柯西中值定理的几何解释

利用向量函数和行列式的概念．简洁地给出了柯西中值定理的几何意义     

柯西中值定理的又一种证法

本文利用达布定理给出了柯西中值定理的又一种证法。     

柯西中值定理的应用

柯西中值定理设函数土f(x)及g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内g′(x)≠0 ,则在(a,b)内至少有一点C使f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f′(c)/g′(c)     

再谈柯西中值定理

将柯西中值定理改叙并证明之：如果f(x)和F(x)在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F（a)≠F(b),则在（a,b)内至少存在一点ξ,使f′（ξ）=f(b)-f(a)/F(b)-F(a) F′（ξ），进一步地，若F′（ξ）≠0,则有f(b)-f(a)/F(b)-F(a)=f′（ξ)/F′（ξ）。     

柯西中值定理的一个证法

柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。     

柯西中值定理的反问题

本文讨论了柯西中值定理的反问题,利用人们所熟知的连续函数的介值定理,在某些附加条件下,得到了柯西中值定理的逆定理,推广了已有的结果     

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

柯西中值定理的逆问题及渐进性

讨论了柯西中值定理的逆问题,并将柯西中值定理"中间点"的渐进性在高阶柯西中值定理中作了推广,得到了一般性的结论.     

关于柯西中值定理的矢量法证明

柯西(Cauchy)中值定理又称一般中值定理.本文给出关于这个定理的一个有别于一般证法的矢量法证明,并给出它在三维空间矢量分析中的一个推广。柯西中值定理设函数f(t)、F(t)在闭区间[a,b]上连续,f′(f)、F′(t)在开区间(a,b)内存在,且F′(t)在(a,b)内每一点均不为零,则存在一点§∈(a,b),使得     

泰勒中值定理中值点的分析性质

讨论泰勒中值定理中中值点的连续性及可导性问题,给出泰勒中值定理中中值点连续及可导的充分条件,同时给出计算其导数的公式.     

弱条件多函数对称式柯西中值定理

本文利用行列式作工具,给出了多函数对称式柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.     

微分中值定理证法的几何解释

微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,是微分学的理论基础,在数学分析中处于十分重要的地位,同时在学习过程中也是较难理解和掌握的定理.本文力图通过对三个微分中值定理的几何解释,以及在证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识这三个定理.     

从几何的角度看微分中值定理

从平面几何中曲线之间的相切关系不依赖于坐标轴的选取这一基本事实去看数学分析中Rolle中值定理、Lagrange中值定理以及Cauchy中值定理.     

柯西中值定理在不等式证明与构造中的应用

以几个典型习题为例,说明柯西中值定理在不等式证明中的应用.     

二元函数微分中值定理中值点的分析性质

讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。     

柯西中值定理的应用——一道研究生试题的证法分析

1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明：若f（x）、g（x）都是可微函数,且当x≥a时,则当x≥a时,2一个证法的简化因（1）式等价于故为证右半不等式,可令（x）=g（x）-f（x）,则由拉格朗日中值定理知其次,令,则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法．其实,由即知是增函数,所以,即,何须运用拉格朗目中值定理！3柯西中值定理的优越性是增函数,故（1）式又等价于时,则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦．然而,题没只能推出,还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处．4…     

发现法讲授中值定理的一种尝试

微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希     

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性殷子和，马龙友（武汉工业大学北京研究生部）（北京建筑工程学院）文［１］、［２］对柯西中值定理的“中间点ξ”的渐近性问题进行了研究．本文给出广义柯西中值定理的“中间点ξ”的渐近性定理，并予以证明．柯西中值定理的一种推...     

高阶柯西中值定理中间点的渐近性及误差估计

利用洛必达法则研究长度趋于零和长度趋于无穷大的两类区间上高阶柯西值定理中间点的渐近性及其误差估计.     

柯西积分定理

<正> 柯西积分定理是解析函数中最重要的基础定理,解析函数的很多重要性质,都是由这个定理派生出来的.柯西原始的积分定理创立于1825年,当时要求导函数f′(z)在积分围线上是连续的.1900年古尔莎(E.Goursat)证明的柯西积分定理改进为只要求