抓住本质好拓广——再谈《一道面积不变问题的探索与拓广》

《中学生数学》2012年第5期(下)刊登了郑泉水老师的文章《一道面积不变问题的探索与拓广》,读罢受益匪浅,郑老师分别对题目的条件及图形进行了由特殊到一般的拓广,很值得借鉴.然而笔者以为郑老师所给出的两种证明方法并没能阐明问题的本质,因此不能把问题拓广到更高的高度.下面笔者谈谈对该问题     

一道习题的思考与解析

新课程标准教材的显著特点是让学生自主探究地思考问题，从不同角度思考问题，获取多种解题思维，拓广解题视野，提高探索意识，促进分析问题和解决问题的能力的发展．     

三角形重心的另一个向量性质及空间拓广

文[1]利用平面向量的知识探索出如下一个三角形重心性质并向空间拓广：     

培养学生探索能力一例

在复数教学中,我曾设计了一个培养学生探索能力的教案,从一个很简单的问题出发,引导学生将问题引伸和推广,并寻求问题的各种解法,以培养学生的探索能力。课题:用复数法证明正三角形。目的要求:引导学生对一道简单的几何题进行引伸和拓广,并探讨各种不同的解法。从而培养学生的探索能力。教学过程:     

2022年新高考Ⅰ卷第12题函数性质的思考

<正>2022年数学新高考Ⅰ卷第12题是关于原函数与导函数的“奇偶性”“对称性”的关系,以及函数图象变换和函数周期性的问题.题目综合性强,难度大.在人教版高中数学新教材中都能看到本题的影子.例如,人教A版高中数学新教材必修第一册第87页“拓广探索”第13题及第214页“拓广探索”第19题.人教A版高中数学新教材选择性必修第二册第5章第3节的节引言说明利用导数能更精确地研究函数的性质.教材中用导数研究函数的单调性,而奇偶性.     

一道开放题的编写经过

在日常教学中,开放性数学试题的编拟是一个困难问题.一般而言,编拟开放性试题的方法有:某些问题的联想、类比、拓广,某些问题的逆命题及其类比和拓广.其中“某些问题”可以是教学中遇到的、可以是自己思考所得、可以由成题改编而得,总之,来源是多元的.本文谈一道开放题的编写经过,供参考.     

在探究过程中提升核心素养——以高中教材中的一道习题为例

笔者以人民教育出版社普通高中数学教材"拓广探索"栏目中的一个结论开放型题目为例,在比较、分析、思考的过程中认清题目的特征,利用类比的思维方法深入探究题目的本质,在体会数学美、发现数学美、欣赏数学美的过程中探究题目;在发现问题、提出问题、解决问题的过程中发展学生的创新意识;在数学抽象、逻辑推理、数学建模的过程中提升学生的核心素养,展示题目的探究过程,给出题目的探究结果,提高学生的实践能力.     

概率统计课程中拓广引申式教学法探索

概率论和数理统计研究的是随机现象,有许多本学科独有的思维方式和解题模式.学生初学时会面临全新的困难.如何让学生较快地适应本课程的学习?如何引导学生主动地发现问题和探索问题?着重介绍了作者从自己的教学实践中总结出的一套行之有效的方法——拓广引申式教学法.     

多目标最优化的交互投影梯度算法

本文借助拓广的投影梯度法的基本思想，利用由决策者提供的权衡比信息，构造了一个求解多目标最优化问题的交互规划算法，根据拓广的投影梯度法的原理，此法在约束条件退化情况下依然适用。     

C~n空间中的第Ⅰ型B-M积分表示的拓广

利用C~n中有界凸区域的第1型积分表示的拓广形式和第Ⅰ型的 Bochner-Martinelli公式,拓广了第Ⅰ型Bochner-Martinelli积分表示。已有的Bochner-Martinelli积分表示及其拓广形式(除了Bochner-Ono公式外)都可以视为文中积分表示的特款。     

关于双曲型方程混合问题广义解的探讨

研究了数理方程中一类典型的双曲型方程混合问题的古典解的拓广──广义解。     

模糊黎曼积分的拓广

给出了模糊黎曼积分的拓广定义,并证明了拓广的模糊黎曼积分在下方图度量和d1度量下可以通过有限个层次集逼近.     

对一道拓广探索题的再拓广

人教版八年级《数学》上P27页有一道拓广探索题:如图1,△ABC中,AD是它的角平分线,求证:S△ABD∶S△ACD=AB∶AC.分析这是角平分线性质的运用.按照书上的提示:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则由角平分线性质有DE=DF.     

阿波罗尼斯圆的研究与思考

<正>人教A版选择性必修一89页的拓广探索部分有这样一个问题:已知动点M (x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为■,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状．本题作为一道课后习题并不是很难,利用求轨迹的一般方法便可顺利解决．     

关于未解决的一个不等式问题的注记(英文)

文[6]中,F.Qi提出了一个未解决的不等式问题.本文给出了此问题的答案和进一步的拓广,同时也得到了该问题的反向不等式.     

空间向量

1本单元重、难点分析 本单元将“平面向量”知识引伸拓广到“空间向量”，完善了向量的知识体系，以空间向量为工具，开辟了用代数方法解决立体几何问题的新途径．利用向量解决空间度量问题操作性强，是解决这类问题的通法．     

一道分式最值问题的求解和拓广

针对一道分式最值问题,通过对分子适当放缩,给出了一种较为严谨且简洁的求解方法,进而将问题拓广,给出了系数一般化以后的一个命题.     

仿射几何与北京高考解析几何试题——2016高考北京卷第19题的背景和拓展

<正>本文简述仿射几何的几条基本理论,探讨如何把圆里的问题转化到圆锥曲线中去,寻找高等数学观点下的圆锥曲线(包括圆)的一致性,并谈谈在这方面北京卷命题所做的一些探索和实践.我们知道,圆锥曲线的很多问题都可以在"圆"那里找到源头,那么圆的哪些性质可拓广到其它曲线呢?那些不能照搬的性质,又有什么样的变化形式?     

三角形重心的一个向量性质及其空间拓广

文[1]给出了三角形重心的一个向量性质及其空间拓广，本文将给出三角形重心的另一个向量性质，并对其进行空间拓广．     

C~n中具有逐块光滑边界的有界域上带权因子积分表示的拓广式

本文讨论了Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上和强拟凸域上具有拓广的B-M核的(0,q)形式的带权因子的积分表示式,得到了带权因子拓广的Koppelman- Leray-Norguet公式．由此得到了有界域上-方程带权因子的连续解,由于权因子的引入,使得积分公式在应用上(如在函数插值问题的应用)具有更大的灵活性．