共轭曲线的奇异点和根切界限点

在齿轮加工和设计中常遇到齿轮的根切和干涉问题。目前在平面啮合理论中对根切(或干涉)的一般条件并未完全弄清楚,[1]中未加证明地认为共轭曲线的奇异点就是根切界限点,实际上并不完全是这样。本文分析了根切现象的几何本质,从而得出根切(或干涉)的一般条件,指出除了通常熟知的第一类根切界限点外,还存在第二类根切界限点,后者尚未见诸文献。此外,文中讨论了解析曲线上奇异点曲率半径的情况,找出共轭曲线     

四点共面的充要条件

<正>《中学生数学》在2013年3月(上)期刊登了《三点共线、四点共面的充要条件》一文(以下简称文[1]),作者指出了《中学生数学》在2012年11月(上)期文《三点共线、四点共面的充要条件》和《中学生数理化(学研版)》在2012年09期文《三点共线的向量表示形式的妙用》这两篇文章中的错误.文[1]给出了三点共线和四点共面的充要条件的正确形式,并进行了     

空间啮合共轭齿廓曲率计算的新方法

提出一种新的空间啮合共轭齿廓曲率计算的方法,避免了大多数献中普遍采用的并矢这一数学工具,其特点是采用计算和作图相结合的方法,简明,直观。     

三点共线、四点共面的充要条件

人教A版高中数学《选修2—1》第87页给出了如下结论：     

计算平面谐波传动共轭齿廓的数值方法

谐波传动是六十年代才开始发展的一种具有很大实用意义的新型传动(参看[1,2])。至于其刚轮和柔轮的齿廓国内外以往皆从实验出发而采用直线形,为制造简便起见,现在也有人建议采用渐开线形,然而对这些问题一直缺乏理论上的说明。为了进一步探讨谐波传动的理论与实践,作者在[3]中首次提出了求共轭齿廓的解析方法,但直接用它来进     

关于B-网上的点计值共轭泛函

由于计算机辅助几何设计(CAGD)的发展,B-网及B-网方法的应用已十分活跃.在B-网理论中,单纯形上多项式的B-网表示起着基本的作用.众所周知,可由de Cas-teljau算法[5]从某多项式的B-网表示推算出该多项式在任一点的值.反之,如何计算     

四棱柱侧棱上四点共面的一个充要条件

四棱柱侧棱上四点应满足什么条件才能共面呢 ?本文得到如下定理 .定理　设 A0 、B0 、C0 、D0 分别为四棱柱侧棱 A1A、B1B、C1C、D1D上的点 ,底面对角线AC、BD交于点 P,且APPC=λAC、BPPD=λBD,则 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面的充要条件为A1A0 +λAC .C1C01 +λAC=B1B0 +λBD .D1D01 +λBD.证明　如图 1所示 ,设对角线 A1C1、B1D1的交点为 P1,则由A1A0 ∥平面 BB1D1D知P1P∥ A1A∥ B1B∥C1C∥ D1D.( 1 )必要性图 1若 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面 ,由于 P1P是平面 A1ACC1与平面 B1BDD1的交线 ,且 A0 C0 …     

非线性三点共轭边值问题正解存在性的特征值准则

本文提出了三点边值问题-v″(t)=b(t)f(v(t)),满足v′(0)=0及v(1)=αv(η)的共轭问题-u″(t)=b(t)f(u(t)),u′(0)=u(1)=0及u′_+(η)-u′_-(η)=αu′(1),得到了相应的Green函数．将其转化为Hammertein型积分方程,借助于其相应线性问题的第一特征值,利用锥上的不动点指数理论,给出了共轭问题单个正解及多个正解存在的特征值准则．     

带有多点边条件的高阶微分算子的自共轭性

研究带有多点边条件的Sturm-Liouville问题,在新的Hilbert空间中,定义与多点边条件中连接特性相关的最大算子和最小算子,建立了带有多点边条件的高阶微分算子自共轭性的解析判别准则.     

具有正则型点的奇异微分算子的自共轭扩张

在П(L0)n R≠θ的条件下,本文讨论了具有中间亏指数的对称微分算式l(y)的自共轭域,其中П(L0)是由l(y)生成的最小算子L0的正则型域.使用方程l(y)=λ0y,(λ0∈П(L0)∩R)的实参数L2-解,我们对最大算子域DM进行新的分解,由此得到l(y)的自共轭域新的完全解析刻画,其中自共轭边界条件中矩阵M,N的确定与l(y)=λ0y在无穷远点的性质无关,仅与其在t=0点初始值的选择有关.由于自共轭箅子谱是实的,使用实参数λ0不仅有利于我们找到方程的显解,更重要的是可以得到谱的有关信息.     

椭圆的共轭直径的1个性质的三点注记

《数学通讯》2015年第10期下半月（教师）刊登了张留杰、周明芝两位老师通过对一道期末试题的研究,获得了椭圆共轭直径的一个性质,拜读两位老师的文章,深受启发.为了说明问题,特将作者研究的试题和两位老师的研究结果转述如下:题目（2015年1月北京市东城区高三期末试题）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为3^1/2/2.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为     

具有内部奇异点的实系数微分算子的自共轭域

研究了一类带有内部奇异点的实系数微分算子自共轭域的描述问题.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论及对相应最大算子域进行分解,在直和空间上生成的相应最小算子具有实正则型域的情形下,利用微分方程的实参数解给出此类算子的自共轭域的完全解析描述,并且确定其边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定.     

椭球面的调和映照

设M~n是(n l)维欧氏空间中的椭球面。本文估计了M~n的主曲率的极值并且给出了两个M~n与任何黎曼流形之间的调和映照的非存在性的定量标准。     

旋转面的判曲别

<正> §1.引言空间解析几何的一个重要研究内容是:如何判别一个曲面为旋转曲面;如果是旋转曲面,如何求旋转轴?根据文[1],[2],[3],[4],[5],[6]等等解析几何有关资料的介绍,、这方面的内容是极少见的,本文命题1给出二阶锥面是旋转曲面的条件,并求出旋转轴;命题2给     

ABS共轭方向算法

本文提出ABS共轭方向算法，它可以产生一大类共轭方向．尤其，Dennis和Turner(1987)提出的广义共轭方向方法也可以由该算法产生。     

ABS共轭方向算法

本文提出ＡＢＳ共轭方向算法，它可以产生一大类共轭方向．尤其，Ｄｅｎｎｉｓ和Ｔｕｒｎｅｒ（１９８７）提出的广义共轭方向方法也可以由该算法产生     

共轭根式与解题

如果解题中出现形如A~(1/A)±B~(1/B)或A±B~(1/B)的形式,其中A与B表示一个数学式子,则这类问题运用共轭根式(借用复数中共轭复数的概念)的方法——既A~(1/A) B~(1/B)与A~(1/A)-B~(1/B)互为共轭根式,A B~(1/B)与A-B~(1/B)互为共轭根式,对分子分母同乘原根式的共轭根式,即对分子进行有理化的解题技巧,会使这类较难的问题迎刃而解。下面从几个例题来说明这种解题方法。     

关于单形中面的不等式

关于Eⁿ中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由En中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由Eⁿ中的有限点集可产生不同维数的单形,建立了这些单形中面面积的几何不等式.     

一类直纹面的研究

本文给出了过任意空间Ｃｋ（ｋ≥３）类光滑曲线的直纹面是可展曲面的充要条件．同时得到了该空间曲线为相应直纹面的曲率线,测地线和渐近曲线的充要条件