关于有限群极大子群的强θ-完备

本文定义了有限群极大子群的强θ-完备这一概念．通过研究极大子群的强θ-完备对群结构的影响,给出了有限群可解性,超可解性,幂零性的一些新刻画,所得结果改进了以往的定理．     

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.     

有限群极大子群的s-θ-完备与π-可解性

定义一些极大子群的集合,通过研究极大子群的s-θ-完备对群结构的影响,给出有限群为π-可解的一些新刻画.     

有限群极大子群的强θ*-完备

首次给出有限群极大子群的强θ^＊-完备的定义，利用这一概念得到关于群可解性、超可解性的新的充要条件．     

利用极大子群的θ-子群偶判定有限群的可解性

主要从两类特殊的极大子群出发,利用其极大θ-子群偶给出有限群可解的一些充要条件.     

关于极大子群的s-完备和s-θ完备

通过s-完备和s-θ完备的概念,揭示了它们之间的关系,并通过它们研究群的可解性和超可解性.     

关于一类极大子群的θ-偶

对于有限群G的极大子群M，令β（G：M）表示整除│G：M│的素因子个数，β（G）表示所有β（G；M）中的最大数．令μ（G）为使得β（G：M）=β（G）的极大子群的集合．通过对这一类极大子群的θ-偶赋予一定条件，得到了判断群G可解、超可解的新结果．     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大子群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集.I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

有限群的Sylow-子群的弱s-可补极大子群(英文)

假设G是一个有限群,H是G的一个子群.称H在G是s-置换的,若对G的任意的Sylow-子群Gp,有HG_p=G_pH:称H在G是弱s-可补的,若存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H_(sG),其中H_(sG)是所有包含在H中的G的s-置换子群生成的子群.本文给出了下列定理:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,有限群G有一个正规子群H使得G/H∈F.若F~*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中是弱s-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群,则G∈F.它是J.Algebra,2007,315:192-209一文中的Skiba公开问题在极大子群情形下的肯定回答.     

On Semi Cover-Avoiding Maximal Subgroups of Sylow Subgroups of Finite Groups

A subgroup H of a finite group G is called to have semi cover-avoiding property in G if there is a normal series of G such that H either covers or avoids every normal factor of the series. In this article we get some new results under the assumption that every maximal subgroup of Sylow subgroups of a suited subgroup of G has semi cover-avoiding property in G. We state our results in the broader context of formation theory.     

On the Crossing of Maximal Subgroups of Finite Groups

Ukrainian Mathematical Journal - We establish the structure of normal subgroups in θ-Frattini extensions, where θ is a subgroup functor. For a local Fitting structure $$ mathfrak{F} $$...     

On F-Abnormal Maximal Subgroups of Finite Groups

For any saturated formation F of finite groups containing all supersolvable groups, the groups in F are characterized by F-abnormal maximal subgroups.