非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

结构非线性动力方程的精细积分算法

基于线性方程精细积分的思路,对具有惯性、阻尼、刚度非线性的动力方程及参变非线性动力方程提出了一种较高精度线性化精细积分迭代计算算法,算例表明该算法可用较大的步长取得满意的计算精度,并可在较大的线性化区间获得较高的计算精度。     

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

精细积分的非线性动力学积分方程及其解法

给出了非线性动力学积分方程的表达式,针对该方程提出了一个显式预测-校正的单步四阶精度的精细积分算法,适用于多自由度、强非线性,非保守系统.算例表明该方法精度高、计算量较少.     

非线性动力方程精细积分法的自适应步长研究

基于Adams显式和隐式预估公式实现对时间步长的 自适应选择,利用当前时刻v(tk),采用预估公式的两种形式(显式与隐式),对v(tk+1)进行两次预估,利用两公式局部截断误差关系,得出误差估计值ξ(tk+1),并根据其大小 自适应调节时间步长.将该思想应用于预估型(求解过程需要用到预估公式)精细积分算法中,使精细积分...     

非线性动力学方程的精细积分算法

介绍用精细积分法求解动力学问题的原则和方法,通过实例证明用这种方法求非线性问题数值解的有效性．     

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术（PIM）和同伦摄动方法（HPM）相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。     

增维精细积分法的适用范围研究

对线性定常结构动力系统提出的增维精细积分法,能够将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,不用对状态矩阵求逆就能方便高效地求解出结构的动力响应。本文在仔细分析增维精细积分法性质的基础上,提出了其适用条件,进一步拓宽了其应用范围,并给出了将荷载项展开成傅里叶级数时,相应增维精细积分法的表达式。同时,在一个时间步长内,通过对非齐次项作线性化假设,成功地将增维精细积分法应用到了非线性动力分析领域。本文方法计算格式统一,易于编程,具有很高的计算效率。数值算例证明了本文方法的有效性。     

多层地基条带基础动力刚度矩阵的精细积分算法

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题. 精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法. 利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组, 运用精细积分方法求解格林函数, 最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内, 进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵. 所建议的精细积分算法, 可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题, 对各种情况有广泛的适应性, 计算稳定, 在高频段可以保障收敛性, 并能达到较高的计算精度.      

TIME PRECISE INTEGRATION METHOD FOR CONSTRAINED NONLINEAR CONTROL SYSTEM

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｉｍｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｗａｙｆｏｒｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓ[1].Ｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄ ,ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ,ｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒａ…     

An improved precise integration method for nonlinear dynamic system

In the present paper, based on the precise integration method established in linear dynamic system, an improved precise integration method is presented for nonlinear dynamic system. Firstly, the nonlinear dynamic system is converted into an augmented Lie type dynamic system. Then the precise integration method is improved for solving the above augmented equation and preserving its group structure in the meantime. Finally, two numerical examples are presented to demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.     

Improved precise integration method for differential Riccati equation

An improved precise integration method(IPIM) for solving the differential Riccati equation(DRE) is presented.The solution to the DRE is connected with the exponential of a Hamiltonian matrix,and the precise integration method(PIM) for solving the DRE is connected with the scaling and squaring method for computing the exponential of a matrix.The error analysis of the scaling and squaring method for the exponential of a matrix is applied to the PIM of the DRE.Based on the error analysis,the criterion for choosing two parameters of the PIM is given.Three kinds of IPIMs for solving the DRE are proposed.The numerical examples show that the IPIM is stable and gives the machine accuracy solutions.     

Characteristics method with cubic‐spline interpolation for open channel flow computation

In the framework of the specified‐time‐interval scheme, the accuracy of the characteristic method is greatly related to the form of the interpolation. The linear interpolation was commonly used to couple the characteristics method (LI method) in open channel flow computation. The LI method is easy to implement, but it leads to an inevitable smoothing of the solution. The characteristics method with the Hermite cubic interpolation (HP method, originally developed by Holly and Preissmann, 1977) was then proposed to largely reduce the error induced by the LI method. In this paper, the cubic‐spline interpolation on the space line or on the time line is employed to integrate with characteristics method (CS method) for unsteady flow computation in open channel. Two hypothetical examples, including gradually and rapidly varied flows, are used to examine the applicability of the CS method as compared with the LI method, the HP method, and the analytical solutions. The simulated results show that the CS method is comparable to the HP method and more accurate than the LI method. Without tackling the additional equations for spatial or temporal derivatives, the CS method is easier to implement and more efficient than the HP method. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

非齐次动力学方程的一种精细积分单步方法

针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。     

Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。     

基于Householder方法的子域精细积分

有限元法生成的矩阵通常具有尺度和带宽很大的特点,应用子域精细积分面临着选择子域的困难。本文采用Householder方法将矩阵三对角化,从而使子域精细积分可用于大型有限元系统。通过在子域精细积分中引入预估-校正格式,可以在不需要迭代的情况下得到比蛙跳格式更高的精度。