一道椭圆中三角形的周长为定值试题的探究

探究一道椭圆中三角形周长为定值试题的解法,挖掘试题背景,得到了一类在直线斜率为定值的条件下直线过定点的一般性结论.     

一道解析几何预赛试题的探究与推广

从一道关于椭圆的定值问题出发,对试题的解法进行了多角度探究,然后通过观察、猜想和探究得到了更一般的结论.     

巧用“镶嵌”求最值

评注 解法1、解法2中用到的方法可分别称为“和镶嵌”、“积镶嵌”．“和镶嵌”和“积镶嵌”就是在欲求最值式子乘以定值或式子,通过使用均值不等式得到最值,解题过程中要注意保证等号成立．     

对一道两三角形面积之比为定值试题的探究

首先给出2021年江西省高三质检考试中一道两三角形面积之比为定值试题的解法,然后进行一般化探究,得到了椭圆、双曲线和抛物线的相关性质.     

把握核心找思路 通巧结合谋题解——以圆锥曲线定点定值问题为例

圆锥曲线的定点、定值问题既是高考中的常见题型,也综合考查了学生自身的逻辑推理以及数学运算等各项能力.若采取常规的解法会显得极其繁琐,而巧妙地运用曲线系方程进行求解,则能使定点、定值的问题得到有效简化,并促进学生的解题效率与速率的提高.     

一道椭圆中的两三角形面积之比试题的探究与溯源

从一道椭圆中两三角形面积之比为定值试题出发,先分析试题的解法,然后通过观察、猜想、探究,挖掘试题的背景,并将结论推广到一般情形.     

对一道圆锥曲线斜率定值问题的探究

本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养.     

一道高三质量监测题的推广及高数探源

2023年3月楚雄市高三质量监测考试数学卷的解析几何试题考查斜率和为定值问题,本文对此题进行分析,探究试题的解法,把试题的结论进行推广,最后对试题的高等数学背景进行探源.     

浅谈定值问题的解题规律

《中学生数学》2010年第11期(月下)刊登了吴秀玲老师的文章"圆中定值问题若干例"(以下称"原文")."原文"中只给出了例题的解法,而未给出这些解法是如何想到的,而这恰恰是学生最想知道的问题!本文将结合"原文"中的例题,探讨解决这类问题的一般规律,供同学们学习时参考.     

两道定值问题的纯几何背景探究——揭示"运动定常"问题的本质

解题活动中一种司空见惯的情况是:题目解完了,也就结束了,兴许还会尝试其它解法.众多解法可谓繁简不一,自然体现出解题者的基本功底,笔者认为,解法应触及问题的本质. 　　近日,笔者在高三教学中遇到两道定值探究型问题,经过一番深入、细致的探究发现,解析几何大花园里一朵纯洁而雅致的小花--"运动定常"问题有着其特定的纯几何背景,下面让我们一起细细感受、品味.……     

巧求一类分式函数的最小值

文[1]给出了条件为x+y=1(或x+y+z=1)的分式函数最值问题的“代入法”,文[2]对此进行补充,给出简单解法及最值k的确定方法,但他们的思路与解法依然曲折繁琐,文[2]刻意追求最值k更无必要,其实,只要把1=x+y(或1=x+y+z)直接代入分式函数的分子,然后对分式函数适当分拆,利用算术平均值不等式构造出“积为定值”,最值k就自然迅速直接地浮出水面了.更重要的是,此方法     

圆锥曲线中一类定值定点问题的解题策略及拓展

<正>圆锥曲线中的定值定点问题是近年高考的热点问题,此类问题解法多样,如设而不求,设点求线,基本转化,整体构造,齐次化处理等等,根据题目条件合理选择运算方法,能有效优化解答过程．1试题呈现     

一道最值问题的发散思维

例求曲线C:槡x+槡y=1上的点到原点的距离的最小值.分析一在使用基本不等式求最值时,凑定值是解题的重要一环.本题中虽然有定值"1",但与曲线上的点P(x,y)到原点的距离x2槡+y2所要求的定值无直接的关系.可以考虑用"中间量"x+y来联系槡x+槡y与x2+y2.解法一设点P(x,y)是曲线C上的任意一点,则1=(槡x+槡y)2=x+y+2槡xy,结合基本     

例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

椭圆一性质的证法研究及推广应用

性质如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),若直线l与椭圆相交于A,B,且OA上OB(O为坐标原点).则直线l与一个定圆相切. 1 解法探讨 解法1:根据椭圆的对称性以及△AOB绕原点旋转一圈都与椭圆有两个不同的交点,合理猜想所求定圆的圆心一定在原点,从而把问题转化为“原点到直线l的距离为定值”.     

一道课本习题的探究

<正>问题提出(人教A版选修4-4p_(34)习题第2题)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B_1,B_2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|·|OQ|为定值.1解法探究解法1设M (a cosθ,bsinθ),P(x_P,0),     

一道联考题的多思多解与多变

点评 解法1利用正弦定理、余弦定理与向量的数量积,也是学生最易想到的解法,因解法1用了两次余弦定理和一次正弦定理,计算量大,因此解法1易想难算．     

一个优美的定值性质—— 一道习题的挖掘与应用

一个优美的定值性质——一道习题的挖掘与应用杨仁宽（湖北省恩施市一中４４５０００）笛卡尔说过：“我所解决的每一个问题都将成为一个模式，以用于解决其它问题．”一道优秀的习题，一种较好的解法及得出的优美结论，可激发学生的兴趣，发展学生的智力，提高学生的能力...     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．