初中数学有效性预习方案设计的实践研究

大多数数学教师都会布置课前预习,但是常常存在的问题是:预习任务太笼统,课前预习欠指导,学生的课前预习意识不强,根本不懂得如何去有效预习.有效性预习是指通过预习,学生获得学习能力的发展,即通过教师的引导,让学生带着问题以及自己的思考进入课堂,学生既掌握了学习方法,又提升了学习能力.有效性预习方案指教师根据新课内容有针对性地制定预习单,帮助学生预习新课内容,让其对新知识有一定理解,带着一定的思考和问题进入课堂,提高课堂的效率.教师应将预习任务具体化,促进学生有效性预习.     

精心设计预习内容，切实抓好预习习惯

<正>凡事预则立,不预则废,学习亦如此.预习,能让学生明确学习主题,知道学习的重点与难点是什么,自己思维的薄弱点在哪儿.通过预习,学生能在课堂上化被动为主动,与教师密切配合并产生共鸣,从而形成探究兴趣与学习信心.引导学生探寻一条高效预习途径,是值得每个教师研究的问题之一.本文中笔者结合自身的执教经验,具体谈谈如何设计预习内容,切实抓好学生的预习习惯.1 基础为主,调动学生的参与性良好的开端是成功的一半,预习作为教学的第一阶段,     

也谈预习--论预习教学功能的辩证观

贵刊于 1 997年 9期发表了江苏石志群老师的论文《对预习的几点思考》 ,笔者学习后有所感触与思考 .多少年来 ,课前预习、课后复习似乎成了一种无可非议的教学方法 .事实上 ,任何事物总是具有两重性 :一方面 ,通过预习 ,对教材有了初步的印象 ,哪些能看懂 ,哪些不理解 ,哪些有疑问 ,这样可以让学生带着问题去听课 ,把主要精力集中在学习疑问之处 ,以提高听课质量 .预习也可以为上课作好知识上的准备 .有些新知识通过自己独立学习可以学会 ,有些已经建立或未掌握的旧知识可以及时加以弥补 ,这就为上新课扫清了知识上的障碍 ,因此 ,预习有助于…     

一道三角函数题的解法

数学老师经常教育我们 :“拿起一道题 ,先自己做 ,不要迷信别人的解法 ,相信自己能想出更好的方法 .”不久前 ,老师讲解一道三角函数题 ,很多同学没做出来 .老师马上提供了一种解法 .例题　证明函数 f(x) =x -sinx在区间(0 ,π2 )内是增函数 .分析　解这道题 ,很自然会想到用定义做 .于是设　 0 相似文献   

“问题引领式课堂”的建构措施

<正>问题引领式课堂教学模式以“建构主义学习理论”为基础,该理论认为:知识并非源自教师的传授,而是源自学生在一定的情境背景下,借助问题的帮助建构而成.情境、协作、会话以及意义建构是实现高效课堂的四要素[1].情境主要指问题情境,是课堂导入的重要方式;协作与会话贯穿于教学的始终,包括对资料的搜集、整理、分析与验证;意义建构则是教学的终极目标,是对数学事物间联系的深刻理解.1问题引领,预习展示凡事预则立,不预则废.预习作为数学教学的重要环节,应受到师生的高度重视.为了检查学生的预习效果,教师可采用提问、检查作业或讨论等方式进行一定的了解.为了激发、增强学生对学习的兴趣,教师可展示学生的部分预习成果,让学生说说自己的心得体会,并鼓励其他学生进行客观点评,以强化学生的自主学习能力.     

还有更好的方法吗?一道习题解法的探究教学片段及思考

近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题:“已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则｜c ｜的最大值是____在上讲评课时,笔者就让一个此题做错的学生A(之前已让学生自己先订正)讲解题方法.生A解(这里作为解法1):可设a,b为直角坐标系中x,y轴正方向上的单位向量,即a＝(1,0),b=(0,1),设c=(x,y),则a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y)∵(a-c)·(b-c)=0,∴(1 -x)(-x)+(-y)(1-y)=0,即x2+y2=x+y.∵x2+y2≥(x+y)2/2(此处用了基本不等式的推广)∴(x+y)2/2≤x+y,.∴0≤x+y≤2∴｜c｜=√(x2+y2)=√x+y≤√2,即｜c｜的最大值是√2.学生A的解法让笔者惊喜,说实在的由于批改后,发现此题的正确率很高,也没有多加研究.笔者本来是准备用后面的解法3解决的,学生A的解法着实让笔者眼前一亮.于是问:“解得很好!你能回答怎么想到的呢?”     

