计算一批锁具总数的快速算法

本讨论了94年全国大学生数学建模竞赛B题“锁具装箱问题”中关于一批锁具个数的求解问题．给出了计算一批锁具个数的递推公式，应用该递推公式，可以快速求出具有任意i个槽的一批锁具的个数．     

初一(上)期末测试题(一)

一、判断题（每小题１分,共５分）正确的在括号内画“〖,错误的在括号内画“∨”．１．数轴上的点表示的数,右边的比左边的大．（　）２．任何有理数都有倒数．（　）３．已知｜ａ｜＝２,则ａ＝２．（　）４．ｘ＋３ｘ＋１是一元一次方程．（　）５．两个数的和与这两个数的积都是负数,那么这两个数均为负数．（　）二、填空题（每小题２分,共３６分）１．－１３的相反数是,０．５的倒数是．２．绝对值等于它本身的数是．３．（－１５）＋６＝,－２０－（－４）＝．４．（－３１２）－（　）＝０．５,（－５）＋（　）＝－１２５．…     

有理数目标检测题(一)

一、填空１．在数轴上表示的两个数的数总比的数小．２．－２１３的相反数是,倒数是．３．绝对值等于１１的有理数是．４．把－０．３,１,１２,０按从小到大的顺序,用“＜”号连接为．５．如果－３ｘ＝－９,那么ｘ＝．６．如果ｘ＞０,并且－ｘ２＝－４,那么ｘ＝．７．大于－１,而小于４的所有整数的乘积是．８．若ａ与ｂ互为相反数,则ａ３＋ｂ３＝．９．计算（－１）１９９８＋（－１）１９９９＝．１０．近似数：１．７０×１０５有个有效数字,精确到位．二、选择１．下列说法正确的是（　）（Ａ）符号不同的两个数互为相反数（…     

数学奥林匹克讲与练(16)

例题讲解１２１．将２ｎ－１个由０和１组成的、长度为ｎ的序列排成一个２ｎ－１行、ｎ列的数表．已知此表的任意３行中都存在一列，这３行处于此列的３个数同为１，并且这些序列两两互不相同．求证：这个数表中存在唯一的一列，这列中的每个数都等于１．证明设ｘ＝（ｘｉ...     

一类系数依赖于两个参数的齐次递推式之解

本文拓广了文献［１］的研究范围,给出了一类依赖于两个参数的变系数递推式的解的明显表达式．有关结果,使得象Ｌａh数,两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数以及置换群中的置换个数等多方面的相应定解问题,皆可以直接解出．这对具大数值双指标的递推式的计算,亦或在其理论的研究方面,都有其作用．     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

错号排列的两个公式

对如下“一对一错号排列”问题：有编号为１,２,…,ｎ的ｎ个小球,将其装入编号为１,２,…,ｎ的ｎ个盒中,每盒装１个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种？本刊文［１］、［２］分别给出了公式解法,但均用到递推公式,当元素较多时,运算量较大．本...     

递推法在排列组合解题中的应用

设ｎ个元素的某类排列组合共有ａｎ种方法,若能推出ａｎ的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题．利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律．在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力．下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程．例１　有一楼梯共１０级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上１０级,共有多少种走法？　　解　设走上ｎ级楼梯的走法有ａｎ种,容易知道ａ１＝１,ａ２＝２,ａ３…     

由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性

１引言 考虑无约束优化问题其中ｆ：Ｒｎ→Ｒ是一阶可微函数．求解（１）的非线性共轭梯度法具有如下形式：其中ｇｋ＝　ｆ（ｘｋ）,ａｋ是通过某种线搜索获得的步长,纯量βｋ的选取使得方法（２）—（３）在ｆ（ｘ）是严格凸二次函数且采用精确线搜索时化为线性共轭梯度法［１］．比较常见的βｋ的取法有Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ（ＦＲ）公式［２］和Ｐｏｌａｋ－Ｒｉｂｉｅｒｅ－Ｐｏｌｙａｋ（ＰＲＰ）公式［３－４］等．它们分别为其中　　　取欧几里得范数．对于一般非线性函数,ＦＲ方法具有较好的理论收敛性［５－６］,而…     

小学初中数学衔接研究

第１课　数的运算回顾思考１．甲数与０．５的和是５６则甲数是．２．３１２的４倍是,一个数的３倍是１２则这个数是．３．比数３．２５多３倍的数是,比数ａ多３倍的数是１３,则ａ＝．４．５．２５的２３是,数ｂ的２５是２４５,则ｂ＝．５．比２５多１２％的数是,比数ｘ少４％的数是１．９２,则ｘ＝．解题指导与能力培养例１　计算１．［７３４＋５８×（２３４－１３２０）］－１０２３÷２×３２２．［３．７５－（０．２＋１３）×４．５］÷（８１２＋５．４５）答案１．３４;２．０．１评析　１．混合运算应注意审题,明确运算…     

