非单调多步曲线搜索方法的收敛性

提出一种求解无约束优化问题的非单调多步曲线搜索方法.此方法具有如下特点:(1)算法在产生下一个迭代点时不仅利用了当前迭代点的信息,而且还可能利用前m个迭代点的信息.这就是多步法;(2)下降方向和步长同时确定,而不是先找到方向,再由线性搜索寻找步长.这就是曲线搜索技术;(3)采用非单调搜索技巧.在较弱的条件下,我们证明了此方法的收敛性.     

一类带线搜索的非单调信赖域算法

本文对于无约束最优化问题提出了一类新的非单调信赖域算法．与通常的非单调信赖域算法不同，当试探步不成功时，并不重解信赖域子问题，而采用非单调线搜索，从而减小了计算量．在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性．     

一类新的非单调信赖域算法及其收敛性

利用非单调性,邓乃扬等提出了一类具有强收敛性质的非单调信赖型算法,为了保证算法的收敛性,他们假定以下两个条件成立;（１）信赖域半径（△ｋ）有上界;（２）对所有ｋ有∥ｓｋ∥≤ｃ∥ｇｋ∥,其中ｓｋ＝ｘｋ＋１－ｘｋ,ｇｋ为ｆ（ｔ）在ｘｋ处的梯度,ｃ〉０随后,柯小伍,韩继业从另一角度了提出了一类非调信赖域型算法,尽管他们未利用条件,但仍假定条件（２）成立,在本文中,我们提出了一类新的非单调信赖域算法,在没     

一类新的非单调记忆梯度法及其全局收敛性

在非单调Armijo线搜索的基础上提出一种新的非单调线搜索,研究了一类在该线搜索下的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性。与非单调Armijo线搜索相比,新的非单调线搜索在每次迭代时可以产生更大的步长,从而使目标函数值充分下降,降低算法的计算量。     

一类具有非单调线搜索的混合共轭梯度算法

提出一类求解无约束最优化问题的混合共轭梯度算法,新算法有机地结合了DY算法和HS算法的优点,并采用非单调线搜索技术在较弱条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验表明新算法具有良好的计算效能.     

基于非单调线搜索非拟牛顿法的全局收敛性

本文就非拟牛顿法在无约束最优化问题上，对采用非单调线搜索的情况下是否具有全局收敛性进行了研究，在目标函数满足一致凸的条件下，证明了非拟牛顿族是全局收敛的．     

基于非单调线搜索的对角二阶拟牛顿法

在二阶拟牛顿方程的基础上,结合Zhang H.C.提出的非单调线搜索构造了一种求解大规模无约束优化问题的对角二阶拟牛顿算法.算法在每次迭代中利用对角矩阵逼近Hessian矩阵的逆,使计算搜索方向的存储量和工作量明显减少,为大型无约束优化问题的求解提供了新的思路.在通常的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明算法是有效可行的.     

一类锥模型非单调信赖域算法及收敛性分析

本文对无约束优化问题提出了一类基于锥模型的非单调信赖域算法.二次模型非单调信赖域算法是新算法的特例.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性及Q-二次收敛性.     

一类非单调修正PRP算法的全局收敛性

本文给出一类非单调线性搜索下的修正PRP算法,该方法保证每次迭代中的搜索方向是充分下降的.在较弱的条件下,我们证明了此类非单调修正PRP算法具有全局收敛性.     

一类非单调保守BFGS算法研究

基于非单调线搜索在寻求优化问题最优解中的优越性,提出了一类新的非单调保守BFGS算法.同已有方法不同,该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值,而是利用已有目标函数和梯度函数的信息自动调整其取值,以改善算法的数值表现.在合适的假设条件下,建立了新的非单调保守BFGS算法的全局收敛性.用基准测试优化问题测试了算...     

一个带有线搜索的新信赖域方法及其收敛性

本文利用一个修正的BFGS公式,提出了一个结合Armijo线搜索条件技术的BFGS信赖域方法,并在一定条件下证明了该方法的全局收敛性和超线性收敛性.初步的数值实验结果表明该方法是有效的.     

一个新的SQP方法及其超线性收敛性

由Ｗｉｌｓｏｎ,Ｈａｎ,Ｐｏｗｅｌｌ发展的ＳＱＰ技术是解非线性规划的最有效的方法之一,但是,如果其中的二次子规划问题无可行解或者其搜索方向向量无界,该方法ａｎ和Ｂｕｒｋｅ「３」,周广路「２」分别对二次规划问题作了修正,克服了上述矛盾,本文在「２」的基础上,进上步修正,证明在Ａｒｍｉｊｏ搜索下算法具有全局收敛性,并通过解一辅助线性方程组,利用弧式搜索,得出该方法具有超线性收敛性。     

A Modified SQP Method and Its Global Convergence

The sequential quadratic programming method developed by Wilson, Han andPowell may fail if the quadratic programming subproblems become infeasibleor if the associated sequence of search directions is unbounded. In [1], Hanand Burke give a modification to this method wherein the QP subproblem isaltered in a way which guarantees that the associated constraint region isnonempty and for which a robust convergence theory is established. In thispaper, we give a modification to the QP subproblem and provide a modifiedSQP method. Under some conditions, we prove that the algorithm eitherterminates at a Kuhn–Tucker point within finite steps or generates aninfinite sequence whose every cluster is a Kuhn–Tucker point.Finally, we give some numerical examples.     

一类新的曲线搜索下的记忆梯度法

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.算法采用曲线搜索方法,在每一步同时确定搜索方向和步长,收敛稳定,并且不需计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.数值试验表明算法是有效的.     

一个修正HS共轭梯度法及其收敛性

It is well-known that the direction generated by Hestenes-Stiefel (HS) conjugate gradient method may not be a descent direction for the objective function. In this paper, we take a little modification to the HS method, then the generated direction always satisfies the sufficient descent condition. An advantage of the modified Hestenes-Stiefel (MHS) method is that the scalar βkH Sffikeeps nonnegative under the weak Wolfe-Powell line search. The global convergence result of the MHS method is established under some mild conditions. Preliminary numerical results show that the MHS method is a little more efficient than PRP and HS methods.     

一类修正邻近梯度法及其收敛性

许多现代统计和信号应用问题都可以归结为非光滑凸优化问题,该文提出了一类适用于求解非光滑凸优化问题的修正邻近梯度法.算法的特点是采用一个自适应步长,并且该算法的线性收敛性不需要目标函数的强凸性作为前提.     

Newton-Kantorovich Method and Its Global Convergence

In 1948, L. V. Kantorovich extended the Newton method for solving nonlinear equations to functional spaces. This event cannot be overestimated: the Newton-Kantorovich method became a powerful tool in numerical analysis as well as in pure mathematics. We address basic ideas of the method in historical perspective and focus on some recent applications and extensions of the method and some approaches to overcoming its local ture. Bibliography: 56 titles. __________ Published in Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 312, 2004, pp. 256–274.