极坐标系下旋转体体积公式的推广

利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明.     

极坐标系下旋转体体积公式的推广

利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明.     

曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积

根据微积分的有关知识,利用坐标平移的方法,对极坐标系下的曲边扇形绕任意空间轴的旋转体体积公式进行了分析,得到了空间旋转轴不经过极点时旋转体体积的计算方法,并借助实例进行说明.     

求旋转体体积的一个公式

用二重积分微元法导出一般旋转体体积求法公式,并给出其应用实例。     

极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法

用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例.     

两种坐标系中旋转体的体积计算

分别在直角坐标系和极坐标系情形下,计算笛卡尔叶形线、心形线、四叶玫瑰线和伯努利双纽线所围区域绕轴旋转所得旋转体体积。     

计算旋转体体积的一般积分公式

0引言本文首先讨论了平面曲线在直线上的投影长函数 ,平面曲线 (图形 )绕一共面直线旋转所得旋转体的体积函数 ,给出了它们的积分表示式 ,进而得出计算旋转体体积的一般积分公式。关于旋转体体积的计算问题 ,一般标准分析教材 [1,2 ] 中只讨论了平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积的积分公式 ,为了应用上的便利本文将其推广 ,给出平面图形绕任一共面直线旋转所得旋转体体积计算的一般积分公式。一般认为平面曲线是 (开 )直线段到平面内的一一的 ,双方连续的 ,在上映射的象[3] .在直线段a≤ t≤ b上引入坐标 t,在平面上引入笛卡尔直角坐标…     

曲边扇形绕极轴旋转体体积的新算法

本文介绍高斯公式的一个有趣的应用.我们知道,高斯公式有如下的推论:命题1 设Ω是三维空间内的一块有限的区域,其边界是分片光滑的.将Ω的体积记为V_Ω,则     

多面体和旋转体的体积

1　考点简析本单元课本内容以公理 5及祖日恒原理为基础 ,推导了柱、锥、台及球和球缺的体积公式 ,系统性很强 ,易教易学 ;高考中除球缺的体积公式不要求记忆外 ,其他给出的几何体的体积公式必须牢固记忆并能灵活应用 ;高考试卷在考核第一章及“多面体和旋转体的面积”的基础上 ,再考察这一部分 ,主要包含转化与化归的数学思维方法 ,例如柱、锥、台的体积公式都可以用台体的体积公式统一表示 ,三棱锥的顶点与底面的转化等等 ;关于体积的计算可分为两大类 :1)利用公式直接计算 ;2 )等积变换计算 .而第二类中又可细分为 :①换底法 ;②割补法 ;…     

旋转体的体积计算

研究了空间一类曲线绕任意直线旋转一周生成的旋转体的体积计算方法.     

空间情形下旋转体体积的近似计算

基于定积分的数值计算方法,解决了空间一般式曲线绕任意轴所形成的旋转体体积的近似计算问题,给出了相应的Matlab程序,并用两个实例进行说明.     

旋转曲面的面积及围成立体体积的求法

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积求法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积求法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法.     

平面图形的形心在旋转体体积计算中的应用

本文讨论平面图形绕平面内的直线旋转的旋转体体积与被旋转的平面图形的形心的关系.当被旋转的平面图形的内部与旋转轴没有交点时,得到了用被旋转的平面图形的面积以及被旋转的平面图形的形心到旋转轴的距离表示的旋转体体积公式.     

从流体通过曲面的流量看高斯公式

采用类比和元素法的思想,通过流体流过曲面的流量推测高斯公式的形成过程,并通过一个具体的例子,验证高斯公式的正确性和有效性.     

翘曲空间曲线梁自然坐标精确解

基于现有空间曲线梁理论,考虑与扭转有关的翘曲变形和横向剪切变形的影响,建立了自然标架下空间曲线梁的内力和变形的解析解答．将该解答应用于受均布扭矩和竖向分布荷载的平面曲线梁的分析,将所得结果与Heins解答进行比较,证明了理论的正确．并应用该理论分析了解析式中翘曲和横向剪切变形项的影响．     

On the Analytic Solutions of a Special Boundary Value Problem for a Nonlinear Heat Equation in Polar Coordinates

The paper addresses a nonlinear heat equation (the porous medium equation) in the case of a power-law dependence of the heat conductivity coefficient on temperature. The equation is used for describing high-temperature processes, filtration of gases and fluids, groundwater infiltration, migration of biological populations, etc. The heat waves (waves of filtration) with a finite velocity of propagation over a cold background form an important class of solutions to the equation under consideration. A special boundary value problem having solutions of such type is studied. The boundary condition of the problem is given on a sufficiently smooth closed curve with variable geometry. The new theorem of existence and uniqueness of the analytic solution is proved.     

A New Exponential Compact Scheme for the Two-Dimensional Unsteady Nonlinear Burgers' and Navier-Stokes Equations in Polar Cylindrical Coordinates

In this article, a new compact difference scheme is proposed in exponential form to solve two-dimensional unsteady nonlinear Burgers' and Navier-Stokes equations of motion in polar cylindrical coordinates by using half-step discretization. At each time level by using only nine grid points in space, the proposed scheme gives accuracy of order four in space and two in time. The method is directly applicable to the equations having singularities at boundary points. Stability analysis is explained in detail and many benchmark problems like Burgers', Navier-Stokes and Taylor-vortex problems in polar cylindrical coordinates are solved to verify the accuracy and efficiency of the scheme.     

Some Applications of the Formula for the Volume of an Octahedron

We introduce the notions of combinatorial, metric and spatial symmetries of a polyhedron. In the case of symmetric octahedra, we present explicit forms of canonical polynomials for determining their volumes.