小议图形的相似

相似知识是初中几何的重点内容,运用相似的相关知识解决一些实际问题.现在的中考试题更加贴近生活,特别是在综合题中,注意相似形的灵活运用,尤其是应用相等线段代换、等比代换解决相似问题是其中的重点和难点.一、考点剖析1.相似多边形定义,判断及相似多边形性质.     

学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角相似问题．由两图形相似的概念（见文[1]）可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

相似三角形在证明几何问题中的应用

相似形是全等形的深入和发展 ,是初中几何的一个重要内容 .相似三角形是相似图形中最简单的情形 ,相似三角形具有相似图形所具有的一切性质 ,且相似三角形在解题中具有广泛的应用价值 .下面介绍相似三角形在证明几何问题中一些常见的应用 .一、在证明相似问题上的应用例 1　已知 :如图 ,定长的弦PQ(长度小于直径 )的两端点在半圆弧AB上滑动 .求证 :不论PQ在什么位置 ,从P ,Q分别向AB作垂线 ,其垂足P′,Q′与中点M所成的三角形都相似 .分析 :因为弦PQ为定长 ,OP ,OQ为圆的半径 ,所以△POQ为全等的等腰三角形 ,因而只须证△MP′Q′…     

一个相似模型及其应用

在学习三角形相似时,大家都很熟悉A型相似图形(图1)和X型相似图形(图2).直接应用或者从复杂的图形中分离出它们,可以有效提高解题的效率快速抓住问题的解决思路.     

相似变换矩阵的简单求法

在研究矩阵相似问题时,如果知道矩阵A及相似变换矩阵P,则可求出与A相似的矩阵B=P~(-1)AP 反过来,如果知道A及其相似矩阵B,如何求相似变换矩阵P的问题,一般线性代数教材都很少提及它。即使个别教材中提到这个问题,也只是针对B是A的Jordan标准形的简单情形,应用解非齐次线性方程组AX=XB的方法求出相似变换矩阵P的,因B是特殊情形,所以这种方法不具有普遍意义。     

以单叶函数为符号的解析Toeplitz算子的拟相似性

Sz.-Nagy和Foias在[8]中证明拟相似的酉算子是酉等价的。Hoover在[5]中证明拟相似的等距算子是酉等价的。Halmos在[4]中指出拟相似的正规算子酉等价,而确有相似但非酉等价的次正规(subnormal)算子(见[4]问题152和156)。     

基于学生基础,巧解影子问题

影子问题是九年级数学中一个常见的数学问题,由于贴近生活,因此常常被命题者青睐,以考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.解决这类问题的关键是将实际问题抽象为数学模型,基本思路是建构相似三角形的数学模型,通过已学过的相似三角形的知识来解决.但同是用相似三角形的性质解决这类问题,由于思维定势的限制,造成解题角度和所选用的解题知识点有很大区别,从而出现传统解法和创新解法两种模式.当然,"艺高人胆大",学生只有拥有扎实的数学能力,才敢     

连锁超市供应商仓库地点合并问题的数学模型及算法

研究了连锁超市供应商仓库地点合并问题.首先基于供应商仓库储存物品的种类提出了定量描述供应商仓库相似性的指标(相似度),进一步根据仓库之间的距离,对供应商仓库相似度进行了修正,得到了修正相似度.分别利用相似度和修正相似度建立了供应商仓库合并问题的数学模型,设计了求解模型的启发式算法.以某连锁超市供应商仓库地点合并问题为例进行了模拟计算和分析,结果显示,利用修正相似度模型得到的计算结果明显优于利用一般相似度模型得到的结果.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

正确理解两个三角形相似的不同描述

<正>学习相似三角形的过程中,发现学生对两个三角形相似的不同描述总是存在理解的误区,从而导致丢解现象.因此正确理解两个相似三角形的不同描述,是利用相似三角形的性质正确解决数学问题的关键.一般常见的对两个三角形相似的描述主要有如下几种情况.一、描述的两个相似三角形形状是确定的,且各边的对应关系是确定的;这时只有唯一解;学生不易出错.常见描述如下:(1)直接使用相似符号"∽"描述两个三角     

成比例线段与相似形复习研究

复习目标 会根据比例线段的有关概念及性质确定线段的比、比例中项，会利用设值法或等比性质解决线段的求值问题，会证明线段成比例问题及简单的作图问题；既会利用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似，又会借助相似三角形的性质定理解证有关的几何问题；会用相似三角形（多边形）的知识解决某些实际生活中的问题。     

分类讨论相似三角形

分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做     

例谈构造“A型”相似三角形在中考中的应用

<正>相似三角形一直都是不少初中同学的"心头恨",但偏偏这个大老虎在中考中还是一个必考内容."A字"模型作为相似中常见的基本模型,在考试中一般无法直观发现,需要学生认真读懂题意,在复杂的图形中抽象出基本模型,快速准确地构造出"A型"相似三角形,从而对复杂的问题进行证明和计算.     

求与二次函数相关的存在性问题中点的坐标

<正>以抛物线为载体,探索有关正方形、菱形、以及两个三角形相似时,点的存在问题.求解时应先求出的抛物线的解析式,再据所涉及正方形、菱形,以及三角形的相似等问题,在该坐标系中作出相应的图形,并据图形的位置列出有关方程,从而求出所探索的点的坐标.这类问题可考查同学们有关二次函数的基础知识、发散思维、创新意识和探索能力.下面分类说明如下.     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

直觉类比要小心

直觉类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来,所以它是一种由此及彼的合理推理.数学解题中常常从简单问题入手发现解题思路,然后通过对相似问题的条件、结构、特征进行分析、直觉类比相似的思维模式,完成对复杂问题的解答.但是在解决问题时,往往由于学生误将直觉类比理解为简单模仿,致使解题陷入误区.     

“望海岛”一题解题方法推广

<正>"望海岛"是《海岛算经》一书中的第1题,《海岛算经》的作者刘徽是我国著名数学家."望海岛"是一道有关于直角三角形相似的测量问题,但是当时我国并没有相似三角形的相关知识,因此我国数学家另辟蹊径,通过构造图形,应用余形定理得到"相似勾股形对应勾股成比例"这一结论,这种方法在《初等数学史话》一书中称为"等面积法",但是"等面积法"只能应用于直角三角形吗?在一般的三角形中可以通过构造平行四边形得到"相似三角形对应边成比例"这一结论吗?下面将针对这些问题进行讨论.     

考虑决策者心理行为的多时期应急决策方法

针对多时期应急方案生成中缺乏考虑决策者心理行为问题,将前景理论和决策者的应急偏好引入案例相似度测算中以获取更有效的应急案例综合相似度测算结果.采用融入了决策者心理行为的案例相似度计算方法,可以选择更有效的应急方案来进行应急响应;利用时序加权算子集结案例相似度融入了决策者的时间偏好,可以更好地辅助决策者选择应急方案.最后,以一个算例说明考虑决策者偏好在多时期综合案例相似度评价中的有效性和实用性.