中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

初中数学解题思维模式的培养研究

在初中数学教学过程中,教师需要关注学生思维能力的培养,对于学生解题过程中存在的一些常见问题,教师应当积极进行教学的创新思考,使学生真正掌握初中数学解题常见的方法,提高解题思维能力.初中学生在解题过程中,容易出现思维混乱、实际解题能力不足的情况.因而对于初中学生的解题思维能力培养是初中教学改革的重点内容,教师需要制定完善的能力培养策略,体现出思维模式,培养策略的合理性,为初中学生数学解题能力提升奠定良好的基础.     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

避免"分类讨论"的几种策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用.但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误.因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的.本文介绍几种避免分类讨论的解题策略.……     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

数学解题教学中的具体与抽象——从一道初中数学联赛试题的教学谈起

数学解题教学要以有质量的题为载体,恰当运用学生具体思维与抽象思维能力培养学生数学迁移能力.数学知识的学习是由具体到抽象的过程,在数学解题教学中,把握数学抽象性淡化与适度抽象化的数学教学原则,并根据解题教学的实际需要有机结合运用它们,可以进一步培养学生的直观与抽象思维能力.     

我们是如何陷入分类讨论的？

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置．当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故．     

例谈数学转化意识的培养

转化意识是学生在数学学习过程中必须培养的思维之一,也是学生提高数学解题能力的关键.本文简单阐述在高中数学课堂教师培养转化意识的策略和六大板块习题中转化思维的应用分析,体会转化思想在培养学生数学核心素养中的作用.     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

我们是如何陷入分类讨论的?

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置.当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长.因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论.事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故.     

讨论与否 存乎一心

众所周知,分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中占有非常重要的位置,当然,利用分类讨论解题时,需要对问题进行分门别类的讨论,有时就难免使问题的解决过程变得繁琐冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．     

结构:数学解题的切入点

数学问题结构是指影响和决定问题本质、条件与结论相互作用方式、解决问题的策略和方法的深层特征.明晰数学问题结构的常用策略与方法有:寻找、发现问题表现形式的共性;透过问题的表现形式,发现其本质;追问条件和目标的数学意义;寻找与问题的条件或目标相关联的数学概念;分析相关数学知识的结构特征.应以问题结构为抓手,改进和优化数学解题教学.     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

基于数学结构思想的解题教学

1问题的提出解题教学是数学教学过程中的一个重要组成部分．在平时的教学过程中,笔者经常发现学生在解题时不能准确提取题目中的有用信息,无从下手,或者不能及时更换思维策略,不知所措,从而导致数学学习上的困难．     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

初中生数学解题的反思策略

我国著名理学家朱熹早就提出了"学、问、思、辩、行"的学习模式.建构主义学说认为学习不是被动的接受,它要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象.不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,解题反思是根据原认知理论对数学解题过程及解题后的     

例谈数学解题的八大策略

站在思维策略与方法的高度,引导学生明确解题思维的合理性与必然性,让数学思维在解题中自然流淌,是发展学生思维能力的有效方式．本文试图从思维策略与方法的角度探讨如何寻找解题思维的切入点和突破点．     

探索化归思想在高中数学解题中的应用

数学学科教学的根本目的是为了解决问题,高中阶段数学学科应以解题思维的形成与扩展作为教学重点,有效引导学生在解题中化难为简.化归思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生优化解题能力,提高学生解题的准确性与灵活性.本文首先论述化归思想的基本内涵,然后梳理出应用原则,最后提出高中数学解题中化归思想的应用策略.