积分中值定理的几个相关应用

通过陈述积分中值定理及其推广定理的基本内容,分别归纳和对应给出了定理和推广形式的几个相关应用例题.     

关于积分第一中值定理的补充说明

关于积分第一中值定理的补充说明邓波（贵州织金煤勘一七四队子校５５２１００）在数学分析教材［１］、［２］及［３］中，积分第一中值定理被叙述为：“若ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上不变号，且在［ａ，ｂ］上可积，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ...     

积分中值定理的改进

本改进了(第一)积分中值定理的结论，证明了定理中的中间值ζ属于开区间(α，b)．在将定理条件适当加强后，(第一)积分中值定理可由微分中值定理证得，揭示了它们之间的内在联系。     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

关于积分第二中值定理改进的一个注记

对于积分第二中值定理的一种形式进行了进一步的讨论,从两个角度对于积分第二中值定理的结论进行了改进,给出了定理结论中的中值点ξ所属区间能强化为开区间的充要条件.     

积分中值定理典型例题错解探究

本文以典型例题为例,梳理出学生在应用积分中值定理解题时常出现的错误解法.通过分析相关的逻辑漏洞,指出求解过程中需注意的问题,从而提高学生的逻辑思维严谨性.     

关于积分中值定理

引言设f(t)是区间[a,x]上的连续函数,由积分中值定理,成立■关于中值点ξ当x→a时的渐近性,Jacobson[1]建立了如下有趣的定理设f(t)在a处可导且f'(a)■0,则(1.1)中的ξ当x→a有下式成立■此外,文[2]对推广的积分中值定理的中值点建立了类似于(1.2)的结果,本文的目的是要建立在,f'(a)=0时的某些结果。     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

基于微分中值定理的积分中值定理

运用微分中值定理,讨论并导出相应拉格朗日型或柯西型积分中值定理,在吏弱的条件下,得出比通常积分中值定理更强的结论．     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

第二积分中值函数

通过上、下确界定义,给出了"第二积分中值函数"的定义,并对"第二积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质进行了系统的讨论.     

推广的积分第一中值定理的再改进

研究推广的积分第一中值定理成立的条件,弱化该定理成立应满足的基本要求,并进而得到被积函数连续性替代条件的相关推论.     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理

本文在只有第一类不连续点的函数类中建立了介值定理积分中值定理的推广形式     

积分型Cauchy中值定理的推广及逆问题

给出了一个积分型Cauchy中值定理的推广,并讨论了连续函数的积分型Cauchy中值定理的逆问题.     

二阶微分方程组的耦合积分边值问题

研究了二阶微分方程组的耦合积分边值问题.在一对上-下解和下-上解的条件下,利用一个新的比较原则和Fredholm定理给出了其极解的存在性.     

从中值等式的证明看微分中值定理的教学

中值等式的证明是微积分教学的难点.本文从分析罗尔定理的条件与结论的关系出发,介绍两种构造辅助函数的方法及其应用.教学设计是用尽量简单的讲授达到会应用中值定理的目的.     

第二型曲线积分的第二中值定理

引入了定义在曲线上的函数的单调性概念,在此基础上证明了第二型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.