Carlson迭代与任意阶分数微积分算子的有理逼近

将针对1/n阶微积分算子有理逼近的经典Carlson正则牛顿迭代法拓展到任意阶分数微积分算子的有理逼近.为了构造一个有理函数序列收敛于无理的分数微积分算子函数,将分数微积分算子有理逼近问题转换为二项方程的算术根代数迭代求解.并引入预矫正函数,使用牛顿迭代公式求解算术根,获得任意阶分数微积分算子的有理逼近阻抗函数.对n从2到5变化的九种不同运算阶,针对特定的运算阶,选择八种不同的初始阻抗,通过研究阻抗函数的零极点分布和频域特征,分析阻抗函数是否同时满足计算有理性、正实性原理和运算有效性.证明对任意的运算阶,在选择合适的初始阻抗的情况下,阻抗函数具有物理可实现性,在一定频率范围内具有分数微积分算子的运算特性.Carlson正则牛顿迭代法的推广为进一步的理论研究和构造任意分数阶电路与系统提供一种新思路.     

从微积分始创谈力学开端教学

简介了牛顿和莱布尼兹对微积分建立的贡献,探讨了极限和导数的动机.通过剖析"绳子匀速拉船,求船速度和加速度"的案例,综合地将坐标系、矢量、微分加以应用.使学生理解质点速度沿其轨迹切线方向的运动规律,及矢量投影分解的物理要求.     

由谐振动动力学特征导出运动方程的一种简明方法

简谐振动极大地促进了近代数学和物理学融合发展, 理解简谐振动运动方程从动力学特征方程导出的 原理和过程, 对中学阶段将运动学、 动力学及微积分、 三角函数的融会贯通很有帮助. 但受基础知识所限, 高中生很 难理解通常的推导方法即二阶常系数齐次线性微分方程求解. 本文避开齐次线性微分方程理论, 给出了一种基于中 学微积分的推导方法, 即对简谐振动动力学特征方程进行变量替换、 微分降阶、 变量分离, 使其两端可积后导出运动 学方程. 该方法简明易懂并适用于位移的二阶导函数不明显含有时间变量的一般动力学特征方程求解, 能够满足和 激发高中阶段更高层次学习的求知欲, 有助于将数学和物理核心思想融会贯通     

有限区域风场的分解和重建

对有限区域进行旋转风和辐散风的分解,是中尺度系统结构分析的一种诊断方法,可提高对中尺度系统动力结构的认识. 一方面,有限区域风场的分解可以给出总风场中无辐散风与无旋转风的不同分布,还可根据这两种风场的分布特征进行不同要求的分析;另一方面,由于耦合边界条件不能直接计算,计算过程中必须简化处理,使有限区域风场分解本身还有许多问题没有很好解决. 目前,对风场进行有效分解的方法是对有限区域里的流函数和速度势进行求解,然后对流函数和速度势求导得到对应的无辐散风与无旋转风. 有限区域流函数和速度势求解的准确程度主要以分解后的风场能否还原到原始风场（即风场重建）为标准. 本文总结了有限区域风场分解和重建的方法,重点介绍了调和正弦/余弦方法,该方法可较准确有效地解决有限区域风场的分解和重建问题,对进一步研究天气系统的动力结构有较好效果. 关键词： 有限区域 风场分解和重建 调和正弦/余弦方法 流函数和速度势     

无限弹簧振子链的脉冲波

给出了一维和两维无限长弹簧振子链的波动方程,这些方程可以看作数列的递推关系式,从而用产生函数法求解.一维解是偶数和奇数阶贝塞尔函数,对应于第一类和第二类脉冲波,分别取起始位移或速度离散奇异分布,两维解也是两种类型的脉冲波.文章还讨论了它们的级数展开式,渐近展开式,波形图及对称性.     

匀速圆周运动中向心加速度公式推导新方法探讨

向心加速度是高中物理的一个重要概念,也是同学们学习中的一个难点.为什么速度大小不变,方向改变时会存在加速度,初学的同学常常觉得难以理解.新课标高中《物理·必修2》中5.6"向心加速度"这一节中设置了"做一做"这个环节,通过速度三角形的方法解决了向心加速度大小和方向这个问     

阻尼落体运动的分析力学研究

应用分析力学理论和方法,研究了两种情况下的阻尼落体运动:1)阻力大小与速度成正比;2)阻力大小与速度平方成正比.对两种运动分别给出了等效的Lagrange函数和Hamilton函数,并应用第一积分法、点变换法、正则变换法和Ham-ilton-Jacobi方程法等不同的求解方法进行了求解.     

有限区域风场的分解和重建

对有限区域进行旋转风和辐散风的分解,是中尺度系统结构分析的一种诊断方法,可提高对中尺度系统动力结构的认识. 一方面,有限区域风场的分解可以给出总风场中无辐散风与无旋转风的不同分布,还可根据这两种风场的分布特征进行不同要求的分析;另一方面,由于耦合边界条件不能直接计算,计算过程中必须简化处理,使有限区域风场分解本身还有许多问题没有很好解决. 目前,对风场进行有效分解的方法是对有限区域里的流函数和速度势进行求解,然后对流函数和速度势求导得到对应的无辐散风与无旋转风. 有限区域流函数和速度势求解的准确程度主要以分解后的风场能否还原到原始风场（即风场重建）为标准. 本文总结了有限区域风场分解和重建的方法,重点介绍了调和正弦/余弦方法,该方法可较准确有效地解决有限区域风场的分解和重建问题,对进一步研究天气系统的动力结构有较好效果.     

