分辨率优化的混合WENO格式

为提高有限差分格式的分辨率,利用傅里叶分析对WENO格式进行色散及耗散优化,并给出优化的线性权重.用优化后的WENO格式与保单调格式（MP）进行加权混合,得到新的加权混合WENO格式（H-WENO）.通过一维激波管问题、Shu-Osher问题及二维双Mach反射问题及R-T不稳定性问题对格式进行数值测试.结果显示,新格式具有强健的激波捕捉能力和对小尺度波结构的高分辨率,与原WENO格式相比改进明显.     

黏性激波管的有限体积WENO格式数值模拟

本文采用OpenFOAM软件下实现的一种可实现任意阶数,可应用于非结构网格的有限体积WENO格式对黏性激波管问题进行模拟.模拟中对流项离散采用3阶精度、4阶精度该类WENO格式,网格形式采用结构网格和三角形非结构网格.结果表明,采用该类格式,三角形非结构网格的算精度、效率优于结构网格,3阶精度格式计算效率优于4阶精度....     

基于气动声学问题的高阶非线性紧致格式

文章基于线性中心紧致差分格式, 通过非线性加权插值的方法来求解网格中心处的函数值.这类格式保持了原有中心紧致差分格式的高阶精度和低耗散特性, 同时其分辨率也非常高, 由于其非线性插值的机制, 使得这类格式能够捕捉强激波, 所以这类新的高阶非线性紧致格式是一种较好的模拟湍流和气动声学等多尺度问题的方法.      

可压缩Kelvin-Helmholtz不稳定性低耗散锐界面方法直接模拟

采用低耗散WENO(weighted essential non-oscillatory)格式及锐界面方法模拟可压缩Kelvin-Helmholtz不稳定性问题.由于物质界面被描述成一种接触间断, 该方法可精确求解切向速度间断.基于优化模板对原始光滑指标进行正规化后, 得到一种低耗散WENO格式.修正后的方法显著降低了普通流动区域的过衰减问题, 保持了良好的激波捕捉性能, 并可获得与混合格式相当的求解精度.不同于以往求解单一流体或易混界面时, 通过初始设定有限宽度的剪切层或快速数值耗散以抑制高波数模态, 该方法允许高波数扰动的发展.计算结果表明, 高波数扰动展现出与以往理想Kelvin-Helmholtz不稳定性问题数值模拟或线化理论结果不同的特征, 但与有限厚度的剪切层结果相符.      

一种提高极值点处精度的三阶WENO-Z改进格式及应用

高精度、高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义。为了提高三阶WENO-Z格式在极值点处的计算精度,首先通过理论推导给出三阶WENO格式满足收敛精度的充分条件。采用泰勒级数展开的方式,推导确定所构造格式的参数。通过精度测试证明改进格式在光滑流场区域能收敛到三阶精度。选用Sod激波管、Rayleigh-Taylor不稳定性等经典算例证实了提出的改进格式WENO-NN3相较其他格式(WENO-SJ3、WENO-Z3和WENO-N3)具有精度高、耗散低、对流场结构分辨率高的特性。     

改进的三阶WENO-Z+格式及其应用

为改善三阶WENO格式的耗散特性,提高其对流场结构的分辨率,在三阶WENO-Z+格式（WENO-Z+3）基础上,构造不同形式的全局光滑因子,提出一种改进的WENO-Z+3格式（NWENO-Z+3）.选取Sod激波管、双爆轰波碰撞、激波与熵波相互作用、双马赫反射等经典算例,考察该格式的计算性能,结果表明：NWENO-Z+3格式具有更低耗散性和更高的分辨率.数值研究柱形高压气体爆炸波在单舱室和连通舱室内部的传播过程及波系演化.结果表明：改进格式NWENO-Z+3能够较好地模拟包含高压比、高密度比的爆炸波系结构.     

超黏性激波捕捉技术在激波/火焰相互作用问题中的应用

本文基于时空三阶精度的两步泰勒伽辽金有限元高阶格式(TTGC)上实现了一种超黏性激波捕捉技术.该激波捕捉技术通过引入网格相关的体积黏性项和剪切黏性项以提高对激波/湍流相互作用过程的捕捉精度和可靠性.利用经典的一维SOD激波管算例和一维Shu-Osher算例对此激波捕捉技术进行了数值验证。并将该技术用于模拟了激波与火焰的相互作用问题,分析了火焰的演化过程及激波/边界层相互作用过程,揭示了分叉结构对火焰传播特性的影响.研究表明超黏性激波捕捉技术能够有效捕捉超声速反应流中的激波、湍流和边界层等复杂流动信息,同时能很好地控制激波附近的数值耗散现象.     

