平方数之和与图的标号

本文把n表为m个整数的平方和问题,用奇偶性的观点作进一步精细的刻划,并利用所得的结论,回答标号图理论中的若干未解决问题。     

Lehmer问题的两个推广

设素数P>2,整数C与P互素．对任意整数1≤a≤P-1,存在惟一的整数 1≤b≤P-1满足ab≡c mod P．Lehmer建议我们研究a与b的奇偶性不同的情形．本文给出了这一问题的两个推广,并获得了两个有趣的混合均值公式．     

C_n~k的奇偶性規律

(一) 奇偶性判别法则为方便起见,若两个非负整数a,b的奇偶性相同,即都是奇数或都是偶数,则记为a～b。显然,这个关系式是一个等价关系,即 (ⅰ) a～a。 (ⅱ) 若a～b,则b～a。 (ⅲ) 若a～b,b～c,则a～c。不仅如此,还有结论: (ⅳ) 若a～b,c～d,贝a+c～b+d。 (ⅴ) a～0表示a为偶数,a～1表示a为奇数。本文主要是给出下面的判别法则: 法则.给定非负整数n,k(0≤k≤n),则C_n~k的奇偶性由以下的方法而定(约定C_0~0=1): 先将数n+1表成二进位形式,即求出非负整数     

函数图象的对称性与函数周期性的关系探究

<正>函数的奇偶性是函数最重要性质之一,而有关抽象函数的奇偶性问题,许多学生在面对此类问题时由于缺乏具体的函数形式往往一筹莫展,望而生畏.本文以近几年的高考题为例,对抽象函数的奇偶性问题作进一步研究.     

四元整数环上的二维线性群的自同构

§1.引言 设K为有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。定义 (?)且a,b,c,d的奇偶性相同},其中Z是有理整数环。R是K的子环,通常把R叫做四元整数环。 设a=a bi cj dk∈K,定义。叫     

有关函数奇偶性的几个重要结论

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,是高考的重要考点.与函数的奇偶性有关的问题,一般可利用函数奇偶性的定义解决,过程相对繁琐,反之,如果能熟练地运用其性质,问题可得到迅速、准确地解决.本文以2011年高考数学试题为例,抛砖引玉.     

广义Pell方程Ax^2-By^2=4的通解公式

主要运用 Lucas 数的奇偶性,讨论了当 A, B 是适合 A〉1,2-AB 且 AB 非平方数的正整数时,广义 Pell 方程的整数解（x, y）,即给出了方程 Ax^2 -By^2=4适合gcd（x, y）=1的整数解（x, y）的通解公式。     

一个特殊的Gauss和以及它的上界估计

设p是一个奇素数.对任意满足1≤a≤p-1的整数a,存在唯一的整数1≤a≤p-1,使得a·a≡1 mod p成立.设N(p)表示区间1≤a≤p-1中所有满足条件a与a具有相反奇偶性的a的集合.本文利用解析方法以及广义Kloosterman和的性质研究一类特殊的Gauss和∑。∈N(p)x(a)e(ma/p)的估计问题,给出一个较强的上界估计,其中e(x)=e~(2πix),(m,p)=1,且x是模p的任意特征.     

严谨检验,灵活解题——由函数的奇偶性错解分析引发的思考

本文结合一些已知奇偶性的函数求参数问题,举出两种错解案例和此类选择题的多种解题思路,对于奇偶性相关题目做深入分析和研究.     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

巧添绝对值符号解非绝对值问题

绝对值是高中数学的重要知识点 ,我们习惯上是把绝对值问题通过定义法、分类讨论、数形结合等手段转化为非绝对值问题来解决 .在实际的数学解题过程中可以发现 ,有些非绝对值问题 ,通过添加绝对值符号处理 ,往往能化难为易 ,优化解题过程 ,下面举例说明 .1　判断函数的奇偶性　对于分段函数的奇偶性 ,除了直接用函数奇偶性的定义去判定外 ,用先添加绝对值符号 ,再去判定 ,显得更简捷 .例 1　判定函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 (ｘ - 1 ) (ｘ≥ 0 )-ｘ2 (ｘ 1 ) (ｘ <0 ) 的奇偶性 .分析 :利用绝对值 ,原函数可用一个表达式来表示 .解　原函数就是 ｆ(…     

模N原根中LehmerDH数的分布及其整除性

设奇数ｎ≥３存在原根，对任意整数１≤ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ〈ｎ使得ａａ＝１（ｍｏｄｎ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数，本文主要研究模ｎ原根中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质、整除性质，给出了两个有趣的渐近公式。     

复合函数奇偶性的判别方法

许多初等函数的奇偶性是大家熟知的。那么,我们能否利用这些函数的奇偶性来判断有这些函数复合而成的复合函数的奇偶性呢?我们就这个问题进行如下的讨论。     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时，主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质，而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上，研究函数奇偶性的应用，不仅能加深对函数知识的理解、巩固，而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题，而且还能处理一些有关的非函数问题，这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数，然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨，供教学研究参…     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

对带有盒约束的二次整数规划的一种线性化方法

本文主要讨论了二次整数规划问题的线性化方法.在目标函数为二次函数的情况下,我们讨论了带有二次约束的整数规划问题的线性化方法,并将文献中对二次0-1问题的研究拓展为对带有盒约束的二次整数规划问题的研究.最终将带有盒约束的二次整数规划问题转化为线性混合本文主要讨论了二次整数规划问题的线性化方法.在目标函数为二次函数的情况下,我们讨论了带有二次约束的整数规划问题的线性化方法,并将文献中对二次0-1问题的研究拓展为对带有盒约束的二次整数规划问题的研究.最终将带有盒约束的二次整数规划问题转化为线性混合0-1整数规划问题,然后利用Ilog-cplex或Excel软件中的规划求解工具进行求解,从而解决原二次整数规划.     

含参数函数的奇偶性问题

<正>函数的奇偶性是函数的重要性质,也是高考数学中的重点和热点内容.我们在解题过程中如果适当运用特殊值,会起到事半功倍的作用.下面分别列举四种与函数奇偶性有关的常见的处理办法,希望能够对学生有所帮助.函数的奇偶性是函数的整体性质.一般     

浅论函数奇偶性的判断方法

笔者主要介绍基于奇偶性定义的函数奇偶性综合判断方法,即加减乘除的运算合成判断法和内外复合判断法.     

用函数的奇偶性解题

对于一些数学问题,若能充分地利用函数的奇偶性解题,可收到简捷、巧妙、明了的效果.     

应用正弦型拓展函数求解整数规划问题

整数规划等有关离散变量的优化问题由于它的不连续和非光滑劣性,一直是最优化问题的一个难点.本文通过引入具有良好光滑性的正弦波型函数、增加约束条件以消除整数限制,把整数规划问题转化为无整数约束的一般非线性规划问题.新问题可以采用一般解决连续可微问题的方法,如Lagrange乘子法、Ja-cobian法或建立Kuhn-Tucker条件的方法求解.作为实例,本文应用已经发展的新方法求解了一个简单的整数规划问题以证实方法的有效性.