高考三角函数中的创新题型分类解析

纵观近年全国各省市高考题和高考模拟题,三角函数一直是创新改革题型的“试验田”,一些构思精巧、新颖别致,极富思考性和挑战性的三角函数创新题频频出现,给平淡的数学题增添了灵气和活力．这些创新题具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学素养和能力的极好素材,值得认真研讨．笔者分三类题型并结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

周期性递推数列题型分类解析

周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了．数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移,有利于知识的构建与整合．本文通过典型例题分类解析几种递推数列的周期性及有关问题．     

线性规划常考题型分类与解析

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容,它将数与形有机结合,是一种重要的优化模型,在生产实际中有广泛应用．线性规划问题在不等式部分的地位和作用虽没有一元二次不等式和基本不等式重要,但也是高考常考知识点．在试题中既有选择题、填空题,也有解答题．现将线性规划问题考试的题型进行归类分析,供参考和借鉴．     

中考三视图题型分析

有关由一些相同的小正方形组成的几何体的三视图的试题近几年已在一些省市的中考数学中出现,现对其题型分类分析如下:一、给出立体图形,要求画出它的三视图或判断是否是某个视图:这类题型比较简单,只须将观察到的情形画下即可.例1[03年浙江金华市、衢州市]如果用口表示一个正方体,用表示二个正方体叠加,用表示三个正方体叠加,那么下图中由7个正方体叠成的几何图形,从正前方观察,可画出的平面图形是()解一:从正前方观察,该立体有二层(从而排除A、C);上面一层只有一列,位于中间且由二个正方体叠加,从而排除D.因此应选B.解二:从正前方观察,该…     

分段函数题型分类解析

分段函数在近年的高考试题中频频出现,是高考的重点考查内容之一,其概念在教材中仅以例题形式出现,未作专门论述,是一薄弱内容.下面对分段函数的解析式、函数值、奇偶性、反函数、最值等问题进行分类解析,以供参考.一、求分段函数的函数值其常用解法是先要确定函数的自变量在定义域中所在的具体范围,然后按相应的对应法则求值.     

一道中考试题的解法探究和推广

中考试题是命题者经过多次打磨精心编制的,具有一定的典型性和拓展性.本文对2021年湖北省鄂州市中考数学试题第16题进行了深入研究,给出了试题的多种解法,并将试题进行推广,得到一般情况下的结论,并结合实例介绍推广结论的应用.     

中考中的创新试题

本文结合近年的中考试题,从考查能力的角度,对创新试题例析一二.一、归纳能力这类试题一般都给出具体有限的情况,让学生通过观察,运用不完全归纳的方法,得出一般性结论.例1(2003年南宁市中考题)将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.简析:第一次对折成2层纸,折痕为1条第二次对折成22层纸,折痕为1+2条;第三次对折成23层纸,折痕增加22条,由此可归纳出一般性结论.解:15;2n-1或1+2+22+23…     

中考试题中的概率问题

"统计与概率"是新课程数学教材的四大领域之一,近年来越来越受到中考命题者的重视.坚持以能力立意是中考数学命题的原则及基本要求之一,在知识网络交汇处设计试题是中考命题的特点,概率与初中数学核心知识点结合在一起,情景新颖而又别致,令人耳目一新.本文对2010、2011年中考试题中以方程、函数为依托的概率试题进行了评析.     

高考填空题中的创新题型

最近几年的数学高考试卷中,填空题成了 创新改革题型的“试验田”,其中出现了不少以 能力立意为目标、以增大思维容量为特色、具有 一定深度和明确导向的创新题型,使高考试题 充满了活力.下面通过实例来说明目前活跃在 高考填空题中的八类创新题型. 1　多选型 为了考查学生的探究能力及发散思维,近 年来高考数学填空题中出现了许多多项选择的 问题,要求将所有符合题意结论的序号都填上, 这可以看作是选择题的补充和拓展. 例1　(2004年全国高考卷Ⅱ第16题)下 面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面 垂直于底面,则该四棱柱为直四…     

线性规划问题分类解析

线性规划问题不仅在现代生产生活中有着广泛的应用，而且在数学领域里也潜藏着深厚的文化底蕴，题型千变万化，从而成为高考命题的重点和热点．常见题型为：①二元一次不等式（组）所表示的平面区域；②简单的线性规划问题；③运用线性规划问题解决生产生活中的一些实际问题。特别是实际生活中涉及的整数解问题；④其它问题．     

周期性递推数列题型分类解析

周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数     

关注中考热点 体验创新题型

观察近几年的中考题,题型的方式变化多样,有几何图形的折叠翻转,有函数的平移,有图形的规律探究,更有广泛的综合应用与提高,全面多样地考查了学生对知识的掌握和综合运用的能力,充分体现了新课改的需求和方向,下面我们就通过几个例子分析一下:一、动态几何题例1如下图,将一张长方形ABCD的纸片按如图所示的方法折叠,然后回答问题:     

渐渐走红的正态分布题型解析

在实际生产、生活中,我们遇到的总体多数属连续型的,而在连续型总体中,应用最为广泛的是呈正态分布的总体,简称正态总体,它的分布情况可以表示成一条钟形曲线,而且随着总体的均值与标准差的不同,曲线的形状会有各种不同的变化．随着新课程改革的推广和深入,正态分布问题在各省高考题和模拟题中逐渐走红．本文精选几道例题,对正态分布常考题型进行归类和总结．     

分类解析二项式定理的新颖题型

二项式定理的题型较多,在各省市的高考试题中常常以选择题和填空题的方式出现,少数省市将二项式定理切入到其他章节知识中进行综合考查.本文重点探究二项式定理的各种新颖题型的解题策略.     

例说高考数学创新题型的设计

素质教育的目的是全面贯彻党的教育方针 ,提高国民素质 ,培养学生的创新精神和实践能力 .高考内容和形式改革的重点也是着力引导人才全面素质的提高和创新人才的培养 .1 999年的高考数学试题在内容和形式上都有所创新 ,鲍建生同志的文章以例题的方式提出了创新题型的设计方式 ,希望读者就此开展讨论 ,我们将整理有关例题和讨论结果 ,向教育部考试中心提出高考改革建议 .     

中考运动型专题分类解析

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数中"变"与"不变"及由简单到复杂,由特殊到一般的辨证思想,对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用,它集代数与几何的众多知识于一体,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题.现举例说明.     

讲好中考题，提升数学复习效果——以一道中考试题的解析和反思为例

在九年级数学复习中,讲精知识要点、讲好综合题型、讲通思想方法是教师的重要任务.本文以一道2022年武汉市中考探究类试题为例,从特殊到一般的解题方法来解析试题,谈谈如何利用典型中考试题进行高效复习.     

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取     

“数学与STS”习题分类与解析

随着高考制度的改革 ,高考已不再是单纯考知识 ,相反更注重考能力、考素质 ,考题还反映出了学生如何运用数学视角去观察科学、技术、社会中相关的数学问题 .这意味着高考试题将加强数学与ＳＴＳ的联系 ,要求学生能利用所学的数学知识解决一些实际问题 ,体现学以致用的思想 ,同时也使学生了解数学在社会进步和科技发展中的作用和地位 ,了解数学与其他学科相互交叉的特点 ,从而提高学生的数学素养 .ＳＴＳ试题一般具有综合性强、起点高、落点低的特点 ,由于试题设置了新的情境 ,其中涉及到学生不熟悉的实验方法及数学思维 ,使有些学生感到困惑…     

一道中考试题的多解探究

<正>1.题目呈现数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,简单地说,就是研究数和形的科学.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数与形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.(2012年扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.