一种改进的HLLEM格式及其激波稳定性分析

使用低耗散激波捕捉格式对高超声速流动问题进行数值模拟时经常会遭受不同形式的激波不稳定性.本文基于二维无黏可压缩Euler方程,对低耗散HLLEM格式进行激波稳定性分析.结果表明:激波面横向通量中切向速度的扰动增长诱发了格式的不稳定性.通过增加耗散来治愈HLLEM格式的激波不稳定性.为了避免引入过多的耗散进而影响剪切层的分辨率,定义激波探测函数和亚声速区探测函数,使得只有在计算激波层亚声速区的横向数值通量时才增加耗散,其余地方的数值通量依然采用低耗散的HLLEM格式来计算.稳定性分析和数值模拟的结果表明,改进的HLLEM格式不仅保留了原格式高分辨率的优点,还大大提高了格式的鲁棒性,在计算强激波问题时能够有效地抑制不稳定现象的发生.     

基于非结构四边形网格的WENO格式

基于非结构四边形网格发展求解双曲守恒律的三阶加权基本无振荡（WENO）格式.针对任意非结构四边形网格选取重构模板，并给出基于线性多项式的三阶线性重构.但对于一般的非结构四边形网格，会出现非常大的线性权和负权，使得非线性重构的WENO格式对光滑问题也不稳定.本文给出一个处理非常大的线性权的优化重构方法，对优化后得到的负线性权采用分裂方法进行处理.对于非线性权，提出一种考虑局部网格和物理量间断的新光滑度量因子.采用优化重构方法和新的非线性权，当前的三阶WENO格式在质量很差的网格上也具有很好的稳定性.理论的三阶精度在数值精度测试算例中得到验证，同时一范数和无穷范数的误差绝对值不依赖于网格质量；具有强间断的数值结果证明了当前格式的有效性.     

三点强紧致加权高分辨率高阶格式及其应用

本文分别给出了采用有限体积计算时采用高阶格式遇到的网格单元体界面上三阶、四阶与五阶格式精度下的数值通量表达式,并且给出了确定权函数过程中所遇到的光滑因子表达式．文中首先对模型方程进行了格式分辨率方面的检验,然后将格式用于某涡轮级的实际流场计算．数值结果表明:所给出的高分辨率、高阶格式具有较高的激波分辨率并且具有较高的数值精度,在计算流场时,它可以用较少网格点去取代普通低阶精度格式下所采用的较密网格．     

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

基于Hamilton-Jacobi(H-J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H-J方程,建立了高精度的H-J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H-J方程的求解.     

模拟舱室内部气云爆炸载荷的不同精度WENO格式比较

为了研究加权本质无振荡(WENO)格式精度对舱室内部气云爆炸载荷的影响规律,基于FORTRAN平台,采用三、五、七、九阶WENO格式,开发了高精度舱室内部气云爆炸三维数值计算程序。选用Sod激波管、激波与熵波相互作用两个经典算例验证了程序编写的可靠性,并初步考察了不同精度WENO格式的计算性能。采用已验证的程序开展了封闭舱室和泄压舱室内部球体气云爆炸的数值模拟,并探讨了WENO格式精度对爆炸载荷的影响规律。研究表明:舱室内部气云爆炸载荷主要包含瞬态冲击波和持续时间较长的准静态超压;WENO格式精度对冲击波载荷影响较大,高阶格式给出更陡峭的峰值,而对形成的准静态超压影响较小。     

CTVD格式数值计算非均质炸药爆轰问题

将高分辨率激波捕捉格式CTVD格式拓展应用到非均质炸药爆轰的数值模拟问题.增加了化学反应率控制方程,引入Lee-Tarver点火成长模型,未反应的固体炸药和化学反应气体产物都使用JWL形式状态方程.数值模拟了非均质固体炸药PBX-9404和TATB的冲击起爆问题.获得了较高的爆轰波分辨率和光滑解区的数值精度,对具有复杂物态方程形式的固体炸药爆轰问题,CTVD格式具有简单实用、高效和高分辨的特点.     

