AKNS方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数A～2的一个新的子代数,设计了一个等谱问题.应用屠格式求出了著名的AKNS方程族的一类扩展可积模型,即可积耦合.然后将这种求可积耦合的方法一般化,可用于一大类方程族,如KN族、GJ族、WKI族等谱系的可积耦合.提出的方法具有普遍应用价值.最后作为AKNS方程族的特例,求得了KdV方程和MKdV方程的可积耦合关键词：可积耦合loop代数AKNS方程族     

一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型

由loop代数的一个子代数出发,构造了一个线性等谱问题,再利用屠格式计算出了一类Liouvelle意义下的可积系统及其双Hamilton结构,作为该可积系统的约化,得到了著名的Schrdinger方程和mKdV方程,因此称该系统为S-mKdV方程族.根据已构造的的子代数,又构造了维数为5的loop代数的一个新的子代数,由此出发设计了一个线性等谱形式,再利用屠格式求得了S-mKdV方程族的一类扩展可积模型.利用这种方法还可以求BPT方程族、TB方程族等谱系的扩展可积模型.因此本方法具有普遍应用价值.最后作为特例,求得了著名的Schrdinger方程和mKdV方程的可积耦合系统.     

一类NLS-mKdV方程族的扩展可积系统

利用代数变换,构造了与文献［５］中的loop代数₂的子代数等价的loop代数1的一个子 代数₁.再将₁扩展为一个高维的loop代数.利用设计了一个等谱问题 ,结合子代数间的直 和运算和同构关系,得到了NLS_mKdV方程族的一类扩展可积系统.作为约化情形,求得了著 名的Schrdinger方程与mKdV方程的可积耦合系统.关键词：loop代数可积系统等谱问题     

推广的一类Lie代数及其相关的一族可积系统

对已知的Lie代数An-1作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n,C).为应用方便,本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形.构造了gl(3,C)的一个子代数,通过对阶数的规定,得到了一类新的loop代数.作为其应用,设计了一个新的等谱问题,得到了一个新的Lax对.利用屠格式获得了一族新的可积系统,具有双Hamilton结构,且是Liouville可积系.作为该方程族的约化情形,得到了新的耦合广义Schrdinger方程.关键词：Lie代数可积系Hamilton结构     

可积模型中孤子相互作用的研究

从可积模型的双线性形式出发,可以得到关于方程场变量或某种势所存在的所有方向都是指数局域的dromion解或除一个方向外指数衰减的“Solitoff”解.以(1+1)维和(2+1)维KdV类型方程为例,对孤子(dromions或“Solitoff”)间的相互作用进行了详细的研究,发现孤子间的相互作用规律与方程的维数和类型无关.只要方程的多孤子解形式符合Hirota标准形式(所有耦合系数均不为零),孤子之间的碰撞是弹性的,否则就是非弹性的关键词：可积模型孤子相互作用双线性方法     

多波长系统孤子耦合方程的可积性

多波长系统孤子耦合方程存在Lax对,具有可积性,利用Hirota双线性方法求出了孤子耦合方程的单孤子解和双孤子解.关键词：Lax对Hirota双线性变换可积性     

一类非线性耦合方程的孤子解

利用双参数假设给出了一类非线性耦合方程的若干孤子解公式,使物理上许多著名的方程作为该方程的特殊情形得到相应的孤子解,指正了一些文献的错误.关键词：非线性发展方程双参数假设孤子解     

一个可积的逆空时非局部Sasa-Satsuma方程

本文给出了一个可积的逆空时(逆空间-逆时间)非局部Sasa-Satsuma方程.建立了这个方程的Darboux变换,并且构造了这个逆空时非局部方程在零背景条件下的孤子解.     

耦合饱和非线性薛定谔方程的多极矢量孤子

本文构造了耦合自散焦饱和非线性薛定谔方程,通过改变势函数参数再利用功率守恒的平方算符法,得到偶极-偶极、三极-偶极以及偶极-三极矢量孤子解.随着孤子功率的增大,这3类矢量孤子均能存在,它们的存在性明显受到势函数的调制.本文给出了3类矢量孤子由势函数调制的存在区域.3类矢量孤子的稳定区域受每个分量的孤子功率调制.随着两分量孤子功率的增大,3类矢量孤子的稳定域均逐渐扩大.当饱和非线性强度增大时,三极-偶极和偶极-三极矢量孤子由稳定状态到不稳定状态临界点对应的孤子功率值逐渐降低.而偶极-偶极矢量孤子由稳定状态到不稳定状态临界点对应的孤子功率值并不会因为饱和非线性强度增大而变化.     

The generalized nonlinear Schrödinger hierarchy, its integrable coupling system and their bi-Hamiltonian structure

Based on a subalgebra G of Lie algebra A₂, a new Lie algebra G^∗ is constructed. By making use of the Tu scheme, the generalized nonlinear Schrödinger hierarchy and its integrable coupling are both obtained with the help of their corresponding special loop algebras. At last, by means of the quadratic-form identity, their bi-Hamiltonian structures of the generalized nonlinear Schrödinger hierarchy and its integrable coupling system are worked out respectively. The approach presented in this Letter can be used in other integrable hierarchies.     

Integrable Couplings of the Generalized AKNS Hierarchy with an Arbitrary Function and Its Bi-Hamiltonian Structure

We construct a new loop algebra \(\widetilde{A_{3}}\), which is used to set up an isospectral problem. Then a new integrable couplings of the generalized AKNS hierarchy is derived, which possesses bi-Hamiltonian structure and contains an arbitrary spatial function. As its reduction, we gain the integrable couplings of the Schrödinger equation. Furthermore, many conserved quantities of the integrable couplings are obtained.     

The multicomponent （2＋1）-dimensional Glachette-Johnson （GJ） equation hierarchy and its super-integrable coupling system

This paper presents a set of multicomponent matrix Lie algebra, which is used to construct a new loop algebra A^-M. By using the Tu scheme, a Liouville integrable multicomponent equation hierarchy is generated, which possesses the Hamiltonian structure. As its reduction cases, the multicomponent （2＋1）-dimensional Glachette-Johnson （G J） hierarchy is given. Finally, the super-integrable coupling system of multicomponent （2＋1）-dimensional GJ hierarchy is established through enlarging the spectral problem.     

Induced Lie Algebras of a Six-Dimensional Matrix Lie Algebra

By using a six-dimensional matrix Lie algebra [Y.F. Zhang and Y. Wang, Phys. Lett. A 360 （2006） 92], three induced Lie algebras are constructed. One of them is obtained by extending Lie bracket, the others are higher-dimensional complex Lie algebras constructed by using linear transformations. The equivalent Lie algebras of the later two with multi-component forms are obtained as well. As their applications, we derive an integrable coupling and quasi-Hamiltonian structure of the modified TC hierarchy of soliton equations.     

The Application of Discrete Variational Identity on Semi-Direct Sums of Lie Algebras

With non-semisimple Lie algebras, the trace identity was generalized to discrete spectral problems. Then the corresponding discrete variational identity was used to a class of semi-direct sums of Lie algebras in a lattice hierarchy case and obtained Hamiltonian structures for the associated integrable couplings of the lattice hierarchy. It is a powerful tool for exploring Hamiltonian structures of discrete soliton equations.