Riccati展开法求非线性Konno-Oono耦合方程的新精确解

应用Riccati展开法,给出了非线性Konno-Oono方程的一系列新精确解.这些解的形式包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.最后,对特殊函数下的精确解进行数值模拟,给出这些精确解的直观表示.     

Poincaré方程的线性差耦合系统

该文对Poincare方程的线性差耦合系统的同相解及反相解进行研究,得到了同相解稳定的参数区域,并在对角线性差耦合的情形下.对其反相解的存在性及稳定性进行了完整的分析,改进了文[1]的结果.     

同伦分析法求解Burgers方程的初边值问题

采用同伦分析法求解了Burgers方程的一初边值问题,得到了它的近似解析解.在不同粘性系数情形下,对近似解与精确解进行了比较,发现在粘性系数不是非常小的情况下,用此方法得到的解析解与精确解符合地很好.     

一类非线性方程边值问题的匹配渐近解

利用匹配方法考虑了一类非线性方程边值问题的角层解.首先,由退化问题来决定问题的角层的位置.然后,构造零次近似的外部解和零次近似的内层解,并且对零次近似的外部解和零次近似的内层解进行匹配,由此便得到解的零次近似的形式合成展开式.继而构造一次近似的外部解和一次内层解,并且对一次近似的外部解和一次近似的内层解进行匹配,由此便得到解的一次近似的形式合成展开式.最后利用微分不等式理论证明了得到的一次近似的合成展开式是一致有效的渐近展开式.     

时滞Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法

研究了时滞Lolta-Volterra生态模型.利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,并对近似解与数值解进行了比较.比较结果表明,近似解具有较高的精度,该方法用于生态模型研究可行.     

带梯度吸收项的快扩散方程的自相似奇性解

研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解．通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题,再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类．通过对这些解类的性质的分析研究,得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件,此时自相似奇性解就是强奇性解．     

二粒子Boltzmann方程组的奇异扰动解法

讨论了二粒子Boltzmann方程组的边界层解.为此我们先对未知变量进行了Fourier变换,然后运用前人的方法对变换后的函数进行展开.通过对未知变量做一些特殊的函数展开,得到了二粒子Boltzmann方程组的正规解和边界层解,并得到了边界层解的初级和高级近似.     

具有Monod-Haldane功能反应和脉冲效应的捕食系统的动力学性质

基于综合害虫防治,对具脉冲效应的Monod—Haldane功能反应的捕食系统进行了分析,根据Floquet乘子理论,获得了害虫灭绝周期解全局渐近稳定与系统持续生存的条件．并讨论了害虫灭绝周期解附近分支出非平凡周期解的问题,且文章利用Matlab软件对害虫灭绝周期解害虫周期爆发现象进行了数值模拟．     

复频域卷积的离散算法

导出了适用于计算机进行计算的复频域卷积的离散算法,应用Durbin拉氏变换数值反演法对复频域卷积结果进行数值反演,可获得时域数值解.将该数值解与解析解进行比较表明,数值解具有较高的精度.     

目标属性为真假值函数的多目标决策问题解的存在性与求解方法

本文建立了一类目标属性为真假值函数的多目标决策模型，定义了相应有效解、弱有效解与最优解．并在此基础上，对有效解与弱有效解的存在性、求解等问题进行了探讨．     

可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学流动的近似解

研究了可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学（MHD）边界层流动问题．利用结合了微分变换法（DTM）和Padé近似的DTM-Padé方法,得到了边界层问题的近似解和壁摩擦因数值．通过建立一个迭代程序,边界层问题的近似解被表示为幂级数的形式,而且以图和表形式对不同参数下的近似解结果与打靶法得到的数值结果进行了对比,近似解和数值解结果高度吻合,从而验证了所得问题近似解和结论的可靠性和有效性．并且,对求得的边界层问题近似解结果进行了讨论,分析了不同物理参数对边界层流动的影响．     

矩阵方程X-A*X-2A=Q的正定解及其扰动分析

研究非线性矩阵方程X-A*X-2A=Q(Q>0)的Hermite正定解及其扰动问题.给出了该方程存在唯-Hermite正定解的充分条件及解的迭代计算公式.在此条件下,给出了该唯一解的扰动界及正定解条件数的一种表达式,并用数值例子对所得结果进行了说明.     

对于方程整数解个数问题的进一步探究

利用隔板法可以解决经典的方程整数解个数问题．本文将对方程整数解问题进行加强和限制,将其推广到更一般的形式．本文在最后还会利用隔板法和方程整数解的思想,对复杂的实际问题进行探究和求解．     

投资的收益和风险的数学模型及算法研究

本文按照“满意解”、“多组解”的思路对投资的收益和风险问题进行了分析和处理 ,提出了将净收益与总体风险划分为若干等级 ,并按等级求出多组满意解的思想方法 ,最后对模型的数学性质与计算方法进行了初步研究     

单位圆内解析系数的高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系

本文对系数为单位圆内的解析函数的某类高阶齐次线性微分方程解的性质进行研究,得到解的增长级和超级的精确估计以及解与小函数之间的关系.     

二阶Camassa-Holm方程行波解

对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.     

Burgers-Huxley方程的同伦分析解

针对Burgers-Huxley方程定解问题,构造了一种零阶同伦方程,采用同伦方法得到Burgers-Huxley方程定解问题的近似解析解.最后,进行了实例验证和结果分析.     

微分方程解刻画的实系数对称微分算子的自共轭域

通过把两个奇异端点的边界条件加以分离,利用微分方程的解(实参数解或复参数解)给出了实系数对称微分算子最大算子域的一种新的分解.进而应用这些解统一对其自共轭域进行描述,给出了自共轭域的完全刻画.     

一类单极等熵流体动力学半导体模型的松弛极限

对一类有短的动量松弛时间的多维等熵流体动力学半导体模型的极限问题进行了讨论.首先构造非线性问题的有初始层的近似解,进而,在归结问题的解存在且有合适的正则性的假设下,证明了原非线性问题的局部古典解的存在性,并且证明了这个解在归结问题解的存在时间区间内收敛到形式近似解.     

三元区间数线性规划及其解法

在三元区间数理论的基础上,提出了三元区间数线性规划模型的一般形式.利用三元区间数的弱偏好序关系,定义了三元区间数线性规划的弱可行解和弱最优解,并将它的弱最优解转化为求三个一般线性规划模型的最优解,从而在理论上对区间数线性规划进行拓展.最后,通过数值例子对该理论及模型求解方法进行说明和验证.