关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中．要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

瞄向新高考 把握微积分

微积分（导数与定积分）作为新课标课程的基本内容，07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考．导数的引入为解决函数的性质（单调、极值、最值等）开辟了新的途径，定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机，拓广了高中数学领域，为数学问题带来了诸多灵性，为学生以后进一步学习高等数学奠定了基础．     

极限概念教学研究

<正> 一、极限概念的重要性及其教学疑难剖析极限概念是高等数学的重点,高等数学中许多基本概念,如导数、定积分、重积分等都是从极限推出的,高等数学中许多基本理论的论证也用到它,因此学生能否很好理解和掌握极限概念,不仅关系到学生能否学好高等数学,而且对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能     

高中数学新课程微积分的课程设计分析

讲背景来源，讲思想方法，注重过程，联系实际，突出应用，体现数学的文化价值，是数学新课程所倡导的课程教学理念，要将这一理念具体落实到新增课程内容——微积分的课程内容教学设计上，需要从以下五个方面进行探讨：微积分诞生的历史和地位；微积分的基本思想方法；为什么要学微积分；新旧课程中微积分内容及其处理上的特点；导数概念的教学思考。     

自主招生考试中的热点——极限

极限思想是微积分的基本思想,数学中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的.极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限思想,人     

导数概念剖析——兼析微分概念

<正> 导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v 是动点所经     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

瞄向新高考 把握微积分

微积分(导数与定积分)作为新课标课程的基本内容,07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考.导数的引入为解决函数的性质(单调、极值、最值等)开辟了新的途径,定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机,拓广了高中数学领域,为数学问题带     

“曲边梯形的面积”的教学设计与反思

本节内容选自江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》选修2—2第1章“导数及其应用”第5节“定积分”第一课时．本节课主要通过求曲边三角形面积这一实例,让学生了解定积分的实际背景,直观体会定积分的基本思想和内涵．教学重点是求曲边梯形面积的方法步骤,教学难点是对以直代曲、无限逼近思想的理解,     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

浅谈高等数学基本理论的学习

有些工科院校的学生对高等数学基本理论——概念、定理、性质、法则、公式本身的学习不甚重视,他们轻理论重解题,以完成作业能解题作为掌握内容的唯一标准。对职工大学而言,其学制多为三年,而教材、大纲、学时数又多按四年制普大要求,时间紧,任务重,学生入学基础相对较差。因此要使学生能顺利地完成高等数学的学习任务,为学习后继课程打下较好的数学基础,除了要重视基本方法的训练外,尤其要重视基本理论的学习。一、深刻理解,掌握要领个别学生平时解题尚可,但学完了微积分竟然讲微分与导数差不多,就是导数与自变量增量的乘积,定积分就是不定积分加上下限。这就是平时对所学内容尚未基本弄懂吃透,就急于解题计算所导致的结果。     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

五套高中微积分课标教材的比较与分析

在<普通高中数学课程标准>中,微积分的内容②包括导数、定积分和微积分基本定理,建议课时约为24课时.除了北师大版将此部分内容划分为三章"变化率与导数,导数应用,定积分"外,其他版本均为一章"导数及其应用".无论章节如何划分,所有版本的教材都注重概念的背景、内涵和应用这三个方面,强调逼近、以直代曲等思想方法.因此,笔者从重点内容的展开和思想方法的呈现两个角度对各版本的教材进行比较分析,并以此为依托,就多版本教材与教学的关系进行了初步的思考.     

在《高等数学》教学中重视物理解说,为教学注入活力

近年来教育界关于教育思想的讨论中,素质教育的研究日渐深入．对于理工科大学基础课《高等数学》教学改革的研究也引起了众多教育工作者的关注．多年的教学实践使我感到在《高等数学》教学中,不少工科院校的学生认为高等数学内容太抽象,难以领悟到微积分的基本思想方法与发展思路,难以领会微积分的本质．这些问题值得引起重视．本文想对此谈谈自己的意见．当代著名数学家、沃尔夫奖得主Ｐ．拉克斯（Ｌａｘ）指出：“数学和物理的关系尤其牢固,其原因在于,数学的课题毕竟是一些问题,而许多数学问题是物理中产生出来的．并且不止于此,…     

微积分教学中如何处理积分理论

传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺：不符合认知规律,不符合历史发展的本来面目,不定积分与定积分的部分内容相重复．微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景,老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力．微积分的改革重点不应该放在如何更新内容,而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵,如何培养学生的数学思维能力．     

巧用必要条件 突破函数问题难点

函数与导数是高中数学课程的重要内容．前者是认识客观世界的重要数学模型;后者是微积分的核心概念,是研究变量与函数的重要方法和手段．因而是数学学科评价,乃至高考的重点考查内容,对其的考查既全面又深入,经常作为评价的压轴题,极其注重考查函数的思想方法和综合应用．这些数学问题有较高的综合性与灵活性,不仅要求学生对于函数的基本概念与性质有较为清晰的理解,而且需要学生有较高的综合运用能力,因此有必要在平时的学习中加大对学生思维方法训练和思维品质的培养．