“充要条件”一课的教学实录

充分和必要条件是数学中一个十分重要的概念,也是教学中一个难点。我在前几届学生的教学中以讲为主,基本上是失败的。最近我再准备讲授这一节时,吸取了以前的教训,在学生充分预习的基础上,安排了一节课,由学生提问教师回答的办法进行教学,效果较好,现把这节课的教学过程简述如下。教师:昨天布置同学们预习“充要条件”这一节,是否都预习了? 科代表:同学们都预习了。教师,请同学们根据自己预习的情况,把一些还未弄清楚的问题提出来。学生。充分条件与必要条件的区别主要在什么地方? 教师:条件A可以充分保证B成立,这时我们就     

预习观下的数学教学设计、实施及思考

我们曾经撰文[1],指出一些中学数学教师不太支持学生课前预习,主要的理由:一是学生预习后,出现了似懂非懂状态,上课不认真听讲,出现"夹生饭"现象;二是学生的好表现心理,提前预习者往往把老师设置的"悬念"早早地"捅破"了,破坏了课堂气氛.也有教师认为:"学生不去预习,只要认真听课,也能够掌握相应的内容."我们在该文中强调了预习的重要性,但有两点我们不得不思考:"如何督促学生预习?以及学生如果预习了,那么,预习后的‘新课’该怎么设计和教学?"     

关于用“判别式法”求二次曲线切线的可靠性问题

(一) 众所周知,中学数学里,在没有介绍极限方法之前,对于“求经过T(x_0,y_0)点的二次曲线F(x,y)=0的切线”一类问题,一般采用下面的步骤: 1.设所求切线的斜率为K,则切线方程为 y-y_0=K(x-x_0) 2.将上述直线方程代入已知二次曲线方程F(x,y)=0中,可得含参数K(待定)的关于x的二次方程     

高考题的思考记录

<正>经常有学生问我:老师你的奇思妙想是哪里来的?为了回答这个问题,我详细的记录了一次自己解高考题的思维过程,并写了心得,希望能够抛砖引玉.问题(2016年天津卷、第二十题第三问)已知f(x)=(x-1)3-ax-b,(a>0).求证:当x∈[0,2]时,|f(x)|的最大值不小于1/4.思考之一     

骄傲的"x"

"x"这个符号很神秘,长得也很特别,与众不同.在数学王国里你需要几它就会给你几.因为它的这项特异功能,很多数字朋友都很崇拜它,"x"自己也觉得自己的本领最大,于是,它就越来越骄傲了. 有一天,"1"、"2"、"3"、"4"等几个数字在一起比大小."x"突然出现在它们面前,斜着眼睛说:"你们不要再比啦!你们谁也不是我的对手!""1"听了,生气地说:"你怎么能和我们比呢?你连自己是谁都不知道,还敢来这里和我们比赛.     

如何增强数学课前预习作业的有效性

课前预习是学习过程中的一个重要环节,而作业是学生学习生活的重要组成部分.通过预习,学生可以了解学习内容的重难点,并有的放矢地进行学习.预习作业设计的质量高低,直接影响学生的学习兴趣和教学效果.但实践中,大多数教师对预习     

解题随想

<正>阅读解数学题,是个学习的过程.这个过程包括学、思、悟三部曲.最后将知识升华为自己的认知体验,提高自己的解题能力.我仅以几道读题的感受与同学们交流些许体会.题1已知02槡2-1.图1原解(文[1]):如图1,构造边长为1的正方形ABCD,P为BC上的动点,设BP=x,则将AP+PC>AC和BP+PD>BD相加得:槡1+x2+(1-x)+x+1+(1-x)槡2>2槡2,整理即得证.随想题1及其"巧解"在各种文献上广为     

