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1 问题的提出公式｜ｘ1 -ｘ2 ｜=(ｘ1 +ｘ2 ) 2 - 4ｘ1 ｘ2 是实数集上恒成立的一个重要公式 ,在解析几何和代数等学科中都有广泛的应用 .但是该公式在复数集中是否成立呢 ?请看下面一例 :例 1 设ｘ1 、ｘ2 是方程ｘ2 -ｘ+ｔ =0的两个虚根 ,且 ｜ｘ1 -ｘ2 ｜ =3,求实数ｔ的值 .解 由韦达定理得 ｘ1 +ｘ2 =1 ,ｘ1 ｘ2 =ｔ,所以 ｜ｘ1 -ｘ2 ｜=(ｘ1 +ｘ2 ) 2 - 4ｘ1 ｘ2 =1 - 4ｔ =3,所以ｔ =- 2 .2 问题的研究粗看上面的解法似乎完全正确 ,但仔细审题 ,就发现例 1中尚有条件ｘ1 、ｘ2 是虚根未考虑 ,因此所得结论需要检验 ,当ｔ=- 2时 ,… 相似文献
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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式; 相似文献
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文 [1]从三角形中的正、余弦定理的角度出发 ,将余弦定理ａ2 =ｂ2 +ｃ2 - 2ｂｃｃｏｓＡ和正弦定理 ａｓｉｎＡ= ｂｓｉｎＢ=ｃｓｉｎＣ=2Ｒ结合得 :定理 1 在△ＡＢＣ中 ,ｓｉｎ2 Ａ =ｓｉｎ2 Ｂ +ｓｉｎ2 Ｃ -2ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｏｓＡ .并将其推广到广义三角形中 ,即得 :定理 1′ 若∠Ａ +∠Ｂ +∠Ｃ =π ,则ｓｉｎ2 Ｂ +ｓｉｎ2 Ｃ - 2ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｏｓＡ =ｓｉｎ2 Ａ .定理 1称为三角函数形式余弦定理 ,它揭示了三角形内角的关系 .定理 1′称为广义三角函数形式余弦定理 ,它揭示了广义三角形内角的关系 .在教学中 ,笔者曾对课… 相似文献