关于三角范畴的八面体公理

三角范畴是一个带有自同构且满足四条公理的加法范畴,其中的一条重要公理就是八面体公理,该公理形式复杂不易理解难以应用.在本文中,作者讨论了三角范畴定义中八面体公理的几个等价命题,给出了新的八面体公理的等价命题,证明了各个公理间的相互等价关系,同时简化了八面体的表达形式,并且给出了该定理的一个具体应用.     

Topos中的交连续偏序对象

基于topos中的偏序对象,在topos中引入了类似于经典格论中的交连续偏序对象的定义,给出了交连续偏序对象的等价刻画,将一些格论中熟知的结论提升到topos中。     

一种弱谓词逻辑上的集合论

我们的弱谓词逻辑系统 WL'是[2]中 WL 的一种减弱形式,即把 WL 中的16、17条去掉,而把15减弱成规则: 非逻辑公理系统 ZF_1是仅把 ZF 中替换公理换成[2]中形应的形式,正则公理换成如下的(Reg)_1对任不含否定词的公式■(x),有■.在古典集论 ZF 中,序数有如下的三个等价定义:     

格化拓扑的公理描述

格化拓扑的邻元结构与收敛关系已由汪培庄提出[1],考虑公理的独立性,[1]中公理描述可以简化。本文重新给出邻元结构与收敛关系的公理体系,并证明公理的独立性,由于简化了公理体系,在证明它们刻划格化拓扑的等价性时比[1]简单容易。     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念,并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示,以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式,并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义,它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

角格点一些猜想的统一证明

文 [1 ]给出了文 [2 ]中一些猜想的证明 .在此 ,笔者运用角元形式的塞瓦定理再给出这些猜想统一简捷的证明 .角元形式的塞瓦定理　设 A′,B′,C′分别是△ ABC的三边 BC,CA,AB上的点 ,则三直线 AA′,BB′,CC′共点的充要条件是sin∠ BAA′sin∠ A′AC.sin∠ CBB′sin∠ B′BA.sin∠ ACC′sin∠ C′CB=1 .事实上 ,如图 1 ,由BA′A′C=S△ ABA′S△ AA′C =AB . sin∠ BAA′AC . sin∠ A′AC,CB′B′A=BC . sin∠ CBB′AB . sin∠ B′BA,AC′C′B=AC . sin∠ ACC′BC . sin∠ C′CB.图 1三式相乘 ,再运用…     

弱半素子模的一些刻划

引入n′-系的概念,且给出弱半素子模的两个等价条件:(i)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当C(K)=M\K是n′-系;(ii)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当对任意f∈HomR(R,M),及任意A R,若f(A2)K,就有f(A)K.     

关于格蕴涵代数公理的一个注记

设在一个非空集合L上有一个二元运算→和两个零元运算O与I，除此之外没有其它已知的代数结构，利用这三个运算可以在L上定义一个一元运算′和两个二元运算∨和∧（定义2．1）。本文证明了只要这些运算满足格蕴涵代数的公理（不包括有余格的公理），（L，∨，∧，′）就是一个有泛界O，I的有余格（定理2．2）。因此在定义格蕴涵代数时可以在一个没有任何代数结构的非空集合上定义蕴含运算而不必在一个有泛界的有余格上定义蕴含运算，而且在这两种定义方式中蕴含运算所满足的条件是相同的。     

Topos理论简介

Topos概念的提出(即elementary topos的公理化)是在研究了如下几类范畴之后:Grothendieck topos,集合的范畴S,以及集合论的布尔值模型。 Grothendieck提出用拓扑空间X上的set valued sheaf的全体做成的范畴Sh(X)作为推广了的拓补空间X,用以研究空间X上的上同调.他把拓扑的概念推广到小范畴(smallcategory)C上,称为一个site(或称为Grothendieck拓扑,参看第2节)。这样就可以考虑给出的site(C,J)上的set valued sheaf的全体做成的范畴Sh(C,J),用它来研究site(C,J)     

I-fuzzy拓扑中的分离公理

本文在I-fuzzy拓扑中引入了T_0-,T_1-,T_2-,T_3-,T_4-分离公理,且给出了一些它们的等价命题以及它们彼此间的关系．     

环的弱整体维数和CM-自由性

设环R的弱整体维数有限.本文证明R是强CM-自由的.作为应用,本文得到一些同伦范畴和相对导出范畴的三角等价和紧生成性.当R 弱整体维数不超过1时,本文完全分类了这些等价范畴中的可定义子范畴,并说明这些等价的范畴在von Neumann正则环上满足Telescope猜想.同时将一个广义Grothendieck对偶型的三角...     

