基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

GeoGebra辅助平面向量的教学探究——以“平面向量基本定理及坐标表示”为例

通过GeoGebra软件,将原本抽象的数学概念和定理予以直观化、动态化,分别从几何和代数两方面来揭示数学对象的本质,从而加强学生对数学抽象概念和定理的透彻理解.以“平面向量基本定理及坐标表示”的教学为例,探究GeoGebra软件在辅助平面向量教学方面的应用.     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.     

2009年高考空间几何客观题分类简析

空间几何是高中数学的重要内容,主要培养空间观念和空间想象能力,培养推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力．直观认识、理解和体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义,通过直观感知、操作确认,归纳出有关平行、垂直的判定定理与性质定理,并用数学语言表述性质与判定．而对于它们的逻辑证明,在新课标版教材中没有明确提出,在选修中用向量的方法加以严格的证明．     

抓关键、破难点、提效率——以空间向量与立体几何专题复习为例

空间向量的引入,既是对平面向量知识的拓展与深化,又是体现向量的工具性作用,特别是在立体几何的学习中,减轻了好多高中学生学习立体几何的难度.但在实际学习中,很多学生由于不会合理建系、空间点的坐标写错、空间角(空间距离)与直线方向向量或平面法向量的关系理解错误等因素导致解答出错.在平时的教学以及复习备考中指导学生抓住这些关键点,可以帮助学生学习好这部分内容,提高复习效率.     

提升学生直观想象素养的向量教学

<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解^[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨.     

高中数学教学中直观想象素养的培养路径探析

直观想象为利用空间想象以及几何直观深入感知事物变化和形态,教学中主要结合图形形式讲授数学知识,增强学生问题解决能力.直观想象属于高中数学核心素养的重要组成,对于学生的整体发展影响较大.培养学生直观想象素养过程中,可以运用图形知识、生活情境等多种方式,建立知识和直观想象之间的联系,促进学生加深对知识的理解与感悟,优化学生整体数学学习效果.     

空间想象能力的培养

空间想象能力不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉. 空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一,在几何学中我们用点表示位置,点的不同组合构成空间各种形态的几何形体,根据几何教学的发展趋势看,几何直观,几何变换与几何应用的要求越来越加强,说明了培养空间想象能力在几何教学中的中心地位,在教学中我们应该从以下几个方面培养学生们的空间想象能力.     

以皓骏设计“平面向量的数量积”的积件及教学应用

平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

在立几教学中引导学生构造正方体

<正>立体几何是中学数学教学中的难点之一,这其中很重要的一个因素是立体几何学习需要更多的直观想象.虽然平面几何与立体几何同为几何,但平面几何图形中所见几何元素的关系,一般都是它们之间的真实关系.而立体几何图形则是在二维平面中描述三维空间的几何对象,所见几何元素间的关系一般是空间对象在一定的直观画法下得到的二维平面关系,真实的空间关系需根据相应的直观画法原理逆向直观想象获得.学习立体几何时,直观想象力的暂时不足自然地会影响学生对问题的理解与思考,处理不当,有可能使学生产生畏惧心理,不利于后续学习.     

基于直观想象素养的构成和水平划分的数学高考试题研究

1直观想象素养的内涵和构成数学核心素养是当前研究的热点.如何理解直观想象、直观想象素养在实践教学中的落实等已有很多研究成果.目前较为普遍的认识是,直观想象包括几何直观、空间想象两个方面,几何直观和空间想象有关但不同,空间想象一定程度依赖于几何直观.建立数与形的联系、借助几何直观使抽象问题形象化、构建直观模型使复杂问题简单化,是落实直观想象素养的几个关键环节[1]-[3].此外,也有研究是关于直观想象在中高考解题中的具体应用[4]-[7].     

基于空间投影的函数最佳平方逼近注记

将线性代数中的向量空间投影理论应用到函数最佳逼近,最小二乘法与微分方程Galerkin方法求解问题中,一方面,将不同学科之间交叉融合,开阔学生视野培养学生融会贯通的能力;另外一方面,从几何的角度处理,直观、学生容易理解;从而为从事相关课程教学的老师提供一定的参考.     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

巧用"模型"妙解立几题

立体几何是培养学生空间想象能力的主要载体，提高学生空间想象能力更是立体几何教学的主要任务之一，然而，在教学中到学生具备必要的基础知识和一定的空间想象能力后，如何使学生的空间想象能力，有进一步突破再上一个台阶，是困扰广大教师的一大难题，笔者在教学实践中     

空间向量 夹角与距离

重点：1）掌握空间向量的几何运算与数量运算；2）理解空间向量平行与共面定理；3）利用空间向量的数量积计算夹角与距离；4）掌握向量平行与垂直的充要条件；5）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影；6）掌握面面垂直的判定定理和性质定理。     

一题多解 提升数学创新思维能力——以“立体几何二面角的多种解法”为例

<正>二面角的解法是立体几何的一个重要内容,它能有效地培养学生的空间想象、几何直观、逻辑推理、运算求解等能力.教师如果能引导学生一题多解,更能充分提升他们思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性等,进而促进创新思维的形成.1“一题一解”不能适应学生素养发展的需求学生处理二面角的计算问题主要有两个方法：一是通过作出二面角的平面角,再在三角形中使用余弦定理.另外一个是向量法,即通过建立空间直角坐标系,计算出两个平面的法向量的夹角.