数学直觉与解题思路

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生的数学思维能力、增强数学悟性极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉” .“看来 ,直觉是头等重要的 .”1　注重类比 ,直觉领悟类比是通过两个对象间的相似性 ,把其中某一对象的性质、方法推移到另一对象上来 .所以它是一种由此及彼的合情推理 .波利亚曾称“类比是一个伟大的引路人” .直觉类比中新结论的产…     

整体思维与数学解题

教学素有“训练思维的体操”之称。在教学中引导学生掌握思维方法,是提高学生思维能力的重要环节。本文以1990年高考中的几道数学试题为例,说明整体思维方法在解题中的应用。     

特殊化思想与数学解题

数学问题面广量大、深浅莫测、变化无穷.虽然我们在平时的教学中都很注重于题型的归纳和方法的总结,试图将一些解题规律教给学生.然而,在一个个具体问题面前,不少学生又难以找到解决问题的方法,究其根源,是我们在教学中重视了从特殊性中概括出普     

上海高考数学命题与全国统一高考数学命题的比较分析

从2016年起,全国共有25个省(自治区、直辖市)高考使用全国卷(新课标卷),全国卷的标杆功能将更加突出.笔者以全国卷作为参照,比较上海高考数学试卷,思考2017年上海高考数学文理同卷后,如何保持命题的稳定性和良好的导向作用,并反过来为全国卷提供可以借鉴的经验.     

剖析命题思路 实现高效解题

中考试题是教师教学的风向标,往往汇集了各地教学精英的智慧,具有一定的权威性,因而被教师广泛地应用于解题教学．教学中要剖析中考题的命题思路,最大程度地挖掘其教学价值,探究高效的解题教学．     

高考否定性命题的解题策略

高考考试大纲明确指出:在考试中要创设比较新颖的问题情景,构造有一定深度和广度的数学问题,注重问题的多样化.纵观近年高考试题, 无论是试题材料组织、背景构建和表达方式,无不体现出缕缕新意,对考生在设问的理解、题目陈述语言的适应等方面均提出了更高的要求,近来出现的含"不"等否定性词语的试题 ,就是其中的典型代表.由于考生对此类问题比较陌生,故缺乏应对方法,或者对"不"视而不见 ,我行我素,或者见"不"惊慌失措,无所适从,不会做说"不"的文章.本文拟就含"不 "的否定性试题的分析和解题方法,作一些介绍,以对读者有所帮助.     

从命题原理学解题方法

用基本不等式求最值问题,在各地高三模拟考试与竞赛中经常出现,题型多样,难度不一,方法灵活多变,有些试题源于课本题,思维的灵活度却超越课本.本文从一道简单的题目出发,不断联系、演变,实现解法迁移,谈谈一类分式最值问题的命题原理和解题方法.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

世界数学名题与数学竞赛的命题——数学奥林匹克命题背景研究随笔

随着世界各地数学奥林匹克活动广泛、深入、持续地开展,数学竞赛的命题研究已经成为数学奥林匹克工作者的重要研究课题。在过去几十年中外各级、各类数学竞赛中,有不少试题取材于世界数学名题或与数学名题有某种微妙的联系,世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数数学学子留连忘返,同时也成为数学竞赛命题者挖掘数学竞赛试题的丰富矿藏之一。数学名题在数学竞赛试题中的表现一般有三类:一是以其本来“面目”出现,二是经“改头换面”后出现在数学赛题之中,三是以数学名题为基本素材构造赛题,本文通过若干中外数学竞赛题的分析研究,从数学名题的角度探讨数学竞赛的命题,从中我们也可以看出这些赛题的“背景”。     

趣谈中国典故中的数学逻辑思维

我国文化历史悠久,哲人辈出.大量的古典巨著记载了中华文化的发展史,当今文化的诸多分支都可以从中得到溯源.数学作为人类文化的重要组成部分,我国先辈很早就在该领域取得了令世界瞩目的辉煌成就,留下许多不朽的巨著.     

趣谈中国典故中的数学逻辑思维

<正>我国文化历史悠久,哲人辈出.大量的古典巨著记载了中华文化的发展史,当今文化的诸多分支都可以从中得到溯源.数学作为人类文化的重要组成部分,我国先辈很早就在该领域取得了令世界瞩目的辉煌成就,留下许多不朽的巨著.其实,在文学、史学、哲学等其他领域的很多古典著作的记载中,也同样反映了当时社会的数学文化智慧,特别是折射出耀眼的数学逻     

数学解题三步走

每个同学差不多都有过这样的经历：对于一道数学题,自己怎么也想不出解法,而老师却“轻松”地给出了一个绝妙的解法．这时你最希望知道的有可能并不是答案,而是老师是怎么想出这个解法的．最郁闷的是当这个解法完全在自己知识范围内,但为什么自己没有想到？     

非逻辑思维对创造性解题策略的启动作用

创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的密切配合．逻辑思维方面，随着近年来应试教育向素质教育的转轨，越来越受到重视，而且已成为数学高考重点考查的一种能力，此不赘述．然而非逻辑性思维也是一个重要的数学素质，它往往是思维者能够打破常规思维的框框，突破思维障碍创造性地解决问题的前奏。很多问题往往是先有非逻辑。性的感知，后有在此驱动下的逻辑判断与证明，才符以解决．几年来，本人坚持在课堂教学中，因势利导，科学开发学生的非逻辑性思维，并使学生养成赖以启动创造性解题策略的一种素养．成果表明，此举不失为课堂素质教学中…     

浅谈直觉归纳与数学解题

一、数学两重性与数学创新教育数学是归纳与演绎两者协同作战的典范．Ｇ·波利亚认为：“已严格提出来的数学是一门系统的演绎科学,而正在形成过程中的数学是一门实验性的归纳科学”．阿·亚·辛钦也说：“归纳法,没有和演绎法综合起来,就把数学变成跟数学没有共同之点...