初二上期数学期末检测题

一、填空题（每小题２分,共１０分）１．分解因式：２ｘ２－１３２＝．２．计算：ａｘ－ｙ－ａｙ－ｘ＝．３．当ｘ时,分式５ｘｘ－１有意义．４．若３ｘ＋４ｍ＝５,则ｍ＝．５．如果ａ２＋ｂ２－２ａ－４ｂ＋５＝０,则２－２ｂ＝．二、选择题（每小题３分,共９分）１．下列各式中,计算正确的有（　）．①ａｂ＝ａｍｂｍ　②－５ｂ－６ａ＝－５ｂ６ａ③（－２ｘｙ）２＝２ｘ２ｙ２　④（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ａ）２（Ａ）１个　（Ｂ）２个　（Ｃ）３个　（Ｄ）４个２．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ,已知Ｓ、ｂ、ｈ,则ａ＝（　）．（Ａ）…     

多项式的一种特性与等幂和数组

多项式的一种特性与等幂和数组简超（武汉铁路成人中专４３００１２）关于等幂和问题：任给ｍ∈Ｎ，求不同的两组正整数ｘ１，ｘ２，…，ｘｓ与ｙ１，ｙ２，…，ｙｓ，使∑ｓｉ＝１ｘｒｉ＝∑ｓｉ＝１ｙｒｉ，ｒ＝１，２，…，ｍ．文［１］已提供了递推公式，文［２］具体...     

关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解

在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程（ｆ＇）ｎ＝Ｒ（ｚ,ｆ）亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的．其次,我们运用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程（ｆ＇）３＝ａ０（ｆ－ τ１）２（ｆ－ τ２）２（ｆ－ τ３）２ 的可分解亚纯解．文中的结果推广或改进了高仕安［１］,Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ Ｇ．和ＬａｉｎｅＩ［２］以 及何育赞, ＬａｉｎｅＩ．［３－５］等人的工作．     

递推方法

递推方法肖扬通过建立递归关系来解决问题的方法称为递推方法．本文将介绍递推方法在解数学竞赛题时的一些应用．１．在计数中的一些应用利用递推关系计数是组合数学中的常用方法．它的一般步骤是：（ｌ）用ａ。表示与ｎ有关的欲计数的个数；（２）计算一些初始值ａ；，ａ...     

圆与圆的位置关系

一、启发提问图７－７７１．如图７－７７,⊙Ｏ１、⊙Ｏ２沿直线Ｏ１Ｏ２作相向运动,请观察：（１）两圆有无公共点？若有公共点？有几个？（２）在哪几个位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有一个公共点？（３）在什么位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有两个公共点？２．设⊙Ｏ１的半径为ｒ,⊙Ｏ２的半径为Ｒ,Ｏ１Ｏ２＝ｄ,试用ｄ、Ｒ、ｒ之间的数量关系表示两圆的五种位置关系．３．若两圆相切,则连心线必过．４．连心线是一条直线,相交两圆的连心线公共弧．二、能力训练１．填空图７－７８（１）设⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径分别为ｒ、Ｒ（Ｒ≥ｒ）．Ｏ１Ｏ２＝…     

数学问题解答

数学问题解答１９９６年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０２１任意给定个不同的自然数，证明其中必有两个数的和或差是ｎ的倍数证明任意个不同自然数除以ｎ的余数，只能是０，１，２，…，（ｎ－３），（ｎ－２），（ｎ－１），这ｎ个数中的数．１）如果这个余...     

初一(上)半期综合测试(二)

一、判断题（每小题１分,共８分）１．ａ的平方与８的差的７倍写成７ａ２－８．（　）２．（ａ２＋ｂ２）＋ａｂ叙述为：ａ、ｂ两数和的平方与ａ、ｂ两数积的和．（　）３．－１３的相反数的倒数是３．（　）４．如果ａ是一个有理数,那么－ａ一定是个负数．（　）５．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数不一定越大．（　）６．近似数３．８万是精确到千位的数．（　）７．在有理数范围内ａ２≥１ａ２一定成立．（　）８．两个相反数的和除以它们的积,所得的商等于零．（　）二、填空题（每小题２分,共２０分）１．１２（ａ＋５）用语…     

关于代数微分方程(f')~n=R(z,f)的亚纯解

在本文中,我们首先考虑了具有理系数的代数微分方程（ｆ＇）ｎ＝Ｒ（ｚ,ｆ）亚 纯解的个数估计问题,并举例说明所得结果是精确的．其次,我们运用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值 分布论,讨论了具亚纯系数的典型代数微分方程（ｆ＇）３＝ａ０（ｆ－ τ１）２（ｆ－ τ２）２（ｆ－ τ３）２ 的可分解亚纯解．文中的结果推广或改进了高仕安［１］,Ｇｕｎｄｅｒｓｅｎ Ｇ．和ＬａｉｎｅＩ［２］以 及何育赞, ＬａｉｎｅＩ．［３－５］等人的工作．     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

同余式x_i~2≡a（modp）相异解的个数的递推公式

同余式ｘ_ｉ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）相异解的个数的递推公式沈云付（北京师范大学，北京１００８７５）设ｐ为奇素数，ｍ，ｎ为正整数．同余式（１）的解数仅与ａ的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ符号有关，有相同的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ符号的同余式它们的解数相同．于是用表示同余式（１）...