模糊横贯拟阵的再研究

本文首先推广模糊横贯拟阵概念,定义了更为广泛的模糊横贯拟阵;然后,通过模糊拟阵导出集合函数概念,证明了所有模糊横贯拟阵都是闭模糊拟阵;利用这个闭性,研究了模糊横贯拟阵的基本序列和导出拟阵序列特性;通过这两个特性和"截短模糊集族"概念,得到了模糊横贯拟阵的独立模糊集和模糊基的等价刻画;借助建立"子集族串"概念,找到了模糊集族的全部模糊部分横贯能够组成模糊横贯拟阵的一个等价刻画。     

关于模糊横贯拟阵的最大表示

本文利用横贯拟阵的最大表示及其性质来定义和研究模糊横贯拟阵的最大表示问题。首先,推广横贯拟阵的最大表示概念定义横贯拟阵的p-最大表示。同时解决了p-最大表示的存在性、唯一性和算法等问题;然后,再推广横贯拟阵的最大概念定义模糊横贯拟阵的最大表示。证明了模糊横贯拟阵的最大表示也是简洁表示,最大表示的截短子集族是导出横贯拟阵的p-最大表示以及其它性质和结论;接下来,利用这些研究结果,通过简洁表示和p-最大表示概念提出并证明了模糊横贯拟阵的表示是最大表示的充要条件;最后,根据这个充要条件证明了模糊横贯拟阵的最大表示总是存在并且唯一。给出了从模糊横贯拟阵的一个表示计算最大表示的算法,而且证明了这个算法的有效性。     

关于模糊拟阵的独立模糊集生成问题的一些结果

本文首先定义"生成模糊集族",利用这个概念构建了闭模糊拟阵的独立模糊集生成定理,并利用这个定理找到了模糊拟阵是闭模糊拟阵的一个充要条件;然后,利用"基子集套"概念讨论了模糊拟阵闭包的一个等价描述,通过这个等价描述详细探讨了模糊拟阵与其闭包的关系;最后,利用这些关系,得到了普通模糊拟阵的独立模糊集次生成定理。     

关于一致模糊横贯拟阵的研究

"模糊横贯拟阵'的反例"~([1])一文指出不是所有模糊集族的模糊部分横贯都能构成一个模糊拟阵的模糊独立集族。本文找到一类满足"一致性"条件的模糊集族,其模糊部分横贯全体一定能组成一个模糊拟阵的模糊独立集族(称这类模糊拟阵为一致模糊横贯拟阵);然后详细讨论了一致模糊横贯拟阵的基本序列、导出拟阵序列和模糊基等许多性质;还讨论了一致模糊横贯拟阵与准模糊图拟阵的关系,与正规模糊拟阵的关系;最后证明了一致模糊横贯拟阵是一类准模糊图拟阵。     

关于模糊拟阵的独立子集套和独立集函数

本文的研究方法主要是将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来研究的方法。本文首先建立独立子集套概念,并使用这个概念和独立集函数概念构建了闭模糊拟阵的充要条件和模糊独立集的充要条件;然后,本文仔细分析了模糊基的性质,找到了一个使用独立子集套和独立集函数来描述的模糊基的充要条件;最后,利用模糊基的这个充要条件提出并证明了闭正规模糊拟阵的充要条件。     

研究模糊拟阵的一种新方法

本文根据模糊集合的表示方法,在模糊拟阵中提出"基子集套"概念。然后,利用"基子集套"概念描述了闭模糊拟阵的模糊基结构,并给出了闭模糊拟阵的充要条件、闭正规模糊拟阵的充要条件和准模糊图拟阵的充要条件。     

“模糊横贯拟阵”的反例

文献[1]、文献[2]、文献[3]、文献[4]和文献[5]推广横贯概念定义了模糊横贯,并认为一个模糊集族的全体模糊部分横贯构成一个模糊拟阵[6](称为"模糊横贯拟阵")。本文举出一个反例,说明某些模糊集族的全体模糊部分横贯不能构成模糊拟阵;然后,详细分析了出现这种情况的原因,指出文献[1]、文献[2]、文献[3]、文献[4]和文献[5]得出这个结论的证明方法是错误的。     

关于模糊拟阵的模糊秩研究

本文受正规模糊拟阵启发,定义了普通模糊拟阵的正规模糊基概念;然后利用基子集套方法,证明了闭模糊拟阵存在正规模糊基,在同一模糊拟阵中的正规模糊基的模糊势相等,正规模糊基的模糊势是同一模糊拟阵中的模糊基的最大模糊势等性质。通过这些性质,给出了用正规模糊基描述的闭正规模糊拟阵的充要条件。还利用这些性质,得到计算正规模糊基模糊势的公式;最后拓展普通拟阵的秩定义了一般模糊拟阵的模糊秩。通过模糊拟阵的闭包概念,证明了模糊拟阵的模糊秩等于正规模糊基的模糊势,并得到计算模糊拟阵模糊秩的公式。同时,详细讨论了模糊拟阵模糊秩的许多性质,还对利用模糊拟阵模糊秩研究模糊拟阵做了一点尝试。模糊秩是模糊拟阵的固有特征之一,通过模糊秩来研究模糊拟阵,或者从模糊拟阵来讨论模糊秩都有大量工作可以做。     

