利用基本不等式求函数最值的三种错因分析

从历届高考来看,基本不等式是重点考查的内容之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,同时也是高中数学的一个难点,尤其是求函数的最值,本文对学生在利用基本不等式求函数的最值时的常见错误归为三类,并进行详细的错因分析和归纳总结,希望能帮助同学们更好地学习基本不等式.     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

一个错解的分析、修正及其它

指出一道试题的解答是错误的,分析出错原因并给出正确解法,.     

错题、错解、巧解

错题 :数学通讯 2 0 0 3第 1 0期有这样一道新编综合题 :已知函数f(x) =-x3+ax2 +b(a ,b∈R)1 )若函数 y =f(x)图象上任意不同两点的连线斜率小于 1 ,求证 :-3   

缜密思考 辨析错因 提升素养

先展示两道试题的错误解答,再经过直观与数的转化,构建函数,利用函数的性质辨析出现错误的原因.反思强调关注数学直观的表象性,凸显数的缜密性,注重直观与数的交融,发展数学学科素养.     

一类恒成立问题的错解释疑

含绝对值的不等式恒成立问题,既是高考的一个热点,又是高考的一个难点,还是人们探讨的一个焦点,本文就一道含绝对值不等式恒成立问题的流行错解进行释疑,并将这一类问题进行推广．     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…     

一道试题的错解分析

剖析．上述两种解法得到两个不同的结论，谁对谁错呢？事实上，原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y=x上，如y=1/x的反函数仍为y=1/x,故y=1/x的图象与其反函数的图象交点为y=1/x的图象上的任意点，从而易知原函数图象与其山反函数图象的交点不一定在直线y=x上，但有以下两个重要结论．     

合情的推理错误的结果——一道高考试题的错因分析

新课标把合情推理列入到选修2—2的数学内容中,所谓合情推理,就是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理,在数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助.     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

对一道湖北省联考试题标答的指正及错因分析

2010年10月5日,由江西金太阳研究所组织的湖北省百所重点中学高三联合考试举行,其中理科数学试卷第20题第(2)问的命制出现不妥之处,其给出的参考答案也有明显错误,为避免误导师生,下面简要谈谈笔者的思考.     

一类数学试题的错因分析

<正>问题定义在R上的函数f(x)满足f(0)x=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x)且当0≤x1相似文献   

关于一类修正的三角插值多项式

本文构造出一个以｛θ_ｋ＝ｋ/(ｎ＋１)π｝^ｎ_ｋ＝１为插值节点的ｆ（θ）∈Ｃ_２π且为奇函数的修正的三角插值多项式Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）（ｒ为自然数）．Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）对每个以２π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一致地收敛到ｆ（θ）;若ｆ（θ）∈Ｃ^ｊ_２π（０≤ｊ≤ｒ－１）且是奇的,Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）对其收敛阶均达到最     

会错意、换错义、解错题

在解数学题时 ,常常会出现意想不到的错误 .本文拟通过几个例题来探讨犯错的原因 ,并就怎样避免错解提出建议 .例 1　求函数y =lg(8sin x + 14x - 1π - 6cos x + 14x - 1π)的值域 .错解 :令 x + 14x - 1π =θ ,则y =lg(8sinθ - 6cosθ) =lg10sin(θ - φ)≤lg10 =1(其中 φ =arctan34) ,于是函数值域为 -∞ ,1.辨析 :上述解答没有考虑函数θ =x + 14x - 1π的反函数存在条件 ,故上述解答有误 .正解 :上述解法中 ,因为方程 π4 =x + 14x - 1π关于x无解 ,可知θ≠ π4 ,所以y≠ 12 lg2 .因此函数值域应为-∞ ,12 lg2∪ 12 lg2 ,1.评注 :…     

一类组合不等式的简证与推广

利用概率方法给出了形如sum from k=1 to n(1/k)>π/4(sum from k=1 to n((-1)k-1Cnk)1/(k～1/2))与sum from k=1 to n(1/k)<2～(1/2)(sum from k=1 to n((-1)k-1Cnk)1/k2)1/2的组合不等式.     

再谈一类不等式的错解原因

含绝对值的不等式的成立问题,既是高考的一个热点,又是考生的一个难点,还是人们探讨的一个焦点．仅《中学生数学》近年就有多篇文章谈及这个问题,下面仅对其中三篇谈点个人的看法．     

一道正切函数题的错解辨析

题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件     

关于一类修正的三角插值多项式

本文构造出一个以