巧用“负迁移”,突破“定势思维”——一道课本例题变式教学引发的思考

"变式教学"是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化,更换命题中的非本质特征,变换问题中的条件或结论,转换问题的内容和形式,配置实际应用的环境,从而使学生在学习中学会举一反三的一种教学方式,常见的有概念变式和习题变式.新授课的概念变式应服务于本节课的教学目的;习题课的习题变式应以本章节内容为主,适当渗透一些数学思想和数学方法;复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法,还要进行纵向和横向的联系.     

以教材上一道习题为例谈习题的适切性

习题设计,是教师日常教学工作的重要组成部分.与学情适切的习题对教学目标的达成和学生能力的提升都是十分有利的,因而,很多教师在教材之外的习题设计上花了不少的时间,却忽视了对教材上习题的研究,拿来即用,导致出现"教学意外".本文就从课本上一道"拓广探索"习题的"教学意外"入手,谈谈笔者对习题设计的看法,希望能引发大家的思考.     

深挖教材习题内涵,全面提高学生素质

教材是学生学习的蓝本,教材上的例、习题怎么处理?如果仅仅从"难度"上来看这些例、习题,不仅老师,学生都会觉得它们太"简单"了,于是乎,不少老师在处理这些例、习题时都"惜时如金",生怕"浪费"了时间,将更多的时间用在做各种资料上.……     

多重视角下对一道课本习题的拓展研究

1 问题提出 苏教版高中数学教材的习题设置很有梯度,一般分三个层次:"感受·理解"、"思考·运用"、"探究·拓展",供不同学习能力的同学选择使用.由于教师和学生习惯了解决比较传统、规范的习题,对第二、第三层次问题的处理大多蜻蜓点水、流于形式,不能作更深入的思考与探究.     

追“本”溯源 妙趣横生

<正>"众里寻它千百度,蓦然回首,数学模型与数学思想方法却在课本习题处."如何将学生从穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目解脱出来?适当选择某些有意义但又不太复杂的课本习题,帮助学生挖掘习题的各个方面,让学生在解题过程中,提高才智与推理能力也许是一种有效的途径.文章通过一道习题的多     

习题教学需要“推敲”

习题教学需要"推敲",因为我们要弄清楚习题中每一个条件的底细,要挖掘习题中蕴含的逻辑链条,要了解解答中每一环节的作用,教师在上课时要把握火候".推敲"是我们感悟方法、寻找通道、增长智慧的主渠道,也是一种高效的教与学的方式.     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

课本中一习题的应用

<正>习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,a2a2bn为正数,求证:a12/b1+a22/b2+...+an2/bn≥(a1+a2+...+an)2/b1+b2+...+bn.这是人教B版选修4-5《不等式选讲》第43页习题2-1第9题,这道习题看似简单却有着极大的潜在价值.本文向同学们介绍这道习题在教材、高考、自主招生与竞赛中的应用,希望为同学们扩宽眼界,带来一点帮助.说明这个习题的结论我们常把它称为柯西不等式的变式,其功能强大,威力无比,很多试题面对这个变式都"俯首称臣".     

对一道课本习题的拓展、探究与反思

课本中的习题在解题思路和方法上通常都具有一定的典型性、代表性,对强化学生的"四基",激发他们的求知欲、提高探究能力、丰富思维、培养学习兴趣、开发创新精神具有积极的作用.同时,课本习题具有较强的拓展探究的空间,其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景.笔者首先探究一道课本习题的解法,然后举一反三进行挖掘.     

浅谈几何复习中的求变求活

几何复习中如何使所学的知识前后联系,纵横沟通,达到温故而知新的目的呢?认真挖掘课本素材,充分发挥例习题的作用,是较好的方法之一.课本中的例习题一般都具有典型性,有再利用的价值.教学过程中,若能对课本中的例习题作深入的研究、延伸、变通、拓展,便能引出一些新结论、新问题,尤其是在几何复习中将会起到事半功倍、举一反三的效用,从而避免“题海战术”,更有利于培养学生的发散思维能力.历年来的中考试题就有不少是从课本例习题演变和延伸出来的.现举数例加以说明.     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.     

