一个错解的分析、修正及其它

指出一道试题的解答是错误的,分析出错原因并给出正确解法,.     

对一道三角函数题的错解分析及探究

在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受.但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误.下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般     

一个恒成立问题的错解分析与探究

问题已知函数f（x）=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e（其中a,b,c,d,e∈R）为偶函数,它的图象过点A（0,-1）,且在X=1处的切线方程为2x＋Y-2=0．     

从一道求奇函数参数值问题的错解谈起

剖析一道求奇函数参数值问题的错解,给出该题的正确解法并进行变式训练,加深学生对函数定义、奇偶性等相关概念的理解.     

一个组合问题的解法

问题在某次数学测验中,学号为i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{85,89,90,91,95,99},且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为()A.15种B.112种C.126种D.132种此类问题常见于高三的复习资料中,一般同学解这个问题多用分类讨论法,即讨     

对一道三角函数题的错解分析及探究

在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受,但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误,下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般化的探究。     

一个错解的剖析

题目已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否存在实数m,使"x∈P"是"x∈S"的必要条件?若存在,求出m的范围.解由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10}.由题意,"x∈P"是"x∈S"的必要条件,则SP.     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

两个概率问题的错解辨析

我们经常会碰到这样的情形，凭经验和常识，我们认定一种结果是正确的，其解答也无懈可击，但有人却强词夺理，硬是从另一个角度“合情合理”地得出了另一个从常理上感到怀疑的结果，明知有漏洞，却一时无法反驳．请看下面的例子：假定抛起三枚硬币，并注意观察各枚落下后是国徽向上或是麦穗向上，问三枚硬币向上的一面完全相同的概率是多少？     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

一道三角函数求值问题的错解分析

本刊2005年3月第6期刊登的《三角函数求值的方法与技巧》一文在习题7的解答中出现错误。     

数列通项最值问题的流行错解

已知数列{αn}的通项αn=f（n）（n∈N^＋），求αn的最大值或最小值，对于这个问题，目前普遍的解法是通过如下不等式组来确定取最大值或最小值时n的值即：     

一个组合问题的另解

《数学通报》2004年第3期文《一个组合问题》中，乔洪文老师对“报亭排队问题”提出推广并给予证明，读后深受启发，在获益颇深之余，我们对这个问题也进行了思考，用建模的思想方法给出这个问题的另一种解法．     

一道解三角形高考试题的解法思索与延伸探究

对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣.     

不定方程解的δ-组合计数方法及应用

运用徐利治和Peter Jau-Shyong Shiue的Kronecker δ符号的组合计数方法,可以给出一般算术方程f(X)=m在给定区域内的解之计数公式,由此可产生无穷多个组合恒等式,并能引出一些不等式。     

二次函数问题错解例析

二次函数问题,历来是中考的重要考点.有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意忽视隐含条件,或考虑问题不周密,加上思维定势的影响,就会形成错误的判断,产生错误的理解,导致错误的结论.现略举几例加以剖析:例1已知抛物线y=(m+3)x2-mx+1与x轴有交点,试求m的取值范围.错解:∵抛物线y=(m+3)x2-mx+1与x轴有交点,∴Δ=(-m)2-4(m+3)·1≥0即m2-4m-12≥0,解得m≤-2或m≥6,故m的取值范围为:m≤-2或m≥6剖析:m的取值范围应满足①:与x轴有交点,即一元二次方程(m+3)x2-mx+1=0的判别式Δ≥0;同时它又是一条“抛物线”,还须满足②…     

数列通项最值问题的流行解法——是错解吗？

已知数列{αn}，求αn的最大值或最小值，这是在解决数列问题时常常遇到的问题，其流行解法是：要使αn最大，则应满足{αn≥αn-1,αn≥αn＋1,其中n≥2．同样，要使αn最小，则应满足{αn≤αn-1，αn≤αn＋1，其中n≥2.     

一类函数值域题的错解、剖析及一般解法

在一次单元练习中,同学们在做“求函数y=x-（1-x的平方根）的值域”一题时,出现了下面四种错误的解法,本文先给出错解及剖析,然后再给出一般解法。