拿破仑三角形的一个特例

拿破仑三角形,包括“外拿破仑三角形”和“内拿破仑三角形”这两类三角形,在三角形ABC三条边的外侧,分别作三个等边三角形,以它们的中心为顶点所构成的三角形,称为“外拿破仑三角形”,若在三角形ABC三条边的内侧,分别作三个等边三角形,那么以它们的中心为顶点也构成的一个三角形,这个三角形     

锐角三角形内有关圆半径的趣味性质

锐角三角形的垂心分三角形成三个小三角形,本文将给出这三个小三角形的外接圆与内切圆半径与原三角形的关系．     

三角形的内接三角形面积的不等式链

三角形的内接三角形面积的不等式链赵心敬，焦和平（西安市一中７１００８２）定义１以三角形三边上的高线的垂足为顶点的三角形叫做原三角形的垂足三角形．定义２以三角形的内切圆与三边的三个切点为顶点的三角形叫做原三角形的切点三角形．定义３以三角形三边上的界点为...     

三角形与其内接三角形相似的条件

本文约定,如果三角形的三个顶点分别位于另一个三角形的三条边(不含端点)上,则称前者为后者的内接三角形.作为原三角形的衍生三角形,内接三角形具有"模型"意义,值得研究. 举例来说,以三角形三条中位线为边的三角形(称为中位三角形),是原三角形的内接三角形.     

利用对顶三角形的一个性质求角

两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形.由三角形内角和为180°,容易得到对顶三角形的一个性质:两个对顶三角形中,除对顶角外的另外两个角的和必相等.     

关于海伦三角形的边和面积的性质

关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形（也称素海伦三角形）．关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形（如方海伦三角形）的存在性问题和表示海伦三角形三边的一...     

例析涉及三角形中线的数学竞赛题

三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点     

三角形外角平分线三角形的性质

关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所…     

最大内角不等于120°的三角形性质

<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了     

垂足三角形的一点思考

垂足三角形的一点思考２４６１４２安徽省怀宁江镇中学黄全福本文中所谓垂足三角形是指以三角形三条高的垂定为顶点的三角形．本文要讨论的’是，在什么条件下，垂定三角形自原三角形相似？自于叵角三角形的垂定三角形退缩为一条线段，所以Ｒ需要研究锐角三角形自纳角三角...     

三角形的垂心的几个性质

文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为:     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

折纸,折出三角形的“四心”

<正>每逢学习三角形的主要线段时,我都会设计一次"手工课",通过折纸找三角形的"四心",同学们多元智能参与,跃跃欲试,兴趣盎然.三角形的"四心":1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.3.三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.4.三角形三边中垂线的交点叫做三角形的外心.     

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题１６４８００黑龙江克东县一中刘述德所谓辅助三角形，就是找出或构造一个三角形，使其与求面积的三角形或四边形组成一个新的三角形；这个新三角形的面积四平行四边形面积求得．如所求面积的图形是三角形，则需来辅助三角形与所求面...     

三角形与其“伴随三角形”面积之比的最小值

<正>大家知道,任意三角形都存在内切圆．如图1,设△ABC的内切圆与边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,则三角形DEF称为三角形ABC的伴随三角形．显然,任意三角形都存在伴随三角形．一个三角形的内切圆一定是它的伴随三角形的外接圆．     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

三角形“四心”的性质及应用

三角形的四心,是三角形的垂心、重心、外心和内心的总称。它们分别是三角形三条高、三条中线、三內角平分线和三边中垂线的交点。其中三角形的重心和内心,显然应在三角形形内;但对于三角形的垂心和外心,其位置应依三角形的形状而定——锐角三角形     

竞赛中的等高三角形面积问题

我们知道,等高三角形的面积比等于它们对应底边的比,其中等底等高三角形面积相等.利用等高三角形的这一性质,进行等高三角形的面积与对应边线段之间的互相转化,有助于我们解决一些三角形中的面积问题.     

分点线三角形面积定理

定义1 三角形顶点及对边分点的连线称之为三角形的分点线． 定义2 由三角形分点线围成的三角形称之为分点线三角形．     

圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角