具变号系数的一阶线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

§1.引言近年来,一阶泛函微分方程的解的振动性与渐近性的研究发展得很快,在生态学、生理学、医学、经济学等方面都提出了不少的问题要求去研究它.而一阶线性泛函微分方程是一阶泛函微分方程的一个主要类型,对这类方程的研究,已有不少很好的结果,但目前大多数研究都局限于系数是定号的情形,而对系数是变号的情形,却研究得较少。Ladas 曾研究过变号系数的一阶泛函微分方程的振动问题,得到一些结果.本文也是     

二阶常系数线性微分方程的通解公式

讨论了求二阶常系数线性微分方程一个通解公式.     

线性流形的性质

线性流形作为n维数组向量空间的子集合,与线性方程组的解和n维数组向量空间的子空间有着密切的联系.通过讨论线性流形的一些基本性质,研究其与线性方程组的解,线性子空间的关系,从而加深对这一概念的理解.     

非预解形式线性微分方程的解

通过几个实例给出解非预解形式线性微分方程的一般方法,并讨论了预解形式的线性微分方程与非预解形式的线性微分方程解集的差别.     

一类变系数线性微分方程及其解

根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

平均场倒向重随机微分方程及其应用

研究了平均场倒向随重机微分方程, 得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解, 给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题, 建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题, 展示了上述最大值原理的应用.     

几个特殊类型微分方程的统一方法

使用一个变换y=uz分别对一阶线性微分方程,B ernou lli方程,二阶线性微分方程进行研究.     

非线性中立抛物型泛函微分方程解的振动判据

讨论一类多滞量中立抛物型泛函微分方程解的振动性质,获得了其一切解振动的充分条件及线性情况下的充要条件;指出了与普通抛物型偏微分方程质的差异。     

关于线性微分方程的刘维尔公式组

对线性微分方程中的刘维尔公式做了适当的补充和讨论.