例析中考代数推理题及其教学反思

推理是数学思维的主要表现，体现了数学的严谨性，保障了数学的科学性.在日常的数学教学中，教师往往注重培养学生的几何推理能力，却忽视对学生代数推理能力的培养.事实上，代数推理同样重要.目前，随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布，教师应彻底转变主要依赖几何培养学生数学推理能力的观念，而应同样重视代数推理在培养学生核心素养方面的作用.本文中结合近几年江苏中考代数推理题的解题思路进行分析，并结合初中数学教学进行反思.     

核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

古希腊三大几何问题的近似尺规作图

尺规作图是初等几何教育中的一个课题.它对培养学生的几何想象能力起到了重要作用.在古代,尺规作图的研究曾经促成过多个数学领域的发展.一些结果就是为解决古希腊的三大几何问题而得到的副产品.对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究,并发现了一批著名的曲线.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

几何综合题的解题策略研究

<正>在初中数学教学中,几何直观和推理能力一直是提升学生数学核心素养的重点,也是难点.如何利用所学几何知识综合解决问题对于大部分同学来说也是难点所在.本文意在以几何图形为载体,建立条件和结论之间的联系,帮助学生理清解题思路,提升数学思维品质,提高解决数学问题的能力.     

珠心算教学中的数学思维素养

正数学课程标准提出数学思维核心素养包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思维、应用意识、创新意识等。珠心算教学过程中必须重视数学思维素养。培育数学核心素养必须要让学生经历学习数学的过程,找到学习数学的方法,悟得数学的思想,内化成一种数学的智慧。珠心算教学中如何培养学生的数学思维素养?让我们共同探讨。数学的概念和术语是科学的、严谨的,珠心算教学中应该运用数学概念、术语去指导学生掌握基本知     

一道“弦图”结构的中考题的分析与挖掘——以2023年杭州市中考数学第10题为例

本文对一道内涵丰富、蕴含数学文化的中考题进行多视角分析,理清几何结构^[1]与代数表达之间的关联,得到多种解法;通过母题开发,得到系列好题.在解题教学中,不仅提高学生的解题能力^[2],还促进几何直观、推理能力、运算能力等核心素养的发展,向学生渗透中华民族优秀传统数学文化.     

在探究中培养学生几何直观能力——以“全等三角形”教学为例

几何直观能力主要是指通过图形来描述问题并进行分析的能力.对学生几何直观能力的培养,不仅可以帮助学生更加直观地理解数学,同时,更有利于提高学生的创新意识,培养学生的发散性思维,这在整个数学教学学习过程中都非常重要.基于此,以“全等三角形”这一课时的教学为例对如何在探究中培养学生的几何直观能力进行了分析.     

基于数学核心素养的“勾股定理”教学实践研究

学生经历探索和证明勾股定理的过程,发展抽象、几何直观素养;通过归纳、猜想、验证培养逻辑推理能力;通过动手操作画图、拼图等活动培养直观想象能力、创新思维,落实数学核心素养培养.     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

优化运算策略 培养运算能力

挖掘图形特征是解几何题的关键,选择合理的运算策略,能够促进学生几何直观、抽象能力和推理能力的发展,是培养学生数学关键能力的重要途径.     

立足课堂培养学生数学核心素养——“阿波罗尼斯圆”教学实录与反思

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养.《全日制义务教育数学课程标准》(2011)(以下简称《标准》)明确提出10个核心素养,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.为进一步跟进和落实对数学学科核心素养、教师核心素养、学生核心素养的研究,苏州市教科院于2016年6月15日在苏州实验中学举行“基于核心素养的高中数学教学研究与实践”的研讨活动.笔者有幸在本次活动中开设了一节公开课“阿波罗尼斯圆”,在积极准备这节课的过程中产生了一些教学感悟,也从中体会了如何尝试去为“理解”而教,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.     

核心素养视角下反比例函数的教学与思考

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出10个核心素养:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.史宁中教授指出学生核心素养的培养要落在学科核心素养上,基于核心素养的教学要把握知识本质、创设教学情境.核心素养下的教学应从数学本质角度挖掘材料,从数学"四基"的角度厘清思路,从数学思想的角度设计教学.最近,在南京市数学教研活动中,笔者有机会执教"反比例函数",在研习课程标准、不同版本教材之后,决定放弃书上的情境引入,增加了新知识和旧知识的联系,取得了较好的教学效果.本文整理该课教学过程,并跟进阐述教学立意,与同行交流.     

强化数学实验 落实“三会”目标——以一道中考试题讲评为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022年版)》)指出：着力发展学生核心素养，初中阶段核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识．在教学活动中，教师要引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养^[1]．     

注重知识构建过程 着力培养核心素养--以基本不等式为例

为实现数学课程的育人目标,在数学课堂教学中应特别注重数学知识的构建过程,着力数学核心素养的培养.以基本不等式为例,在知识构建过程中通过问题链将代数抽象与几何抽象相结合;重视推理方式与推理表达的培养;注重数学运算素养贯穿解题过程;加强知识点构建与知识体系的关联,从而发展学生的数学抽象、逻辑推理及数学运算素养.     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

以皓骏设计“全等三角形的判定”的积件及教学应用

三角形全等的判定是八年级数学教学中的重难点,是帮助学生积累画图、实验、分析、归纳等数学基本活动经验,培养学生直观感知、数学推理等核心素养的良好素材.传统教学中,一般是让学生或教师自己尺规作图,先画图,再观察,然后归纳出三角形全等的判定,但画图不够精准、缺失实验环节或不便操作、归纳推理勉强,难以促进学生发生深度学习和破解教学难点.本文试图以Hawgent皓骏设计“全等三角形的判定”的积件,具有作图精准、动态数形结合、任意变式图形等特点,助力破解教学难点.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“全等三角形的判定”积件的设计原理与制作步骤以及在教学中的应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

在整体教学中培养初中学生的数学素养——以“完全平方公式”教学为例

乘法公式是代数领域中整式乘法运算中的特殊形式,也是培养学生数学素养的重要载体.现以“完全平方公式”的教学为例,通过引导学生经历观察、探索、发现、验证、归纳、应用、小结这7个环节,将“一般与特殊”“几何直观”“数形结合”“化归思想”“整体换元”等数学思想方法渗透在教学之中,从而提高学生的数学能力、思维品质以及数学学科素养.