一道课本习题的妙用

对习题进行必要的分析,把握习题的条件和结论的实质,进行广泛的应用,可培养学生的概括能力和抽象思维能力。本文以一道习题的妙用为例,以示说明。定理:在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥     

整合课本资源,彰显学科魅力——话说椭圆的八个来历及应用

数学课本是教学内容的主要载体,更是课标精神的重要体现,每一个例题和习题都经过了反复推敲、精挑细选.可见,课本是重要的教学资源,有很高的教学和研究价值.叶圣陶先生曾说:"教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受到实益,还要靠教师的善于运用".教师在实际教学中,合理使用资源,充分加以利用,静态的课本就变得鲜活起来,处处充满了数学独特的魅力.在《选修1-1》、《选修2-1》、《选修4-4》(普通高中课程标准实验教科书,数学,人民教育出版社A版)第二章"圆锥曲线与方程"的教学中,笔者注意到很多例题和习题都涉及同一个结果——所求问题的结论是椭圆,将这     

挖掘习题潜能生成高效课堂

高中数学课程设置"观察"、"探究"、"思考"等活动,让学生体验数学的发现和创造历程,有助于发挥学生的积极性、主动性,提高学生发现、提出、解决数学问题的能力.每年的高考常根据教材的例题、习题进行引申、变化、拓展,以命制新的题型.教师必须准确把握新课标要求,研究高考动向,对课本中的例题、习题进行深入挖掘,学会创造性地开发教材,理性地思考对什么内容进行探究,在什么时候进行探究,如何去组织探究,这样才能举一反三、触类旁通,生成高效课堂.笔者将教材中一个典型习题组织的探究活动呈现出来,以期达到抛砖引玉的效果.     

解题 归纳 发现

<正>最近,笔者的班级数学课程是即将完成课本[1]的"第二章,圆锥曲线与方程"部分,在处理抛物线部分系列习题时,发现有一类试题有不同的外表(形式)却具有相同的实质,引起笔者的思考与探索.本文旨在揭示抛物线这一性质发现过程以及应用的意义.一、三个形不同而质同的例题及解题技巧笔者前后接触了大量与本文思想有关的抛物线试题,在此只选举了三个有代表性的题并给予解决,希望这三个习题的解答也能给读     

一道正方形习题的证明思路

<正>《中学生数学》2018年10月下刊登了罗士海老师的文章"一道正方形习题的证明与变式",文章给出了一道正方形习题的四种证明方法,但并未说明这些方法是如何想到的,这也许正是同学们期望知道的问题!下面就给出这道习题的证明思路,供参考.     

一道数学高考题的探源

通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论.     

关注学生深层数学发展的习题教学

关注学生深层数学发展的习题教学,就是把数学思想和数学方法的教学贯穿于习题教学的始终,关注不同习题中涉及的同一种数学思想和数学方法,关注同一个习题中涉及的不同数学思想和数学方法,关注同一种数学思想和数学方法在不同习题中不同层次的要求．用既有思想、又有方法的习题来培养“会想也会做”的学生,从而促进学生的深层数学发展（包括知识的理解、数学思维、创造力培养等）．     

深挖习题功能,助力全面发展

谈数学教学就不得不谈习题教学,因其在提高学生解题能力、思维能力、应用能力等方面都发挥着举足轻重的作用.然而,习题教学不是盲目地强化训练,而是有针对性、分层进行目的性训练,只有这样,才能调动学生的积极性,才能充分发挥习题的功能.笔者结合教学实例分析了习题教学的几个常用功能,以期共同体验习题教学在发展智力、拓展思维、提升学习能力等方面发挥的积极作用,进而引起师生对习题教学的足够重视.     

高考数学复习中如何利用好课本习题

高考试题的命制完全是立足于数学课本,相当数量的试题都直接来源于课本,很多高考题都能在课本中找到它的"原型"或"影子",因此利用好课本习题不失为走出题海、高效率地抓好高三复习的一条重要途径,利用好课本习题不是炒剩饭,而是从更高的角度来研究,笔者认为,有以下三条途径:一是找到高考题的原型,提炼高考数学思想方法;二是挖掘知识的根本,弄请知识的来龙去脉;三是对比教材章节之间的联系,领会教材编写者的意图.