从一高考题谈一类与计算机程序有关的数学问题

2007年广东高考数学试卷中,第6题出现了用数学知识去解决计算机运算程序中的数学问题,这类问题的求解关键,是如何将计算机的     

计算机学科的中考题

随着社会的发展,电脑已进入了寻常百姓家．各地中考数学里,也纷纷出现计算机运算程序与数学结合的问题．这类试题,既可培养学习电脑的兴趣,激活学习的气氛,又可培养应用意识,是一类充分体现新课程标准的好题．但不少人对这类问题很不熟悉,感觉困难．求解这类问题的关键在于搞清计算机程序与数学之间的联系．现以近年来的中考题为例, 分类加以说明．     

矩阵的分块Kronecker积

为了构造适应于复杂的矩阵计算的程序,在分块矩阵与Kronecker积的基础上提出一类新的矩阵运算方式,称之为矩阵的分块Kronecker积.首先研究了这种运算的性质及计算机实现的过程,进一步讨论了的这类运算在实际中的应用,最后提出进一步可研究的问题.     

“新定义”赛题的求解策略

<正>数学竞赛中,经常会出现"新定义"题,这类题目的特点是引入了新概念,新模型或新运算,其实质是制定了一种新"规则"(包括运算、判断或推理方式等),要求我们运用规则判断或求解.这类题难在营造了一种陌生的情景,但只要我们能用好题中的规则,把陌生的情景转化为熟悉的情景,就能顺利判断或求解.     

一类递归关系模型的求解方法

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用.本文对Josephus问题进行了推广,得到一类更广泛的递归关系模型.讨论了这类模型的求解方法,采用d-进制记数法,给出了这类递归关系模型的解.     

少算源于多思

<正>同学们知道,求解一个数学问题,一般离不开运算.而且,面对同一个问题,由于求解方法的不同,所伴随的运算过程,常常可以相差甚远.那么,如何选取较为恰当的解法,以避免较为复杂的运算过程,是在数学学习中所要追寻的.本文拟结合几道关于离心率问题的求解过程,提出三点建议,以资同学们参考.     

通过一题多解 培养关键能力

提高运算求解能力是培养学生数学关键能力的有效途径之一.数学离不开解题,一题多解是提高运算求解能力的重要手段.教师聚焦于提升学生运算求解能力,既关注“共性”,又注重“个性”,让学生合乎逻辑地推理运算,从而培养学生的数学关键能力.     

约当——高斯法程序块的活用

随着计算机的发展与普及,程序块的灵活运用尤为重要。在数学领域内,公式的活用和运算技巧至关重要,而使用计算机算题时,灵活的运用BASIC程序块对人们更是大有益处的。 约当——高斯法是计算方法里比较典型的     

对两道无限求和问题解答的质疑

１ 问题的提出 由中国教育学会数学教育研究发展中心审定,首都师范大学出版社出版的《小学数学奥林匹克常规训练题库》五年级册分数计算技巧单元有一道水平测试题,其解答如下： 某市教研室编写的初中一年级数学教学参考书,也有一道类似的问题：求全体有理数的和．答案是：“０”,没有说明理由,笔者揣摩可能是每一个有理数与其相反数相加吧．２ 问题质疑 像这类无限次实施加法运算的求和与有限次实施加法运算有没有什么不同呢？ 下面让我们在假设无限次实施四则运算与有限次实施四则运算是无区别的前提之下,来看看下列几个问题的求解过…     

解析几何中一类需要优先考虑用字母运算的问题及其解法

数学运算能力高低、运算是否有策略决定了求解解析几何问题的成败.本文针对一类需要优先考虑用字母运算的解析几何问题,结合具体问题,提出“把运算过程抛给字母,关键已知条件用来画龙点睛”的运算策略.     

计算机代数系统应用研究

计算机代数是近三十年发展起来的关于数学、计算机及人工智能方面的交叉学科,是数学发展的前沿学科,应用广泛.应用计算机代数系统的强大的符合运算功能以及该系统提供的控制语句,对一类弱非线性系统的有效渐近展开式解进行了研究,不但能使其自动求解,而且自动实现在平衡点附近降低微分方程阶数和实行中心流形方法,并试图解决了G r bner基在图论中关于连通图的最短路径问题.     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

“蛋圆”、“果圆”、“8”形线

高考数学中创新的能力立意,已经成为每年高考命题的“热亮”与“亮点”．这类问题要求考生具有即时性学习、阅读、理解、迁移的能力,能运用所学的新知识（如新概念、新定义、新运算、新定理等）来解决新问题,对培养学生的创新思想和能力大有裨益．这类问题求解的基本策略是：对新知识进行信息提取、转换、迁移,使之与已有知识相联系,从而转化为常规问题和常规运算而获解．本文仅就圆锥曲线的创新能力立意问题（圆锥曲线弧合成的曲线）例析如下．     

利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了“巧解一类面积最值高考题”，主要是联立直线与椭圆方程，利用判别式求解，对运算仍然有要求．下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法．     

具有Fuzzy概率的Fuzzy可靠性问题的求解途径

本文提出了工程实践中常见的清晰事件－Ｆｕｚｚｙ概率的Ｆｕｚｚｙ可靠性分析问题的求解途径，首先讨论了Ｆｕｚｚｙ数的代数运算法则，然后在此基础上将Ｆｕｚｚｙ可靠性求解问题转换为Ｆｕｚｚｙ数的运算问题，从而使这类Ｆｕｚｚｙ可靠性分析问题在理论上得到解决，本文还给出了一个算例。     

读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

标度不变性

本文建立新的数学方法，系统地描述了标度不变性概念．首先，我们提出标度元的概念，并通过规定这种数学量的乘法、直和规则构成一个运算．随后，我们定义了点集的标度不变性概念，并将这一概念区分为完全和不完全标度不变性；运用所建立的运算，得到这类点集满足一个方程，通过求解这个方程得到描述这类点集的解集合．最后，我们推广了这一概念，提出广义的点集标度不变性，描述这一概念的集合满足一组方程，通过建立标度元的乘法选择定则，求解了方程组给出了这类标度不变性的表示．     

学会减少运算环节

<正>运算求解能力是数学的基本能力之一.要提高运算求解能力,其中重要的方面,就是要学会减少运算过程中不必要的环节.如何有效地减少运算环节,本文仅以解析几何中的有关直线与圆的问题为例,谈一谈应当注意的三个方面,以资同学们借鉴.一、重视几何特征解析几何中直线与圆的问题,一般会涉及     

利用伸缩变换简解面积最值问题

《中学生数学》2009年8月上介绍了巧解一类面积最值高考题,主要是联立直线与椭圆方程,利用判别式求解,对运算仍然有要求.下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法.伸缩变换是中学几何中常见的一种线性     

量词那些事儿

<正>含有量词的数学问题,是高中数学学习中的一个疑难点,不仅考察相关的数学知识,还考察数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而求解双量词的数学问题又往往比求解单量词问题更为复杂,一些在语言描述中极为相似,但意义却不近相同的问题,很多同学无法进行有效的等价转化.现通过只含一个量