关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

多项式环中的Fermat定理

本文首先介绍了基本多项式与多项式的根的个数的关系,然后得到了定理:对于闭域K上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n(?)3,等式f(x)~n g(x)~n=h(x)~n永远不成立.并将此结论推广到整环上也成立.     

棋盘游戏与有限域上多项式分解算法

将有限域F_2上多项式分解问题转化为一种对应的棋盘游戏,利用后者的性质设计了一个F_2上m+n-2次多项式f(x)分解为一个m-1次多项式与一个n-1次多项式的判断、分解算法,并对算法的复杂度进行了分析.算法的一个优势是,如果f(x)不能按要求分解,也可以找到一个与f(x)相近(这里指系数相异项较少)的多项式的分解.     

Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。     

离散性Бернштейн多项式逼近连续函数的估计

1.关于本文结果大家知道1912年由所首创的著名多项式可以一致逼近定义在闭区间[0,1]上的连续函数f(x)。 1935年,Popovicint就f(x)以B_n(x)来逼近时作出了其逼近階(Order)的一个很好的估计,他的结果是这儿表示区间长为的f(x)的连续模 1956年,徐利治-王在申提出了可用多项式的次数与插点不一致的办法来逼近连续函数f(x),有所谓“离散性”的多项式     

多元多项式互素的充要条件

F为数域,f(x)、g(x)∈F[x]互素的充要条件是存在u(x),v(x)∈F[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 在一元多项式的理论中,它起着重要作用。先给出两个二元多项式互素的定义,再把上述结果推广到二元多项式。定义f(x,y),g(x,y)∈F[x,y],如果除零次多项式外,它们没有次数大于零的公因式,则称f(x,y)与g(x,y)是互素的。上述结果可以推广到一般的域P上,而充     

多项式最大公因式的矩阵求法

设F是一个数域,F(x)为关于文字x的多项式环,多项式d(x)是多项式f(x)、g(x)的一个最大公因式,那么存在F(x)中的多项式u(x)、v(x),使d(x)=u(x)f(x) v(x)g(x) (1)成立。在一般现行《高等代数》教材中,采用辗转相除法求得d(x)后,再利用逐步代入的方法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x)、g(x)的次数较高,     

关于Grnwald插值算子及其应用

本文研究了基于Jacobi多项式J_n~((α,β))(x)(0<α,β<1)的零点{x_k}_1~n的Grnwald插值多项式G_n(f;x)=sum from k=1 to n (f(x_k)l_k~2(x)),证明了G_n(f;x)在(-1,1)内的任一闭子区间上一致收敛于连续函数f(x);从而拓广了Grnwald所得结果。     

基于Jacobi多项式零点的Grünwald插值算子

本文考虑基于一般Jacobi多项式J_n~(α,β)(x)(—1<α,β<1)零点的Grnwald插值多项式G_n(f,x);主要证明了G_n(f,x)在(—1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出了点态逼近估计;拓广和完善了文献[1,2]的结果。     

关于Kantorovic多项式逼近的注记

本文对著名的Kantorovic多项式P_n(f;x)与推广的Kantorovic多项式P_n~*(f;x)作了进一步的研究,并改进了参考文献[1-5]的结果,还指出[4]的一个错误.