采用Power限制器的PNND和PWNND格式

为高精度捕捉激波等流场结构,引入一种Power限制器,对NND格式和WNND格式进行改进,分别得到二阶PNND(Power NND)格式和三阶PWNND(Power WNND)格式.该Power类型格式通过Power限制器对相邻待选模板上的一阶导数进行限制,改善了NND格式和WNND格式在间断附近的耗散效应.对各种格式的分析表明,在间断附近采用Power限制器的格式比原格式的表现要好,耗散小且捕捉间断精度高,其中PNND格式虽然只有二阶精度,但在所有算例中与三阶WNND格式的计算结果比较接近,在个别算例中甚至优于WNND格式.最后将PWNND格式应用到二维NACA0012翼型的强迫俯仰振动的数值模拟,计算结果与实验值、参考计算值吻合较好.     

气相爆轰高阶中心差分-WENO组合格式自适应网格方法

研究一种高阶中心差分-WENO组合格式,并采用自适应网格方法进行二维和三维气相爆轰波的数值模拟.采用ZND爆轰模型的控制方程为包含化学反应源项的Euler方程组.组合格式在大梯度区采用WENO格式捕捉间断,在光滑区采用高阶中心差分格式提高计算效率.采用一种基于流场结构特征的自适应网格.计算结果,表明这种方法同时具有高精度、高分辨率和高效率的特点.     

激波诱导混合增强数值研究

基于三阶ENN格式,通过引入权函数,构造了一种具有四阶或五阶精度的WENN高阶格式,并用此格式数值研究了激波诱导混合增强问题.结果表明,激波诱导方法能进一步加强燃料与空气的混合,这种高阶WENN格式能高分辨地捕捉流场细节.     

频散可控格式的一种推广形式及其在爆轰波马赫反射中应用

频散可控格式是高精度捕捉激波的新格式.对原有频散可控格式(DCD)进行了推广,给出了适用于网格点排列不规则情况下的DCD格式,使其具有更广泛的适应性,在此基础上构造了在非结构三角形网格下的DCD格式.用一些典型算例对推广后的DCD格式进行检验,结果表明该格式是合理和可靠的,并能够较好地保留原有DCD格式的二阶精度.把推广后的DCD格式和具有8种组分和20个化学反应的基元反应模型相结合,对氢氧爆轰波在直管道中的传播问题及楔面上马赫反射问题进行计算,计算结果和实验结果比较表明,在非结构三角形网格下的DCD格式能够有效地捕捉爆轰波,在爆轰波阵面上不会产生振荡或是抹平间断现象.     

有限差分格式的一个通用色散-耗散条件

通过分析显式有限差分格式的数值色散和数值耗散,导出一个适于有限差分格式的通用色散-耗散条件.根据群速度和耗散率之间的物理关系,确定了用以抑制数值解中伪高波数波所需要的适度耗散.在以往发展的低耗散加权基本无振荡格式WENO-CU6-M2上的应用表明,该条件可用作优化线性或非线性有限差分格式的色散和耗散的通用指导准则.此外,满足色散-耗散条件的改进WENO-CU6-M2格式还可选作低分辨率数值模拟,以三维Taylor-Green涡向湍流转捩和自相似能量衰减问题展现了它的这种能力.与经典的动态Smagorinsky亚网格尺度模型相比,在Reynolds数Re=400~3000条件下,无黏和黏性Taylor-Green涡的数值模拟结果均得到明显改善.在保持激波捕捉特性同时,与最新的隐式大涡模拟模型的计算效果相当.      

高精度有限差分法模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

 WENO有限差分格式有较高的分辨精度,适合复杂流场的计算,在国际上被广泛采用。本文利用WENO有限差分格式求解2维守恒型欧拉方程,实现了对无粘流体中Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟。速度剪切方向采用周期边界条件;扰动增长方向采用嵌边出流边界条件,一个不稳定波长分布64个网格。数值模拟给出的扰动幅值线性增长率与线性稳定性分析给出的结果很好符合,显示了该格式的有效性和精度。数值模拟给出了清晰的密度等值线,表明该方法还具有较好的界面变形捕捉能力。     

恢复函数的三点迎风紧致格式构造方法及应用

在结构网格下，从三点迎风紧致逼近出发提出了一种适合于有限体积离散的恢复函数生成办法，在光滑区它具有三阶精度，并且在捕捉激波时有较高的激波分辨率，文中完成了典型算例。