P3-支配图哈密尔顿性的两个充分条件

在文献[3]中介绍了一个新的图类-P3-支配图.这个图类包含所有的拟无爪图,因此也包含所有的无爪图.在本文中,我们证明了每一个点数至少是3的三角形连通的P3-支配图是哈密尔顿的,但有一个例外图K1,1,3.同时,我们也证明了k-连通的(k≥2)的P3-支配图是哈密尔顿的,如果an(G)≤k,但有两个例外图K1,1,3 and K2,3.     

无爪图中不相邻子图P_4和K_1度和条件下的哈密尔顿连通性

研究子图的度和图的哈密尔顿性的关系,证明图G是一个n阶3-连通无爪图且最小度δ(G)≥4,如果图G中任意两个分别同构于P_4,K_1的不相邻子图H_1,H_2满足d(H_1)+d(H_2)≥n,则图G是哈密尔顿连通.     

无爪图中不相邻子图P_4和K_1的度和条件下的哈密尔顿性

研究子图的度和图的哈密尔顿性的关系,证明图~$G$ 是一个~$n$ 阶~3-\,连通无爪图且最小度~$\delta(G)\geq4$, 如果图~$G$ 中任意两个分别同构于~$P_4$, $K_1$ 的不相邻子图~$H_1$, $H_2$ 满足~$d(H_1)+d(H_2)\geq n$, 则图~$G$ 是哈密尔顿连通.     

图的能量与哈密尔顿性

设G是一个无向简单图, A(G)为$G$的邻接矩阵. 用G的补图的特征值给出G包含哈密尔顿路、哈密尔顿圈以及哈密尔顿连通图的充分条件; 其次用二部图的拟补图的特征值给出二部图包含哈密尔顿圈的充分条件. 这些结果改进了一些已知的结果.     

Ore度和条件下赋权triangle-free图中的重圈(英文)

设G是一个2-连通赋权图,且G中每一对不相邻顶点u和v都满足d~w(u)+d~w(v)≥2d.Bondy等人证明了G或者包含一个哈密尔顿圈,或者包含一个权至少为2d的圈.如果G不是哈密尔顿图,这个结论意味着G中包含一个权至少为2d的圈.但是当G是哈密尔顿图时,我们不能判断G是否包含一个权至少为2d的圈.这篇文章中,在Fujisawa的一篇文章的启发下,我们证明了当G是triangle-free图并且|V(G)|是奇数时,G中一定包含一个权至少为2d的圈,即使G是哈密尔顿图.     

图的哈密尔顿性的谱条件(英文)

本文,我们利用补图的邻接矩阵的谱半径给出原图含有哈密尔顿路,哈密尔顿圈,以及原图是哈密尔顿-连通图的一些谱条件.     

原图是平面图的4-连通线图的哈密尔顿连通性（英文）

对于一个整数.s≥0,如果图G的任何一个点子集S (?) V(G)满足|S|≤s,并且G-S是哈密尔顿的,那么称图G是s-哈密尔顿的.本文证明原图是平面图的4-连通线图是2-哈密尔顿的并且还是哈密尔顿连通的.这一结果推广了赖虹建在[Graph and Combinatorics,1994, 10:249-253]中的结果.     

图的能量与哈密尔顿性

设G是一个无向简单图,A（G）为G的邻接矩阵．用G的补图的特征值给出G包含哈密尔顿路、哈密尔顿圈以及哈密尔顿连通图的充分条件：其次用二部图的拟补图的特征值给出二部图包含哈密尔顿圈的充分条件．这些结果改进了一些已知的结果．     

伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理

经典量子系统的哈密尔顿是自伴算子.哈密尔顿算符的自伴性不仅确保了系统遵循酉演化,而且也保证了它自身具有实的能量本征值.但是,确实有一些物理系统,其哈密尔顿是非自伴的,但也具有实的能量本征值,这种具有非自伴哈密尔顿的系统就是非自伴量子系统.具有伪自伴哈密尔顿的系统是一类特殊的非自伴量子系统,其哈密尔顿相似于一个自伴算子.本文研究伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理.首先,给出了伪自伴算子定义及其等价刻画;其次,对于伪自伴哈密尔顿系统,通过构造新内积,证明了伪自伴哈密尔顿在新内积下是自伴的,并给出了系统在新内积下为酉演化的充分必要条件.最后,建立了伪自伴量子系统的绝热演化定理及与绝热逼近定理.     

强哈密尔顿连通有向图的一个注记

利用收缩技术,证明了1)阶为n=2k且最小半度至少是k的有向图D是强哈密尔顿连通的,除非D属于某些图类;2)2强连通且包含n个顶点、(n-1)(n-2)+4条弧的有向图是强哈密尔顿连通的,除非D属于某些图类.