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在椭圆和双曲线中,关于共焦点P的两条焦半径|PF1|与|PF2|垂直的充分必要条件是中学数学研究的热点,而对于共焦点F的两条焦半径|FA|与|FB|垂直的研究并不多见,为此,笔者对它作了一点研究,得到了如下一个性质. 相似文献
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由一道离心率试题引发的思考,得到了直角完全四边形的“外接”椭圆与双曲线的离心率恰好是同一关于e~2的二次方程的两根. 相似文献
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美国科尔曼称比值2-1为白银比. 本文类比黄金椭圆和黄金双曲线的定义,给出白银椭圆和白银双曲线的定义.
定义1[1] 离心率为2-1的椭圆称为白银分割椭圆,简称白银椭圆.
定义2 实轴长与焦距长之比为2-1的双曲线称为白银分割双曲线,简称白银双曲线.(显然,白银双曲线的离心率为2+1.)…… 相似文献
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在初中我们称√5-1/2≈0.168为黄金分点,在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆.同样我们也将离心率为√5+1/2的双曲线称为黄金双曲线.黄金椭圆和双曲线的性质很多,本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质, 相似文献
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椭圆双曲线的一个性质及其相关性 总被引:1,自引:1,他引:0
椭圆双曲线的一个性质及其相关性廉万朝(陕西三原县陵前中学713806)本文通过对一道三角问题的探究,旨在揭示椭圆、双曲线的一个性质,共焦点的椭圆与双曲线之间的一种可相互转换的实质.1问题的提出问题(湖北省咸宁地区95年高三调研题)在△ABC中,AC+... 相似文献
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共焦点的圆锥曲线问题,以焦点为公共信息,合理串联起不同圆锥曲线之间的关系,是综合应用问题的一大创设场景.本文结合一道高考模拟题,以共焦点的椭圆与双曲线为场景,不同思维视角切入,不同技巧方法应用,不同变式视角拓展,以期引领并指导数学教学与复习备考. 相似文献
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共焦点的圆锥曲线有如下几个重要性质.
定理1 设椭圆x2/a12+y2/b12=1(a1>b1>0)和双曲线x2/a22-y2/b22=2(a2>0,b2>0)共焦点E(-c,0),F(c,0)(c>0),P是两曲线的一个交点,经过P点的椭圆和双曲线的切线的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-1.…… 相似文献
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根据圆锥曲线的统一定义所建立的椭圆、双曲线的统一方程为我们所熟知 ,笔者将椭圆、双曲线与直线进行类比得到它们的另外两种统一方程 ,现介绍如下 ,供同学们学习参考 .一、椭圆、双曲线的点离式方程与直线的点斜式方程 y -y1 =k(x -x1 )相类比 ,可以建立由椭圆、双曲线的离心率e及其上一点P(x1 ,y1 )所确定的方程 ,这种形式的方程称为椭圆、双曲线的点离式方程 .命题 1 若点P(x1 ,y1 )是离心率为e,且中心在坐标原点 ,焦点在坐标轴上的椭圆 (或双曲线 )上一点 ,则(1)当焦点在x轴上时 ,方程为y2 -y21 =(e2 -1) (x2 -x21 ) ;(2 )当焦点在y… 相似文献
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求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率.在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的"神奇"效果!现用定理的形式叙述并证明.…… 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知 ,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系 .一般地 ,我们称 5 - 12 (或5 12 )为“黄金分割比” ,简称“黄金比” .在这里 ,我们约定离心率为 5 - 12 的椭圆叫做“黄金椭圆” ,离心率为 5 12 的双曲线为“黄金双曲线” ,黄金圆维曲线有许多有趣的性质 相似文献
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与椭圆 x2a2 + y2b2 =1共焦点的圆锥曲线系方程为 x2a2 -λ+ y2b2 -λ=1( )其中a >b >0 ,λ <a2 ,且λ≠b2 .当λ <b2 时 ,方程 ( )表示椭圆 ;当b2 <λ <a2时 ,方程 ( )表示双曲线 .对于焦点在 y轴上的椭圆 ,亦有相应的方程与结论 .巧用上述方程解题 ,可减少不必要的许多中间环节 ,下面举一例说明 .例 给定椭圆 x2b2 + y2a2 =1(a >b >0 ) ,求与这个椭圆共焦点的双曲线 ,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大 ,并求出这个最大值 .解 设所求双曲线方程为x2b2 -λ+ y2a2 -λ=1(b2 <λ <a2 ) … 相似文献
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本文介绍椭圆和双曲线中几个统一的定值及其应用.定理1如果直线l与离心率为e的双曲线C:x~2/a~2-y~2/b~2=1(或椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0)交于A、B两点,P为线段AB的中点,且l与双曲线C(或椭圆)的对称轴不平行,则k_(OP)·k_(AB)=e~2-1.本文仅证明双曲线中的公式,椭圆中的公式留给读者自证. 相似文献
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圆锥曲线许多问题都与离心率有关,在讨论这些性质时,一般都习惯在直角坐标系下分别对椭圆、双曲线和抛物线进行讨论,显得比较繁琐.我认为对这类问题比较适合从极坐标角度来考虑.原因是圆锥曲线有统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosα,既包含有离心率e,又可以避免对椭圆、双曲线和抛物线分别进行讨论的麻烦。 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系,一般地,我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”,简称“黄金比”,在这里,我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”,离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”,黄金圆维曲线有许多有趣的性质,本文仅对黄金双曲线作些初步探索。 相似文献
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圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量.椭圆的离心率能刻画其扁平程度,而双曲线的离心率反映的是其张口大小的量.由于离心率P分别与椭圆及双曲线的特征量a、b、c有量的直接联系,所以对离心率e的考察在每一次检测中几乎都会出现. 相似文献