再生核空间中一类非线性积分方程的求解方法

本文在再生核空间中,利用再生核把非线性积分方程化为线性积分方程,研究了此类方程的求解问题,揭示了此类方程解的结构,存在性及多解等问题.     

奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧

研究带Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧结构.首先,利用相关文献,获得了此类问题的格林函数并推证其满足的性质,同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程;其次,在满足所给的条件时,利用Krein-Rutmann定理建立了此类问题对应的线性问题存在简单的主特征值;最后,当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时,利用Dancer全局分歧定理、Zeidler全局分歧定理和序列集取极限的方法,建立了此类问题正解的全局结构,进而获得了正解的存在性.     

奇异高阶积分边值问题正解的全局结构

本文研究了带Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异高阶积分边值问题正解的全局分歧结构.利用相关文献,获得了此类问题的格林函数并推证其满足的性质,同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程;其次,在满足所给的条件时,利用Krein-Rutmann定理建立了此类问题对应的线性问题存在简单的主特征值;最后,当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时,利用Dancer全局分歧定理、Zeidler全局分歧定理和序列集取极限的方法,建立了此类问题正解的全局结构,进而获得了正解的存在性,推广了文献[8]中的主要结果.     

例谈如何确定动态问题中分类的临界点

用运动的观点来探究几何图形的变化规律的问题称为动态问题.这类问题常和探究问题、分类讨论问题结合在一起,要求学生利用运动、变化、发展的观点来分析问题,此类问题综合性强,难度大,学生在解答此类问题时普遍感到困难.主要原因之一是找不准分类的临界点,分类时很难做到不重不漏,针对学生的疑难,笔者对此类问题解法进行了深入的探讨,总结出找分类的临界点的三种常用方法,愿与广大数学同仁交流、商榷.     

双曲线焦点三角形的内切圆

<正>最近笔者遇到一道圆锥曲线焦点三角形的内切圆半径问题,学生处理此类问题存在一定的困难.笔者又从不同途径搜集了几道同类型的问题,揭示此类问题常用的思想方法,相信对能突破此类难题有一定的指导作用.例1点F1、F2分别是双曲线x²-y2-y²/3=1     

一类求解分片延迟微分方程的线性多步法的散逸性

本文研究分片延迟微分方程本身及数值方法的散逸性问题．给出了一个关于此类问题本身散逸性的充分条件,同时得到了一类求解此类问题的线性多步法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性．数值试验进一步验证了理论结果的正确性．     

两端固定资源连续分配问题的一种算法

用动态规划可解一端固定,一端自由的资源连续分配问题,对两端固定的此类问题,动态规划解法过程复杂．针对目标函数及约柬条件均为线性函数的此类问题,给出一个简化的一般算法及相应算例,本算法极大简化了计算的复杂性．     

向量等式AP^→=mAB^→＋nAC^→中的系数问题处理策略

考查向量AP^→=mAB^→＋nAC^→等式中有关系数问题,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜,考生若对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知从何入手,下面就此类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考.     

带Stieltjes积分边值条件奇异简支梁方程正解的全局分歧

本文研究带Riemann-Stieltjes积分边值条件两端简单支撑梁的奇异四阶边值问题正解的全局分歧结构.首先,利用相关文献,获得此类问题的格林函数并推证其满足的性质,同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程;其次,在满足所给的条件时,利用Krein-Rutmann定理建立了此类线性问题存在简单的主特征值;最后,当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时,利用Dancer全局分歧定理、Zeidler全局分歧定理和序列集取极限的方法,建立此类问题正解的全局结构,进而获得正解的存在性,并且将此类方法推广到不同边值条件时的情形.     

不等式恒成立问题中的求参策略

不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略.     

向量等式(AP)|→=m(AB)|→+n(AC)|→中的系数问题处理策略

考查向量(AP)|→=m(AB)|→+n(AC)|→等式中有关系数问题,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜,考生若对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知从何入手,下面就此类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考.     

圆锥曲线的经典例题解析

近些年圆锥曲线综合问题已经成为高考数学中的必考题,学生在进行此类问题的求解时往往难度较大且失分较多.因为要想解决此类问题不仅涉及到广泛的知识和方法,还涉及到各种数学能力以及素养的综合.鉴于此通过精选例题,总结归纳了圆锥曲线的经典解题方法.     

含绝对值的函数值域问题

由于含绝对值的函数是一类特殊的函数,本身具有很大的灵活性,所以求解此类函数的值域（最值）问题,许多同学感到很困难,望而生畏,不知所措,得分较低.此类问题又是高考和竞赛的热点.于是,本文对处理此类问题的策略,作一些归纳、总结、探析,也许会助同学们一臂之力.     

一类高考递推数列通项问题的探究

近年来,在高考试题和自主招生考试试题中递推数列通项问题频频出现,由于此类问题在教材中没有系统讲解,学生无系统知识与方法,解决起来困难很大．鉴于此,笔者从2012年高考数学广东卷理科第19题出发,对此类问题进行了深入的探究,得到了一些在解决这类问题时可以直接应用的结果．     

有限理性与一类多主从博弈问题的良定性

利用Ky Fan不等式证明了一类多主从博弈平衡点的存在性,并且定义了此类多主从博弈的有限理性函数.在非线性问题的良定性的框架下,使用有限理性证明了此类多主从博弈问题是广义Had-amard良定的和广义Tykhonov良定的.     

在不等关系中的求值问题

在高考和数学竞赛中,经常碰到在不等关系的条件下求一些定值的问题．此类问题难度较大,学生往往束手无策,难以找到合适的解题方法．本文将此类问题归纳分类进行解析。     

向量等式向量AP=mAB＋nAC中的系数问题处理策略

考查向量A→P=mA→B＋nA→C等式中有关系数问题,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜,考生若对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知从何入手,下面就此类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考.     

有两种可修复方法的复杂可修复系统的最优控制

研究了具有两种可修复方法的复杂可修复系统的最优控制问题,首先将此类系统方程转化为对应的Volterra积分方程的形式,然后利用算子半群理论证明了系统解的存在唯一性,再利用范数指标函数作为衡量控制变量的标准,研究有此类系统的最优控制问题,证明了对应的最优控制问题的解的存在唯一性.     

集优化问题的广义适定性与解的稳定性

本文研究了集优化问题的适定性与解的稳定性. 首次利用嵌入技术引入了集优化问题的广义适定性概念, 得到了此类适定性的一些判定准则和特征, 并给出其充分条件. 此外, 借助一类广义Gerstewitz 函数, 建立了此类适定性与一类标量优化问题广义适定性之间的等价关系. 最后, 在适当条件下研究了含参集优化问题弱有效解映射的上半连续性和下半连续性.     

四句话解决三角函数计算问题

三角函数计算问题是高考的常考问题,同时也是很多同学感到棘手的问题,有些不知从何入手,有些计算杂乱无章、无果而终．笔者认为：处理此类问题需从寻找三个差异入手——角的差异、函数名的差异、式子结构的差异．以这三个差异为出发点,笔者总结了四句口诀,说明了此类问题的解题方向和方法．