函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

一道极值点偏移问题的解答与延伸

给出一道极值点偏移问题的三种解法,总结解题启示和教学反思,并对问题进行拓展延伸,得到一些新的问题.     

一个命题的推广

<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.     

一道月考压轴选择题的变式推广

含参函数零点问题是高考考查的热点和难点,本文先给出一道比较复杂的含参函数零点问题的解法,然后对其进行变式和推广,讨论了一般情形下的同类问题.     

一道课本习题的深入探究

文[1]给出了一道课本习题的解法及其变式,读后觉得意犹未尽.原题如下:题1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.这道习题意在考查等差数列的性质及其应用,文[1]只是给出了问题的解法及简单变式,没有充分发挥这道习题的示范性功能.笔者对这道     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广,读后深受启发,但笔者试着用向量证明文[1]中的命题.现介绍如下:为了方便用向量证明文[1]中的命题,先给出一个引理已知向量a=(m,n),b=(p,q),现定义向量间的一种运算“*”:c=a*b=(mp-nq,mq np).则c是这样一个向量:把a的模变为原来的|b|倍,并按     

对一个几何不等式的再思考

本文首先给出Mathematical Reflections杂志上一个数学问题的等价形式,然后给出文[1]中一个不等式链的加强命题以及问题的加强命题和下界估计.     

对一道典型不等式案例的探究

在文[1]中,罗增儒教授剖析了一道典型的不等式案例,笔者读后深受启发.为进一步挖掘该题的教育功能,笔者对该题进行了探究,给出6个变式,供同行参考.……     

一个错误命题的纠正与证明

<正>文[1]介绍了与一道2011年中国女子数学奥林匹克试题有关的许多推广,读后很受启发,但其中命题5、命题15以及命题7、命题8等结论是错误的,本文给出这些命题的纠正与证明.文[1]中命题15是命题5的推广,其内容为:     

一个命题的推广与变式

文[1]用均值不等式巧妙地证明了以下命题,本文则在文[1]的基础上给出以下命题的一个推广和一个变式,供读者参考.命题已知正数p,q满足p~3 q~3=2,求证:p q≤2.推广已知正数p,q满足p~n q~n=2,求证:p q≤2.     

解决一类向量问题的通法

文[1]中，胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解，在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题，阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时，心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似，但解决方法却题题相异，不利于学生掌握．那么，是否有一种通法，在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？     

一道高考题的多角度思考

<正>近几年来,函数导数成为高考命题专家的新宠,其中对函数极值点的考查更是呈现多样化的趋势,该类题目涵盖的思想方法多,对综合能力要求高,本文试图从一道高考极值点偏移问题的多角度思考揭示出此类问题的求解策略.     

一道几何题的别证与变式

图1文[1][2][3]中都有如下一道几何题:如图1,△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2=12∠A,求证:BE=CF.文[2]中用共角定理给出证明,方法简洁、巧妙,文[3]中利用三角法结合正弦定理证明线段相等.这两种方法难度都较大,本文拟给出两种学生容易接受的常规证法并证明两个变式.图2证法1如图2,过点B作BG∥CE,过点C作CG∥BE,BG、CG相交于点G,连结GF,则∠4=∠2=∠1=12∠A,∠ACG=180°-∠A,四边形BGCE是平行四边形,∴CG=BE,∵∠FBG+∠FCG=∠1+∠4+∠ACG=12∠A+12∠A+180°-∠A=180°,     

极值点偏移问题的探究

<正>近年来,高考数学试题和各地模拟题均以学生熟悉的数学图形为载体考查学生分析问题、解决问题的能力,尤其考查学生对问题严谨的表述能力,这就是数学学习中的六大核心素养部分.这类问题中最典型的就是极值点偏移问题[1].极值点偏移问题成为了热点命题方向,然而笔者发现学生对此类问题却没有系统的解决办法,常常是望而生畏.本文首先通过两道典型例题总结了这类问题的三种基本解法,以明确这类问题的解题策略,提高解题效,提     

一道三角问题的另解

文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.     

至多一个变点的$\Gamma$分布的统计推断及在金融中的应用

对至多一个变点的Γ分布,即X1,X2…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,X2,…,X[nΥ0]i．i．d～Γ(x;ν1,λ1),X[nΥ0] 1,X[nΥ0] 2,…,Xn i．i．d～Γ(x;ν2,λ2),其中Υ0未知,称Υ0为该序列的变点．在利用第一型极值分布逼近文中提出统计量的分布的基础上,给出了变点Υ0估计(?)的相合性及强弱收敛速度．最后给出了在金融序列上的应用．     

正方形两个重要性质的应用、推广及探究

我们知道:矩形平面内一点到不同对角线两端点距离的平方和相等.这个性质经常在处理矩形的相关问题时被巧妙应用(见文[1]文[2]).本文笔者将给出正方形的两个类似重要性质,并在此基础上加以直接应用和变式推广,同时对一些相关问题进行深入探究,现整理出来和读者一起分享.     

多目标最优化的一种积分型实现算法

在文[1]中给出了求解多目标最优化的一种积分总极值的概念性算法．本文利用数论中的一致分布佳点集列，较为简便的得出了多目标最优化的积分总极值的实现算法和算法终止准则．并经过有关函数数值计算表明该算法是有效的，可用来求解多目标最优化问题的有效解．