关于模糊拟阵的圈子集套

本文主要采用通过导出拟阵来研究模糊拟阵的方法,探讨模糊拟阵模糊圈的性质和构造。这种方法的基本原理是两条:闭模糊拟阵可以由其导出拟阵序列和基本序列唯一确定,而模糊圈可以被分解为导出拟阵的圈和独立子集套。借助这种方法,本文主要做了三方面工作:一是讨论了模糊拟阵的模糊圈集和导出拟阵圈集之间的关系。比如模糊圈、初等模糊圈和最大初等模糊圈与导出拟阵圈之间的关系等;二是基于模糊圈和导出拟阵圈之间的关系,定义了导出拟阵圈函数和导出拟阵圈子集套两个概念。然后,详细研究了利用这两个概念来构造模糊圈的方法。同时,分析了在圈子集套和数列满足什么条件时,这种方法有效;三是分别用导出拟阵圈和圈子集套给出了准模糊图拟阵和精细模糊拟阵的充要条件。     

模糊拟阵的导出集合函数

本文从改进模糊拟阵的独立模糊壳概念出发,提出"导出集合函数"概念;然后详细讨论了导出集合函数的值域、与独立模糊壳的关系和与基本序列的关系等。并且详细研究了利用导出拟阵列和基本序列来计算导出集合函数值的办法;接着,利用导出集合函数找到了描述独立模糊集和模糊基的充要条件;最后,通过这些充要条件,得到了闭模糊拟阵、准模糊图拟阵和闭正规模糊拟阵这三类模糊拟阵的充要条件。这些结论既丰富了模糊拟阵理论,同时,也提示了研究模糊拟阵的一种可能的新方法。     

闭模糊拟阵模糊圈的极值问题

本文主要方法是通过基本序列、导出拟阵序列和模糊集分解定理,将模糊圈的研究转化为对圈子集套和数组的研究。在闭模糊拟阵中,我们得出三个结论:以同一集合为支撑集的模糊圈的最大模糊圈总是存在;以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最大模糊圈不一定存在。但是,找到了存在最大模糊圈的充要条件;以同一集合为支撑集的模糊圈的最小模糊圈,以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最小模糊圈都是不存在的。但它们的最小模糊势是存在的,而且找出了计算最小模糊势的公式。我们构造了两个算法:一是构造支撑集最大模糊圈算法。通过这个算法可构造出支撑集最大模糊圈,同时计算出其最大模糊势;二是判断和构造圈子集套最大模糊圈算法。通过这个算法首先判断最大模糊圈是否存在,如果存在就可以找出圈子集套最大模糊圈同时计算出最大模糊势。     

关于G-V模糊拟阵的对偶模糊拟阵概念的推广

模糊拟阵的研究方法之一就是通过基本序列和导出拟阵序列将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来进行研究。本文正是采用这个研究方法,主要完成了三项工作:一是给出并证明了闭正规模糊拟阵和正规模糊拟阵的几个充要条件;二是将对偶模糊拟阵概念从闭正规模糊拟阵推广到正规模糊拟阵并讨论了有关性质和计算;三是证明了除正规模糊拟阵外,其他模糊拟阵不存在这样的对偶模糊拟阵。     

闭模糊拟阵模糊基的判定

通过讨论闭模糊拟阵的导出拟阵序列和模糊基的结构,找到了判定闭模糊拟阵的模糊基的一个充要条件。根据此充要条件,给出了从导出拟阵序列得到闭模糊拟阵的模糊基的一种算法。     

模糊横贯与模糊拟阵

定义了粗糙模糊横贯与广义粗糙模糊横贯的概念,得到了粗糙模糊横贯与广义粗糙模糊横贯的一些性质以及与缺失的关系,研究了粗糙模糊集上的Hall定理与Hall-Ore定理。最后粗糙集与广义粗糙集下的模糊部分横贯的集合组成应该模糊拟阵。     

双圈拟阵

Sim■es Pereira于1992年提出双圈拟阵.本文讨论了(i)双圈拟阵及其秩函数;(ii)次模函数在双圈拟阵中的应用;(iii)双圈拟阵B(G)的横贯拟阵.主要结果:1°由圈矩阵Bf=[I,Bf12]和圈秩的概念,推出M(f0)为双圈拟阵;2°证明了双圈拟阵B(G)等于由子集族{Av∶v∈V(G)},e与v在G中相关联}所确定的横贯拟阵;3°用不同于Matthews(1977)的方法证明了(iii).     

关于模糊截短列拟阵的研究

本文研究了导出拟阵序列为一个拟阵通过逐次截短得到的拟阵序列所确定的模糊拟阵。首先证明了这种模糊拟阵是闭正规模糊拟阵,接着讨论了它们的一些特殊性质,最后刻画了这类模糊拟阵。     

准模糊图拟阵基图的性质

模糊拟阵的基图是模糊拟阵的基本概念.在准模糊图拟阵的基础上,讨论了准模糊图拟阵基图的一些基本性质,得到了相关的几个结论,这些结论有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

正则图的团横贯数的界

设D是图G的一个顶点子集, 若D含有G的每个团中至少一个顶点, 则D称为G的团横贯集. 图G的团横贯数是指它的最小团横贯集中顶点的数目, 记作τ_c(G). 本文研究正则图的团横贯数. 首先建立了正则图的团横贯数的上、下界, 且刻画了达到下界的极值图. 其次, 对无爪三次图, 得到了改进的可达上、下界并刻画了达到下界的极值图.     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

次限制拟阵基的排序算法

§1 引言本文对一般的拟阵,给出在一个子集上具有次限制所有拟阵基的排序算法。著名的“greedy”算法是求连通图最小权的支撑树的好算法。在连通图上特别指定了一个顶点,求在该顶点次限制的最小权的支撑树,Glover—Klingman也给出了好算法。Burns—Haff给出了图的支撑树权的大小进行排序的生成算法,并且指出能够把它推广为拟阵基的排序算法。本文对一般的拟阵,给出在一个集上具次限制的所有拟阵基的按权的大小进行排序的生成算法。