基于群范畴的L-fuzzy结构提升范畴及其表示

引入群范畴上L-fuzzy结构提升范畴与格值结构提升范畴概念,L-fuzz结构是在逻辑层面表达群理论多值语义的有点化描述,也是Zermelo-Fr(a)nkel公理集合理论和各种代数形式理论的格值模型的语义赋值,而格值结构是在范畴层面表达群理论多值语义的无点化描述,本文建立了L-fuzzy结构与格值结构这两种不同数学结构之间的联系,证明了在范畴层面上述两种结构是同构的.给出了基于群范畴的L-fuzzy结构的格值结构表示.     

模糊化弱拓扑和模糊化预拓扑

在模糊化拓扑空间基础上,放宽了模糊化拓扑结构的公理体系,引入模糊化弱拓扑和模糊化预拓扑的概念,并且讨论了它们构成的范畴和模糊化拓扑空间范畴的关系.结果表明,模糊化拓扑空间范畴既是模糊化弱拓扑空间范畴的双余反射满子范畴,又是模糊化预拓扑空间范畴的双余反射满子范畴.     

Topos中的有限对象

引入了topos中有限子集的概念,研究了K-(J-)有限子集和K-(J-)有限子对象之间的关系,证明了K-(J-)有限子集和K-(J-)有限对象的等价性,将一些格论中的经典结论推广到了topos中。     

李2-代数综述（英文）

首先分别从范畴化和L-无穷代数两个不同角度回顾了李2-代数的两种等价定义.接着给出了从4种几何结构中产生的李2-代数.进一步,阐述了李2-代数的上同调理论并具体分析了低阶情况.最后讨论了严格李2-代数到严格李2-群的积分.     

用两点之间线段最短公理解题数例

“两点之间线段最短”是初中几何的第二个公理 ,其道理简单浅显 ,广泛应用于平面几何、立体几何和代数等各种问题中 .化曲为直 ,是运用公理的根本思想 .试举数例如下 .例 1　已知二面角α ａ β的大小是 60° ,点Ｍ、Ｎ分别在平面α、β内 ,点Ｐ到平面α、β的距离分别是 2、3 ,则△ＰＭＮ周长的最小值是(　　 ) .(Ａ) 2 19　　 (Ｂ) 10(Ｃ) 5 + 19(Ｄ) 10 10 + 2 2 13图 1解　分别作点Ｐ关于平面α、β的对称点Ｐ′、Ｐ″(见图 1) ,由已知得ＰＰ′ =4,ＰＰ″ =6,连结Ｐ′Ｐ″ ,与平面α、β分别交于Ｍ′、Ｎ′ ,则△ＰＭ′Ｎ′的周长即Ｐ′…     

Fuzzifying半拓扑空间的分离公理

在fuzzify ing拓扑空间中,利用fuzzify ing半开集、fuzzify ing半邻域系及fuzzify ing半闭包等概念导入了ST0-,ST1-,ST2-,ST3-,ST4-分离公理,并给出这5个公里的等价命题以及它们的关系。     

L-滤子收敛结构的对角化条件

借助L-滤子给出了L-滤子收敛结构的对角化条件,并给出它的两种等价刻画。最后证明了L-滤子拓扑收敛空间和L-拓扑空间是范畴同构的。     

环扩张下的Gorenstein平坦模型结构

研究了环扩张下的Gorenstein平坦模型结构及其同伦范畴,设R≤S是满足一些条件的平坦扩张.我们证明了若f:M→N在S-模范畴的Gorenstein平坦模型结构中是上纤维化(纤维化,弱等价),则f:M→N在R-模范畴中亦如此;若R≤S是优越扩张,反过来也成立,即在优越扩张下Gorenstein平坦模型结构是不变的.进而,相关的稳定范畴是等价的,当且仅当对任意Gorenstein平坦S-模M,Coker(ηM)是平坦的,其中η表示S-模范畴和R-模范畴间的Quillen伴随函子的单位.     

Gorenstein AC亏范畴*

作者定义了Gorenstein AC导出范畴 D^b_gac(R)并且和导出范畴作了一些比较.作者定义了Gorenstein AC奇点范畴 D^b_gacsg(R),在这个范畴中具有有限Gorenstein AC- 投射维数的模都是零对象.同时, 作者给出了由Gorenstein AC- 投射模构成的稳定范畴到奇点范畴的三角嵌入 F : GAC → D^b_sg(R) .通过作函子 F 的商引入Gorenstein AC亏范畴 D^b_gacd(R),并且给出三角等价 D^b_gacd(R) = D^b_gacsg(R)