解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法．基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明．所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了．     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

例析方程思想解题的三种境界

问题过P(-2,0)作直线l与圆x2+y2=1交于A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为.本题是2011年杭州高级中学高二数学期中考试的最后一道填空题,考查了直线与圆的方程等相关知识,该题入口较宽,在方程视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

解题应追求朴素自然

数学问题像瑰丽的珠宝,吸引着数学爱好者去采撷,特别吸引着诸多优秀的青年学子.但有些数学问题的解答有些深奥难懂,不很适合青年学生.其实,这些问题都有其朴素自然的解法.只有解答朴素自然,才便于接受.     

数学解题应力求简单、自然——读"解题研究"一书有感

单墫教授是数论与组合专家,同时在数学普及与竞赛方面做出了巨大成绩.单先生具有很强的解题能力,用“炉火纯青”、“出神入化”来刻画,一点也不为过,他对解题精辟的看法和独到的见解,集中反映和体现在他的专著《解题研究》一书中.仔细研读你会发现,他的解题思想看似平淡无奇,实     

数学解题追求简单自然

《数学通报》数学问题解答栏中许多数学问题的解答,给人启迪,耐人寻味,引人入胜,颇有创意.但也有个别问题,原作者给出的解答,过程曲折迂回,过度繁琐,技巧性高,不够自然.数学大师华罗庚在世时曾在多种场合说过:"一个高明的数     

巧用圆的一般方程解题

圆的一般方程C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）.当点P（x0,y0）在圆外时,x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F〉0,那么x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F的几何意义是什么呢？经过探索,我们发现：结论1已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）,当点P（x0,y0）在圆外时,过点P作圆的切线PA,     

解题追求自然一例

众所周知,学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发．波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”．高中数学教师要努力启发学生自己发现解法,从而提高学生的解题能力,感受数学中的自然美．笔者从一道数学问题人手,谈如何引导学生追求自然解题．     

学生为什么不善于利用几何意义解题——从一道二次函数题的学生解答受阻谈起

我在一次高三数学复习测试中选用了这样一道题：“设函数f（x）=x^2＋x＋a（a∈R”）满足f（n）〈0，判断f（n＋1）的符号，”结果大多数学生没有做出来，甚至有许多学生在听了老师讲解后还是不得其解，事后，我反复思考，这是一道中等难度的题目，为什么会出现这种情况呢？经仔细了解发现：学生不善于从几何角度考虑问题，不善于利用几何意义解题．以下是大多数学生解题时受阻的情形：     

解题,因反思而精彩

同学们知道,解题是学习数学的重要途径,学数学总是离不开解题.但笔者在教学中发现,很多同学面对一个数学问题,在给出了它的解答之后,似乎认为大功已经告成,可以万事大吉.这是一种学习数学的不良习惯.长此以往,不但会影响解题     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义．不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,     

简中求道：追求更自然的解题思路

世间万事万物,自然就是最美的,数学解题亦是如此。而衡量解题是否自然,就要看其思路是否顺其自然,解法是否干脆利落,表达是否简洁明快,感觉是否朴实无华。本文从一道模拟试题及其参考答案出发谈谈试题的自然求解。     

让解题思路来得和谐自然

本题选自普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社)数学(选修4-1)<几何证明专题选讲>中第二讲直线与圆的位置关系P40例4.……     

数学解题的低起点与高立意

<正>提高自己的解题能力,通过适当的解题训练是必须的,但并不是说解题训练的越多效果就越好,而是应该在解题训练的过程中深入思考、总结提高,在完成一道题的训练后,能够触类旁通,想到一类题的解题方法,这才是数学解题的低起点(不同的解题方法)与高立意(解题后的反思).下面从一道高考题的不同解题方法中体会数学解题的低起点与高立意.题目(2013年天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大,恐怕是同学们解题的共识.那么,如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,进而简化解析几何综合题的运算量呢?这里借助一道学情调研题,给同学们提点解题建议.题目(江苏省南京市2011届高三学情调研卷第19题)已知圆M的圆心M在y轴上,半径为     

解题多反思 方法更自然

2011年高考湖南卷理科第21题是一道构思精巧、耐人寻味的解析几何问题:     

一个解题反思的再反思——也谈一道函数方程的求解

解题反思是解题主体跳出自己的解题活动、回过头来审视自己解题过程的“再认识”活动,本刊2011年第3期“例谈数学解题反思的收获”（文[1]）谈到了下述一道函数方程的求解与反思（相关情况还可参见同名作者的文[2]例4）：     

让解题方法来得自然些——从三个数学问题解法谈起

解决数学问题必须首先考虑解决数学问题的方法,方法选择得好,才能事半功倍.解决数学问题首选方法如何确定,首选方法必须是通法、自然、容易想到.解题方法是为解决数学问题服务的,数学问题不是为解题方法而存在的.我们在阅读文献时,经常会发现有些做法拔高了某种方法的作用,这样