对一道中考题解答的异议

文章就一道分式方程增根问题的答案提出异议,借助多方位思考发现矛盾所在,通过错因追析寻找问题根源,并揭示概念本质,领悟解法原理.     

一道中考题的解法分析和变式探究

2022年湖南省怀化市中考第22题蕴含有丰富的基础知识与基本解题技能,本文给出该题的多种解法,并对其进行变式探究,产生一系列有价值、有深度的新题.     

一道中考题的评析与反思

题目(衢州市2004年中考压轴题)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(m,0),其中m>0,以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连结EF.(1)求证:△AFE∽△ABC.(2)是否存在m的值,使得△AFE的等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况,试求点C1(3,0)移动到点C2(33,0)时,点F移动的行程.解(1)证明:易证AO是两圆内的公切线,∴AO2=AE·AB=AF·AC,∴AEAF=ACAB,又∠FAE=∠BAC∴△AFE∽△ABC.(2)∵△AFE∽△ABC.∴AFAB=AEAC=FE…     

一道中考题的探究

1试题呈现 (2010年北京市中考题)如图1所示,已知△ABC中,∠BAC≠90°,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值,并加以证明.     

例析直角三角形中30°角的作用及构造方法

直角三角形中30°角在初中几何中扮演着非常重要的角色,常用之来解决一些简单的计算,如计算角度或边的长度等,属于比较简单的知识点.本研究在阐述这些知识的基础上重点探究和分析了直角三角形中30°角的构造方法,可以帮助学生打开更广泛的解题思路.     

对一道中考题的教学应用

2010年中考题第18题是一道关于图形旋转的填空题,此题的得分率较低,针对此题笔者设计了一节关于图形旋转与旋转综合的习题课．     

一道含45°角的斜三角形几何题的“步步探寻”

<正>题目如图1,在斜△ABC中,若∠BAC=45°,CD⊥AB于D,AE⊥BC于E,交CD于H,求证:DH=DB.通过证明△ADH≌ΔCDB可得结论.这是一道含45°的常见的几何题,重在考查同学们对全等三角形的判定与性质的运用.当我们对该题进一步挖掘时,发现一些新的结论:     

几何教学的“想”——2019年一道中考题的“想”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第三学段(7-9年级)的"学段目标"中提出:经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.教学过程中,要学会利用题目的背景和条件,通过多角度探索题目的不同解法,深入挖掘题目的教育价值,发挥题目的最大效益,使之有效服务于教学,提高教学效率.     

一道阅读理解中考题的解法探究与结论拓展

数学学习中,经常要对中考试题进行探索和研究,特别是对一些只要求直接写出答案,不要求写出推理过程的试题,更成为我们探究的热点.下面以201 1年北京市中考的一道阅读理解试题进行探究,供大家参考. 一、试题重现 (2011北京中考第22题)阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.     

自然生成 悄然生长——以一道中考题的教学探究为例

对中考题的教学探究是提升学生数学思维的有效途径,本文以一道2020年山东德州中考题的教学探究为例,从试题结构分析,到解题思路形成,解法自然生成,思维悄然生长.     

一道数学竞赛题的解答和拓展

<正>~~     

一道函数试题的解法探究

2007年北京海淀区高三数学期中试题中的第8题是难得一见的一道好题，我在一个实验班的教学中对它略做改编，给出了以下一道值得深入探究的小题，在学生中反响颇大!     

抓“双基”促“建构”追寻高效数学教学——一道中考题的阅卷感悟

2012年南通中考试卷第25题是一道简单的函数应用问题,题目是从函数图像中获取信息,运用函数知识解决实际问题．笔者有幸参加了这道试题的阅卷工作,有一些发现与感悟．     

和同学们谈谈解法是怎样想到的——解答一道高考题的体会

作为一名数学老师,有一个不能不面对的重要任务,那就是帮助学生提高考试的得分能力．为了得到较高的分数,不仅要注重基础,确保基本分不丢,还必须有攻难题的信心和初步能力．高考是选拔性考试,必须要在分数上拉开一定差距,因此,命题者往往在试题的安排上有意将难度逐步提高,选择题、填空题、解答题的最后一题往往就成了最难的题．     

聚焦几何推理能力 落实数学核心素养——对一道中考几何试题的分析与思考

通过深度解读2022年福建省中考数学试卷第21题的试题特点和解答,揭示双减后中考如何巧妙考查学生的几何推理能力,落实数学核心素养.在分析其错因及主要方法的基础上,给出几点教学建议,以期引起广大教师对初中几何推理教学的重视与研讨.     

关于三个角θ,60°-θ,60°+θ的一组三角等式及其应用

本文先给出关于三个角θ,60°-θ,60°+θ的正弦、余弦、正切、余切三角函数值的一组等式,它们恰好分别对应一个一元三次方程,然后结合实例介绍这些结论在证明三角函数等式和求值中的应用.     

对新教材一道习题解答的质疑和思考

<正>1.题源在现行使用的北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)中,第三章的第3.2节《基本不等式与最大(小)值》的习题3-3B组有这样一题:冬天到了,有48名学生参加学生会组织的室内游泳健身活动.每周每人1次,共8周,去游泳馆的集体包车费不论人多少,每次40元.游泳馆出售学生冬季游泳卡,每张240元可游30次.使用规定,不记名,每卡每次只限1人,每天只限1次,那么购买几张游泳卡最合算?每个学生最少消费多少元?