关于Mathieu群的一个新刻画（英文）

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_1(G),c_2(G),…,c_r(G).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量.本文证明了Mathieu群可由其第一ONC-度量ONC_1(G)完整刻画.     

关于型为L_2(p)的单K_4-群的一个新刻画（英文）

设G是型为L_2(p)的单K_4-群,其中p是不等于2~n-1的素数,σ_1(G)表示群G的最高阶元素的阶.本文证明了该类单K_4-群能被其阶|G|和最高阶元素的阶σ_1(G)唯一确定.所谓K_4-群指的是阶刚好含4个不同素因子的群.     

某些散在单群的特征性质

本文的主要结果是 设G为一有限群而M为下列散在单群之一:J_3,McL,Sus,R_u,O′N或C_(o_3)。对任何有限群X,用π_0(X)表示X中元素的阶的集合,则G与M同构当且仅当π_0(G)与π_0(M)相等。     

单K3-群的一个特征性质

设G是一群,用nse(G)表示G中同阶元长度的集合.本文对单K3-群给出了新的刻画,即证明了, G≌M,其中M为一单K3-群,当且仅当下面条件成立:(1)|G|=|M|,(2)nse(G)=nse(M).     

散在单群的一个新刻画

设G是一个有限群,K_1(G)表示G的最高阶元的阶.证明了每一个散在单群G均可被|G|和K_1(G)唯一刻画.     

两类双圈图的Laplacian谱确定问题

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,V(G),E(G)分别表示图G的顶点集和边集.如果与图G同Laplacian谱的图都与G同构,则称图G由它的Laplacian谱确定.该文定义了两类双圈图Q(n;n_1,n_2,···,nt)和B(n;n_1,n_2),证明了双圈图Q(n;n_1),Q(n;n_1,n_2),Q(n;n_1,n_2,n_3)和双圈图B(n;n_1,n_2)分别由它们的Laplacian谱确定.     

非线性不可约p-Brauer特征标次数均为p的有限群

设G是有限群,p是素数,bcd_p(G)表示G的所有p-Brauer不可约特征标次数集合.本文给出了bcd_p(G)={1,p}的一个充分必要条件.在此基础上,还证明了如下结论:如果bcd_p(G)={1,p},则G/O_p(G)总是M-群.     

极大子群同阶类类数不大于2的有限群

本文证明了如下结果 1.设G是恰含两个极大子群同阶类的有限单群,则G(?)PSL(2,7)。 2.设G是有限群,若G中极大子群同阶类类数ι≤2,则|π(G)|≤3。且 (1) ι=1当且仅当G为p-群。 (2) ι=2时,有 (a) 若G可解,则|π(G)|=2; (b) 若G不可解,则π(G)={2,3,7},且其中M[N]为正规子群N与子群M的半直积,     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献   

有限p-群的幂结构

<正> 设G是有限p-群,n是正整数,记 V_n(G)={x~(pn)|x∈G},∧_n(G)={x∈G|x~(pn)=1}; (G)=,Ω_n(G)=<∧_n(G)>.又令下述性质: p_1:对任意正整数n,(G)=∨_n(G); p_2:对任意正整数n,Ω_n(G)=∧_n(G); P_3:对任意正整数n,|G:Ω_n(G)|=|(G)|. A.Mann在[1]中规定,如果G的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

具有单位元素的环的一个交换性定理(英文)

设 R 是一个环.N 表示一切正整数的集合。定义 N 的一个子集E(R)={n∈N|(xy)~n=x~ny~n,(?)x,y∈R}.Kobayashi[1]证得》设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,并且某些 n_i 是偶数则 R 是交换的。本文的目的即改进此结果,我们证明了下面的定理 设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…,n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,则 R是交换的。此外,本文还给出了此定理的两个堆论。     

确定有限群的等中心化子群的一种方法

群G的子群H称为G的等中心化子群(简称为G的EC子群),如果H的非单位元素在G内的中心化子都相等. 等中心化子群的问题与有限几何的研究有联系.王萼芳教授在文[1]中完全决定了对称群及交错群的全部等中心化子群. 本文主要是提出了一种方法来确定有限群的等中心化子群,然后运用此方法给出了对称群及交错群的等中心化子群的另一求法,并且求出了一些射影特殊线性群的全部等中心化子群.     

最高阶元素个数为4pm的有限群

本文研究了最高阶元素个数对群结构的影响．运用群阶的素因子，k阶循环子群共轭类的长，以及K3-单群和K4-单群的相关结论，证明了最高阶元素个数为4p^m（p为素数，p〉17,2p＋1≠2^a3^b，且2^a3^b-1是素数，m是正整数）的有限群是可解群．     

特征数2的体上酉群的构造

1.引言设K是一个特征数等于2的体(不一定可交换),是K的一个对合性反自同构,卽为K的一个反自同构,且对一切有。设H为K上的一个n阶可逆哈矩阵(Hamiltonian matrix),卽H可逆且(其中H＇表示H的传置矩阵,是将H的每个元hij换以所成之矩障)。体K上一切满足条件之n阶矩阵Q组成一个群,叫做K上由H定义之n阶酉群(Unitary group),记作U_n(K,H)。     

不可约特征标次数为等差数的有限可解群

设G为有限群,cd(G)表示G的所有复不可约特征标次数的集合.本文研究了不可约特征标次数为等差数的有限可解群,得到两个结果:如果cd(G)={1,1+d,1+2d,…,1+kd},则k≤2或cd(G)={1,2,3,4};如果cd(G)={1,a,a+d,a+2d,…,a+kd},|cd(G)|≥4,(a,d)=1,则cd(G)={1,2,2^e+1,2e+1,2^(e+1)},并给出了d>1时群的结构.     

最高阶元素个数不同的有限群

本文首先讨论了当群 G 的某 r 阶元素的集合 M_r(G)只含两个元素时 G 的性质,然后给出了当群 G 的最高阶元素的集合 M(G)只含两个元素时群 G 的一个刻划,最后得到了当|M(G)|为奇数或不大于4时,群 G 为超可解;当|M(G)|=2p,p 为素数,G 为可解群.     

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.     

二面体群量子偶的表示环

设kG是群代数,D(kG)是其量子偶.证明了D(kG)的表示环的结构可完全由群G的共轭类代表元的中心化子子群的表示环决定.作为该结论的应用我们给出了量子偶D(kD_n)的表示环的结构,其中k是一个特征为2的域,n是奇数,D_n是2n阶二面体群.