船的加速度和速度佯谬——再论用绳拉船靠岸的问题

讨论了求解船的速度和加速度的一些似是而非的问题，对使用速度合成和分解的方法进行了较详细的分析，阐释了佯谬的根源，深化了对问题的认识和理解     

开普勒三定律和万有引力定律的几何证明

在高中教材中“由开普勒定律推导出万有引力定律”“由万有引力定律推导开普勒定律”,采用的是近似方法求解,结果不能令人信服。在大学教材或者相关文献中都是通过微积分知识求解,学生不易理解。本文采用哈密顿速度矢量图,结合简单的几何知识,巧妙地解决了上述问题。     

经典力学中加速度相关的Lagrange函数

研究了加速度线性相关的Lagrange函数,在加速度项系数对称的条件下,Lagrange方程保持为二阶微分方程;给出了从运动方程构造加速度相关的Lagrange函数的方法;研究同一系统的加速度相关和加速度无关的Lagrange函数之间的关系.举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange方程 加速度相关的Lagrange函数 广义力学 Lagrange函数的规范变换     

用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.     

计算加速度相关Lagrange函数的方法

研究从运动微分方程构造加速度相关Lagrange函数的问题,给出一种由方程的自伴随形式计算加速度相关Lagrange函数的方法.举例说明结果的应用. 关键词： 分析力学 加速度相关Lagrange函数 自伴随性 Lagrange力学逆问题     

加速度概念的教学

加速度是力学部分的教学重点．学生如能正确理解加速度概念，全面、深刻地领会其物理意义，则对整个力学的学习都具有重要的意义．由于现在中专教材不再用严格的矢量方法讨论问题，因之对加速度的讲解就难以达到足够的深度，这就给加速度概念的教学带来一定的困难．中专学生在学习匀变速直线运动时首次接触加速度概念，教材一般都是从速度大小的变化引入加速度，同时又回避了速度增量的矢量性，所以学生最初对加速度的认识一般都很片面、很肤浅，容易陷入两个误区：一是认为速度大时加速度一定大，速度小时加速度一定小，把速度和加速度这两…     

分析刚体平面运动的新方法——复插值法

提出分析刚体平面运动的一种新方法——复插值法.已知刚体上任意两点的运动学信息(位移、速度、加速度),籍此复插值公式便可确定刚体上任意其它点的位移、速度和加速度.该方法统一了刚体平面运动的位移分析、速度分析与加速度分析方法,便于在计算机上编程实施.     

谈“ 极限”思想及其求速度 加速度的应用

结合物理学科知识, 介绍了物理学中的“ 极限”思想, 并通过运动学中的两个典型例题, 详细分析了“ 极 限”思想求解物体的瞬时速度、 瞬时加速度的方法与思路. 这种方法只需要学生具备初等数学的知识, 就能加深对 物理量瞬时值的理解; 同时, 对学生今后学习导数的概念也具有重要的启发意义     

一种分析瞬心加速度的简单几何方法

给出分析速度瞬心之加速度的一个简明方法,它只使用了刚体平面运动的速度瞬心法、加速度的定义和曲率的定义.     

空气阻力与球体运动速度的函数关系

通过研究乒乓球在空气阻力和重力作用下的一维落体及多次反弹运动,探索轻质量球体在运动过程中所受到的空气阻力与运动速度的函数关系.设空气阻力f=kvα,k和α待定,选定多组(kl,αl)值分别求解球体运动的动力学方程,得到多组球体位移随时间演化的函数关系,分别计算出每个函数关系对应的球体多次落地时刻tln及反弹高度hln,与实验观测得到的球体落地时刻tsn及反弹高度hsn比较,从多组(kl,αl)对应的理论计算数据{(tln,hln)}中选出最接近实验数据的一组{(tsn,hsn)}值,它对应的(kn,αn)值,就决定了球体运动所受阻力随速度变化的规律f=knvan.     

“实验:探究加速度与力、质量的关系”教学案例与评析

1教学案例1.1创设情境引入新课同学们,上一节我们学习了牛顿第一定律,知道力是速度变化的原因,而速度改变快慢用加速度来描述,那么加速度与什么因素有关呢?先请大家看一个实验(演示双层轨道实验),如图1所示.     

神经网络对于翼型绕流流场的重构

本文试图通过神经网络重构二维低雷诺数翼型绕流非定常流场.首先通过局部径向基函数(LRBF)求解器求解不可压缩流动控制方程得到计算域内流场信息,然后随机选取一些时空域内的数据点(包含位置信息和速度信息)作为训练数据代入神经网络进行训练.先学习训练得到流动的雷诺数后进行流场的重构,并与LRBF求解器得到的数值结果进行对比....