秘密在哪儿？

在函数y =f(x)中隐含着秘密 ,发现并利用y =f(x) 的秘密 ,是顺利解题的关键 .那么 ,秘密到底藏在哪儿呢藏在函数的关系式之中例 1 :(0 1年全国高考题 )设 f(x)是定义在R上的偶函数 ,对于任意x1 ,x2 ∈ 0 ,12 ,都有f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 ) ,且 f(1 ) =2 .求 f 12 ,f 14 .分析 :怎样由 f(1 ) =2去求f 12 呢 ?从题设给出的函数关系式 :f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 )启发我们 ,只要把 1分成两个 12 之和 ,即可解决问题 .解析 :首先 ,由x1 ,x2 ∈ 0 ,12 都有f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 )的条件 ,可推出x∈ [0 ,1 ]时都成立的一般式子 :f(x) =f …     

拟共形映照的极值问题与Teichmüller理论

本文的目的是综合介绍Riemann曲面上的拟共形映照极值问题的研究,以及与这种研究有关的 Teichmuller理论。 §1 Teichmuller 极值问题 (1)早在拟共形映照这个词正式见于文献之前,H.Grozsch 就提出并解决了一类非共形映照的极值问题(参看[22]).设f:x+iy→u+iv是矩形R:0≤x≤a,0≤y≤1到矩形R_1:0≤u≤b,0≤v≤1的连续可微映照,把矩形R映照为矩形R_1,且保持顶点对应:0→0,a→     

一个曲边形面积的求解与思考

问题　求由曲线 C:b2 y2 =(b +x) 2 (a2 - x2 )　 (b≥ a >0 )包围的面积 .1　分析1.1　曲线 C的几何特征由曲线 C的方程知 ,x轴为曲线的对称轴 ,不妨考察曲线 C在 x轴的上半部分 ,并记其为曲线 C1 :y = a2 - x2 +xb a2 - x2　 (|x|≤ a) .曲线 C1 可看成是由半圆 C* :y =a2 - x2 　 (|x|≤ a)演变而来 :在曲线y = a2 - x2 　 (0≤ x≤ a)上 (第一象限部分的四分之一圆 )上任取一点 A1 (x0 ,y0 ) ,并将其平移到 A′1 (x0 ,y0 +x0b a2 - x20 ) ,同时在曲线 :y =a2 - x2 　 (- a≤ x≤ 0 )上 (第二象限部分的四分之一圆 )取与 A1 关于 y轴…     

对于非线性等式约束的增广-罚函数的拟牛顿法

H.Yamashita在[1]中对非线性不等式约束问题: minf(x),s.t.g_i(x)≤0,i=1,…,m;x∈R~n (1.1)给出了增广?-罚函数的拟牛顿法,以克服Han的不可微罚函数拟牛顿法的不可做缺陷,并证明了如下结论: 若f,g连续可微,并满足如下条件:     

谈无理方程的验根

一次上复习课时 ,同学们遇到一道题 :解方程 :x - 1 - x 1x - 1 x 1 =x - 3.解　方程左端分母有理化 ,并整理 ,得x - 1 . x 1 =2 x - 3,平方 ,化为有理方程3x2 - 1 2 x 1 0 =0 .解之得　 x1=6 63,　 x2 =6 - 63.下面一步是验根 .初中《代数》第三册P1 30介绍的方法是把求得的根化入原方程检验 .这里把 x1、x2 直接代入原方程后 ,显然要作繁琐的计算 ,其麻烦的程度超过了解方程 ,而且容易出错 ,到此同学们往往感到束手无策 .问老师 :“有没有简便的方法 ?”回答是肯定的 ,本文给出一个无理方程的简便易行的验根方法 .供大家参考…     

一个有趣的结论

1　问题的提出 :1 995年文科第 2 6题如下 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x =1 2 ,P是l上一点 ,射线OP交椭圆于点R ,又点Q在OP上且满足｜OQ｜·｜OP｜=｜OR｜2 .当点在l上移动时 ,求点Q的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .其答案是 :Q的轨迹方程为(x -1 ) 2 +y223=1 (其中x ,y不同时为 0 ) .从上面答案我们也许看不出什么有趣的东西 ,但将上面答案展开得 :x22 4+y21 6=x1 2 ,并对比已知条件中两条曲线的方程就不能不引起一个对数学问题感兴趣的人的思考了 .无独有偶的是 1 995年高考理科第 2 6题 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x1 …     

一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个似是而非的结论,并举例说明了它们的错误之处.仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷.结论若A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},C={x|f~2(x)+g~2(x)=0},则A n B=C.文[1]认为该结论是错误的(只有在f(x),g(x)的定义域为R时成立),并给出了反例如下: