带两个形状参数的同次Bézier曲线

构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线,并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bezier曲线的一种同次新扩展,不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质,而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型,因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.     

CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

三次Bézier曲线在三角域上的新扩展

利用Bézier曲线和含有两个形状参数的三角αβ-TC-Bézier曲线,结合加权的思想,对Bézier曲线和αβ-TC-Bézier曲线进行了同时的扩展,得到了新的λαβ-TC-Bézier曲线·给出了新曲线的基函数,研究了曲线的性质,拼接及其应用.并且在控制多边形不变的情况下,通过调节形状参数λ,α,β的值,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确地表示或逼近抛物线弧等二次曲线,给出了表示抛物线以及花瓣图案的实例,同时还给出了新曲线及其G~1拼接后得到曲线的旋转体,这使得该曲线在自由曲线曲面设计中具有较高的应用价值.     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

任意阶F-Bézier基的一些基本性质

任意次的F-Bézier基统一了三角多项式空间上的C-Bézier基和双曲多项式空间上的H-Bézier基,我们证明这种基函数具有类似于基函数的优良性质,包括端点性质、对称性、升阶性质、线性无关性等,并且证明当形状参数趋于零时F-Bézier基收敛Bernstein基.     

C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法

基于B网扰动和约束优化方法,对n次C-Bézier曲线控制多边形顶点进行扰动,并找到其退化为n-1次次C-Bézier曲线的条件.在满足退化条件的约束下,使n次C-Bézier曲线控制多边形顶点扰动量最小,由此找到降阶为n-1次的C-Bézier曲线,同时也研究了在C~0,C~1连续条件下对n次C-Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化方法.给出了扰动显示格式计算方法和降阶逼近的误差估计式.     

三次T-Bézier螺线的构造

根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

指数平均Bézier曲线族

利用指数平均族与Béier曲线结合定义了指数平均Bézier曲线族.首先研究了指数平均族,阐述了指数平均族的单调性和正规性,其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数,讨论了它与函数f之间的关系,最后,研究指数平均Bézier曲线族的性质,讨论了它的升阶,de casteljan算法,分割定理等.     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

有理圆锥曲线段的参数的几何意义

用代数和几何方法, 得到用有理二次或有理三次Bézier曲线表示的圆锥曲线上的点与其参数域上的点所对应的函数关系; 即给出了有理圆锥曲线段的表达式所描述的映射的逆映射公式．这种公式用圆锥曲线段上此点和控制顶点所决定的三角形面积、角度及有理Bézier曲线的权因子来表示, 或用此点和曲线段首末端点相应的参数角度及有理Bézier曲线的权因子来表示. 这些结果对有理Bézier曲线曲面的最佳参数化和重新参数化等算法实现是极其有益的.     

基于三次Bézier基函数插值的GM(1,1)模型背景值优化研究

本文研究了传统灰色GM(1,1)模型存在模型精度不高的问题.利用带形状参数的三次Bézier基函数,给出插值函数的表达式,并结合复化梯形公式,给定误差限的方法,获得了比传统灰色GM(1,1)模型更高精度的结果.推广了传统灰色GM(1,1)预测模型的结果.     

平面三次H-Bézier曲线的形状分析

本文对平面三次H-Bézier曲线的形状进行分析,讨论其诸如奇点、拐点、局部凸和全局凸的几何特征,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件.     

5×5片双三次Bézier曲面片的一类C2光滑拼接方案

文章提出的5×5片双三次Bézier样条插值曲面的反算算法是受颅骨补缺仿生支架的三维数学建模的激发而产生的.针对于中间有一大片空缺而只有四个边角上可以给出插值条件的需要用很多双三次Bézier曲面片通过拼接来拟合的这样一类曲面,在解决曲面片的反算和连续光滑拼接的四个问题的基础上,本文设计出5×5片双三次Bézier曲面片的一种C~2光滑拼接的方案,并分析了控制顶点解的存在唯一性,还给出了应用实例.最后把方案进行拓展,在理论上设计分析了(5 4n_1)×(5 4n_2)片双三次Bézier曲面片的光滑拼接.     

Pythagorean Hodograph C-曲线的几何构造方法

本文研究具有Pythogorean Hodograph (PH)性质的C Bézier曲线的几何性质.以PH C-曲线的代数性质为基础,应用平面参数曲线的复表示方法,本文证明一条C Bézier曲线是PH C-曲线的充分必要条件是其控制多边形的两内角相等,且其第2条边长为首末边长的等比中项.该性质与三次多项式PH曲线相类似,可以用于PHC-曲线的判别.此外,该性质可以很好地应用于解决PH C-曲线的Hermite插值问题,本文构造了PH C-曲线的G¹ Hermite插值实例,指出对于给定的G¹ Hermite端点条件,存在不超过2条PH C-曲线满足约束.     

一类有理Bézier曲线的等距线算法及MATLAB实现

构造一类正则有理Bézier曲线,利用改进的有理de casteljau算法求得这类正则有理n次Bézier曲线各点处的切矢,由此得出各点的单位法矢量,应用于原始曲线等距线的计算.该方法几何意义明显,算法简洁,实践效果比较好.同时给出了用Matlab绘制有理Bézier曲线及其等距线的程序,准确快捷,实践效果较好.     

局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.     

特殊曲面的规范B基表示

规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B-算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用.本文讨论了各种规范B基曲面,包括C-Bézier曲面、H-C-Bézier曲面、C-B-Bézier曲面和H-B-Bézier曲面,并给出了摆线柱面、旋转摆线面、悬链面等超越曲面的规范B基曲面表示.     

G^2有理三次GHI插值算法

本文研究 GHI插值 ,对于给定的切矢和曲率 ,导出了一条分段三次有理 Bézier插值曲线 .该曲线的所有 Bézier点和权因子由已知曲率和切矢直接计算生成 ,最后给出了一个数值实例