构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

对称布尔函数的密码特性与计数

对称性是用于密码体制的布尔函数准则之一。本文研究了对称布尔函数的扩散特性、雪崩特性和相关免疫特性，讨论了满足以上密码准则（尤其是高阶准则）的对称布尔函数的性质和计数问题。     

7元旋转对称2-弹性函数的构造

基于旋转对称轨道的数对分布矩阵的性质,给出了所有7元旋转对称2-弹性函数的具体构造。结果表明,在F₂⁷上有且仅有280个非线性旋转对称2-弹性函数。进一步地,对于任意的奇数k,在F₂^7k上至少有280个非线性旋转对称2-弹性函数。     

一阶相关免疫布尔函数的构造和计数

给出了一阶相关免疫布尔函数的新的构造方法,并通过该方法改进了一阶相关免疫布尔函数的计数下界。     

k-阶旋转对称函数性质分析与轨道计数

研究了k-阶旋转对称函数的性质,证明了k-阶旋转对称函数的Walsh谱和自相关函数都满足k-阶的旋转对称。分析发现k-阶旋转对称函数的很多性质都可以利用其轨道来刻画,并给出了k-阶旋转对称函数的轨道中的长圈和短圈的计数公式。     

基于拉丁方的GF(p)上q元旋转对称弹性函数的新构造

在特征为p的有限域上,基于弹性函数与正交表大集间的等价关系,借助于一个具有最大圈结构的拉丁方,给出了一个构造q元旋转对称弹性函数的新方法.此外,通过一个具体的实例说明了本文的方法能够构造出已有方法不能构造的GF（p）上的q元旋转对称弹性函数.     

相关免疫布尔函数的计数

本文首次求出了重量为4(或2n-4)和6(或2n-6)的n元相关免疫布尔函数的精确个数。同时还用递归算法改进了现有的下界公式。     

相关免疫布尔函数的计数

本文给出一种关于相关免疫布尔函数的计数方法，并由此给出了一些小重量的相关免疫布尔函数的确切计数公式。本文还根据Rao不等式分析了高阶相关免疫函数计数的性质，并得到了对于高阶相关免疫函数存在的一个关于重量的必要条件，证明了文献【1】中提出的一个猜想是正确的。     

旋转对称布尔函数线性结构的2个公开问题

证明了代数次数为 的偶变元平衡旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题,给出了代数次数为 的奇变元旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题成立的充分条件和不成立的必要条件。     

5元1-弹性函数的代数免疫阶

首先给出了最优代数免疫布尔函数弹性阶的一个上界,并且证明了一类5元1阶弹性函数不是最优代数免疫函数,得到了最优代数免疫函数具有一阶弹性时可能的结构形式;在此基础上,给出了布尔函数代数免疫阶和弹性阶随着变元个数变化的一些结果,最后给出了一个5元1阶弹性的最优代数免疫布尔函数。     

对称布尔函数的扩展代数免疫度

构造具有最优代数免疫度的布尔函数在流密码中有重要作用,基于布尔函数的单变量多项式表示,构造了一类达到最大扩展代数免疫度的布尔函数。以前的一些函数是这类函数的特例。利用对称布尔函数的基本性质,分析了具有最大代数免疫度的对称布尔函数的扩展代数免疫度。得出结论：共有 个达到最大扩展代数免疫度的 （ 是偶数）元对称布尔函数。     

Construction and count of multi-output rotation symmetric resilient functions with 8 input variables

The value ranges of the number of output variables were determined respectively under the existence of multi-output rotation symmetric balanced functions and resilient functions with 2^rinput variables.Based on the equivalence between the resilient functions and large sets of orthogonal arrays,some results on the construction and count of multi-output rotation symmetric balanced functions with 8 input variables were presented according to the different dimensions of output vectors,and construction and count of multi-output rotation symmetric 1-resilient functions with 8 input variables were also studied.Besides,constructions of multi-output rotation symmetric resilient functions are transformed into the problem of solving a system of equations.     

GF(p)上q元旋转对称弹性函数的一个等价刻画

基于旋转对称弹性函数l值支撑矩阵的性质,给出了GF(p)上q变元旋转对称弹性函数的一个等价刻画,证明了GF(p)上q变元旋转对称一阶弹性函数的构造问题等价于一个方程组的求解问题,并且利用方程组的所有解给出这类函数计数结果的一个表示。     

利用级联方法构造的布尔函数

级联构造作为布尔函数的主要构造方法之一,具有结构简单、实现快速灵活等优点,被广泛用于构造实用的布尔函数。文中给出了一种通过迭代来构造密码学性质好的布尔函数的级联方法,详细测试了这类函数主要的密码学性质及代数正规型项数,并从理论上分析了构造的这类函数能够具有平衡性、最优的代数次数、高非线性度、高的代数免疫阶等多种好的密码性质。文中的结果表明,提出的级联构造方法能够用于构造密码学性质良好的布尔函数。     

多输出布尔函数与布尔函数代数免疫阶之间的关系

本文给出了多输出布尔函数状态函数集合的代数结构,证明了多输出布尔函数的代数免疫阶等于某布尔函数的代数免疫阶,且该布尔函数是多输出函数的分量函数的一个非零非线性组合.接着证明了该组合的代数免疫阶是所有非零非线性组合中最小的,从而得出多输出布尔函数的代数免疫阶等于其所有非零非线性组合代数免疫阶的最小值.     

级联函数的密码学性质

 构造具有好的密码学性质的布尔函数一直是布尔函数的研究热点.在构造具有好的密码学性质的布尔函数的方法中,级联构造方法是一种重要的研究方法,利用级联构造方法可以构造密码学性质好的布尔函数.本文利用级联构造了布尔函数f₁‖f₃‖f₃‖f₂,并且在文中详细讨论了这类级联布尔函数的密码学性质:相关免疫性、扩散性、线性结构、代数免疫阶等.通过我们的讨论发现,在布尔函数f₁,f₂,f₃的密码学性质较好的前提下,级联布尔函数f₁‖f₃‖f₃‖f₂的密码学性质也较好.     

On the construction of odd-variable boolean functions with optimal algebraic immunity

Algebraic immunity is an important cryptographic property of Boolean functions. In this paper, odd-variable balanced Boolean functions with optimal algebraic immunity are obtained by m-sequence and consequently, we get bases with special constructions of vector space. Furthermore, through swapping some vectors of these two bases, we establish all kinds of odd-variable balanced Boolean functions with optimal algebraic immunity.     

相关免疫函数和Hamming重量之间的关系

相关免疫性是设计流密码和分组密码的重要准则之一.在对布尔函数的特征矩阵研究的基础上,利用Hamming重量分析法和相关免疫的充要条件从Hamming角度方面给出了相关免疫的一些性质,同时得到一个n元布尔函数f(x)是m阶相关免疫的充要条件,该充要条件进一步扩充了Siegenthaler关于相关免疫的,必要条件.