巧用函数奇偶性解题

培养学生解题能力,应该从多方面入手,课本中介绍的常是基本方法,然而有些技巧性方法却能开拓学生思路另辟蹊径,在解函数题时,如能注意挖掘题目的隐含条件,利用“函数奇偶性”解题常能出奇制胜,以下举数例说明。     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

用函数的奇偶性解题

对于一些数学问题,若能充分地利用函数的奇偶性解题,可收到简捷、巧妙、明了的效果.     

巧用函数的奇偶性解题几例

,产.、一,资月召J偶性来解,翔不思用圈载田苛将会起到绝妙独特的效果例l解方程,加以说明..卫4.、现举几(l)(5之十3)3 x3 6之十3二0.、七 (2)抓二厄十别公干丁十3二一l=0. 解(1):将原方程改写为 〔(5: 3)3 (3x 3)〕=一(:3 :)① 设f(:)二x3 x,则①式化为f(sx 3)~一了(:). 显然,了     

函数的奇偶性在解题中的应用

<正>函数奇偶性是函数的重要特征之一,它充分地体现了变量间的辩证统一关系.从数、形上揭示了函数的对称性.在解题过程中,深挖题目隐含条件,依据奇偶函数的性质,使一些问题独辟蹊径,解法简单化,有柳暗花明又一村之感.一、求函数的函数值     

函数的奇偶性

<正>1.函数奇偶性定义解读函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.若对定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x),则称f(x)为偶函数或奇函数.显然,函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶     

利用函数思想解题

利用函数思想解题西南交通大学附中赵刊成都市农行人教处何虹函数思想是数学领域中的重要思想，它是用运动、变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析，就能抓住问题的本质。因此，我们有...     

利用函数的奇偶性证反三角不等式

肠目设}x}<1,求证 eos(aresinx)(aresin(eosx). 分析易知不等式两边的函数都是偶函数,原命题的条件等价于x(〔O,1].设(a证一: COS=COSare、inx=a,则、ina二x,于是aresinx)一aresin(eosa口一arCSin 了汀、〕s,n、一了一x产“当x〔[0上式二eosa,13时, ,汀、一人不犷,一x’=eosa十sina兀_护育几厂‘一V乙sln(平十。)一冬‘万一斗0=了l一厂,故有…     

函数奇偶性求解辨析

<正>函数奇偶性已为大家所熟知,其有着较多的性质,在解题中有着广泛灵活的运用,不加注意,便容易陷入求解误区.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x²+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x2+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x²)2)¹/2/|x+3|-3.解析(1)乍一看,函数似偶函数,然而,由于函数定义域为[0,+∞),没有关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.     

利用函数图像法解题

<正>在初中阶段同学们学习了解一元一次不等式,但在函数综合题中会遇到在特定条件下解一元二次不等式与分式不等式问题,同学们总是感觉无从下手,下面将为同学们介绍利用函数图像解决这类问题的方法.例1 已知y=-1/m(m>0),求使不等     

39 函数的奇偶性

３９函数的奇偶性２４６４０１安徽省太湖二中杨德仁（本专栏特邀伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）心理学家关于概念形成与概念获得的研究，还正在深入进行之中．迄今的各种理论则千秋有别，举数例述要如下：杜威：（概念是怎样产生的）概念不是从现成...     

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.     

利用反比例函数的对称性解题

反比例函数y=k/x(k≠0),是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一.解这类问题时,应充分考虑它的对称性.这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的周密性.     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据．f（一-x）=f（x）是偶函数,f（-x）=-f（x）是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子．     

利用反比例函数的性质解题

<正>反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图像是双曲线.当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x增大而减小,如图1;当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x增大而增大,如图2,双曲线的渐近线是两坐标轴.     

函数奇偶性的判定方法

函数的奇偶性是函数的一条重要性质,那么对函数的奇偶性,怎样才能做到更快更准确地判定呢?可从以下几方面来分析:1.根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称,则函数就一定是非奇非偶函数,例如函数f(x)=x(xx--44)定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.2.根据图象我们都知道,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,而反之也成立,即若函数的图象关于原点对称,则函数就一定是奇函数,若函数的图象关于y轴对称,则函数就一定是偶函…     

函数奇偶性的多角度审视

判断函数的奇偶性,看似简单,其实不然。表现在教学中,遇到较为复杂的问题,学生便往往感到难以把握;反映在研究中,近年来散见于各刊物的论述函数奇偶性的文章也有错误观点。因此,对函数的奇偶性还有进一步深入研究的必要。 怎样理解课本(代数·甲种本·第一册)关     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.