有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析

利用微扰法研究质点在有心力作用下圆形轨道的稳定性问题.对比分析了一阶与二阶两种近似条件下质点运动轨道的微扰相图,给出了两种近似条件下圆形轨道稳定性的条件.     

用量子力学研究行星质心的圆轨道运动

用含时薛定谔方程导出了作为质点的行星沿圆形轨道运动的波函数．它是一个波包．它很窄小，扩散得极慢，沿圆运动的角速度公式与经典力学的公式相同．     

质点的轨道

本文从有心力场中质点遵守能量守恒定律与角动量守恒定律出发，确定了质点的轨道方程．     

“圆形轨道稳定性”的讲授研究

本文对现行教材中“圆形轨道稳定性”的讲授方法进行了分析，指出了它的缺陷．进而介绍了两套采用稳定性理论的更为严密和正确的新教案．     

开普勒轨道的进动

我们在本文中研究:一质量为m的质点,在引力作用下进入和离开S系的运动,S系是由均匀分布在半径为R的球内的大量质点组成的.我们发现:如果穿越S系时运动质点没有碰撞,则运动质点的轨道不再是一个稳定的开普勒轨道.轨道的长轴将绕通过系统的中心并垂直于物体运动平面的轴进动.在一定的条件下。物体作有限次的周期运转后,将返回到它的初位置.某一颗星运动进入一星系,尔后又离开星系,可作为我们实际分析的例子. 我们采用极坐标系来分析这一质量为m的星的运动.设系统的质量为M,而极坐标的极点在系统的质心,且 m<相似文献   

用Adomian分解法求解非线性轨道微分方程

用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了质点在有心作用下的非线性轨道微分方程，进而得到了质点在任意初始条件下的高精度逼近轨道以及特殊初始条件下的精确轨道。     

对地球中光滑直线轨道问题的延伸讨论

讨论了自由质点在地球内光滑直线轨道与圆弧轨道中的振动周期,并将质点在地球内光滑圆弧轨道最低点附近的运动与小角度单摆运动进行类比,得到了后者作小角度摆动的上限周期.     

质点在有心力场中运动轨道的稳定性

本文探讨质点在有心力场中运动轨道的稳定性问题．运用李亚普诺夫关于运动的稳定和不稳定性定理，证明在幂次定律形式的 力场中，质点在平方反比场中运动的椭圆、抛物线和双曲线三种轨道都是稳定的，这是这种 力场所具有的性质；质点在弹性引力场中运动的椭圆轨道也是稳定的，而在弹性斥力场中运动的轨道一般是不稳定的．文中对其它有心力场也作了一些讨论．     

有心运动的轨道稳定性问题

质点在有心力作用下必沿一定的轨道运动.但其运动是否稳定呢?这是应该进一步考虑的问题.比如地球受太阳引力而作近似圆形的轨道运动.在其运行中还不时受到种种因素的扰动,诸如彗星、陨石、宇宙尘……等的影响.这些扰动对地球的运动理应发生影响而稍改变其轨道.但几十万年来的事实无可辩驳地证明了地球的运动是稳定的.在自然界里,由于经常出现的微扰因素促使不稳定的轨道运动趋于消失,从而使我们观察到的有心运动轨道只能是稳定的.但这并不意味着有心运动都是稳定的,而是说明不稳定的运动在微扰因素的作用下消失了而未被观察到.可见,一般情况…     

平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

自制静电轨道

为增加静电实验的可见度和持续性,自制了静电现象演示仪——静电轨道,既可演示直线轨道运动,也可演示圆形轨道运动.     

幂律引力作用下从拱点抛出质点的运动轨道

用把方程的解设为余弦函数多项式的一种直接方法,求解了受幂律引力作用的质点一类非线性轨道微分方程,从而得出在幂律引力作用下从拱点抛出质点的运动轨道是正弦螺线。     

六极子磁场中自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的基态结构

研究囚禁在环形势中的Rashba自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体在六极子磁场中的基态特性。在这种情况下,磁场破坏了自旋轨道耦合哈密顿量的旋转对称性,但系统仍具有2π/3的离散对称性。数值结果发现:在弱相互作用情况下,六极子磁场和Rashba自旋轨道耦合使环形囚禁的凝聚体呈类六边形的基态密度分布,当磁场强度超过某一临界值时,凝聚体将崩塌;在强相互作用情况下,半量子涡旋出现在凝聚体中,且被六极子磁场钉在方位角Ф=nπ/3的径向位置,涡旋的旋转方向取决于径向磁场的方向。     

单壁碳纳米管杂化轨道计算

根据轨道杂化理论以及碳纳米管的几何结构,计算了(n,0),(n,n)和(n,m)三种单壁碳纳米管的杂化轨道,给出了杂化轨道s轨道成分和p轨道成分的解析式.对于管径较小的纳米管,锯齿型(n<40),扶手椅型(n<20),手性型(n<30,m相似文献   

有心力运动轨道的切线坐标解法

采用切线坐标讨论了质点在有心力场中的运动轨道，导出了动力参数和几何参数形式的切线坐标方程以及极坐标方程。     

问题解答

问:行星为什么不沿着圆周运动? 答:这问题可分为两部分:行星的轨道为什么不是圆形的和产生及保持椭圆形轨道的原因是什么。回答前一问题比较容易。所有天体均按圆锥曲线而运动,如果仅限于闭合轨道,偏心率的数值将有无限组。在这无限多的轨道中,只有偏心率为零的轨道是圆形的。因此,圆形轨道的几率是无限小的。即使形成了圆形轨道(这是极稀罕的情形),这种轨道也只能维持极短暂的时间,因为所有其他行星的影响(扰动)会极快地使轨道变形,而圆形的任何改变都难免使轨道变成椭圆。实际上,对于所有行星,其     

铅垂圆轨道上球的运动分析

对球从粗糙斜面滚下后在铅垂圆形轨道上的运动进行了全面、系统的分析,给出了由纯滚动状态转换为又滚又滑状态的条件,推出了确定球离开圆形轨道位置的方程,纠正了某些文献中的错误结果。     

圆形面偶极层的静电势

讨论了圆形面偶极层静电势问题的正确解法,阐明了对于延拓法的正确理解,给出了有限间距时圆形平行板（分别带有异性面电荷）的静电势问题。     

关于总轨道量子数L的选择定则

多电子原子的电偶极跃迁,不外乎两种情况:其中只有一个电子发生跃迁;或者有两个或两个以上电子同时跃迁.对于总轨道量子数L的选择定则,前者是否△l=±1,后者是△l=0,±1.对于△l=0,±1情况,有的教师存有争议,对此本文给予简单讨论. 关于电偶极辐射,存在一普遍、严格的选择定则,对多电子原子可归纳为两点: 1.原子总电子波函数的宇称必须改变:奇到偶或偶到奇. 2.总电子波函数为各电子波函数的乘积.由于各电子波函数的宇称由该电子的轨道量子数li的奇偶性表征(即(-1)li),故总电子波函数宇称的奇偶性取决于所有电子的轨道量子数之和if.的奇偶性…     

“追戏”问题一简单解法

“追戏”问题： 有n（n≥3）个质点A1,A2,…,An分别位于外接圆半径为r的正n边形的各顶点上,在t=0时刻,这n个质点开始按逆时针方向依次紧盯追逐．