广义坐标正则动量的量子化

本文由直角坐标系坐标算符和正则动量算符的明显形式及它们的对易关系出发，导出了广义坐标下正则动量算符的一般公式，并由此求出几种常用正交曲线坐标下广义正则动量算符的具体形式．     

关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论

正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量…     

关于最小不确定态的概率分布

本文借助于曲线坐标下动量算符的一种厄密形式,导出了广义坐标算符和广义动量算符的最小不确定态,并结合常见坐标分量取不同上、下限的情况讨论相应的概率分布,进而得到有关的结论.     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行，也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中，动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同，前者的动量算符仅包含内禀几何量，后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题，动能算符对动量算符的依赖关系也不同，前者的依赖关系仅发现存在一种，后者的依赖关系已经发现有两种.     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行,也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中,动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同,前者的动量算符仅包含内禀几何量,后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题,动能算符对动量算符的依赖关系也不同,前者的依赖关系仅发现存在一种,后者的依赖关系已经发现有两种. 关键词： 量子力学 微分几何     

量子力学坐标-动量算符幂次排序互换的简捷公式与新推导方法

量子力学坐标-动量算符幂次排序的相互转换是一个基本的量子力学课题, 本文提出了一个十分简捷有效的方法处理此问题, 即利用双变量厄米特多项式的母函数性质及有序算符记号内的算符特点, 给出一系列关于坐标-动量算符幂次排序的恒等式, 它们具有广泛的应用.     

广义坐标中动量算符的自伴性

本文旨在藉助希耳伯特空间算符理论方面的知识，澄清在量子力学书籍上通常出现的一些概念．在量子力学书籍里常常对有界和无界算符之间的基本区别不予理会．一个无界算符是对称（厄密）的条件并不足以使它成为自伴的，这一点经常被忽视．遗憾的是，量子力学里差不多所有的算符都是无界的．时常看到这样的叙述：对于任意线性算符Ａ，我们可以写出厄密算符ＨＡ＝（Ａ＋Ａ＋） ／２，其中的厄密性被设想为具有自伴性的意义．沿着这条思路，在广义坐标里采取那种表述的动量算符的自伴性是有问题的．本文特别研究了运用球极坐标的重新描述，并且引出了与这些坐标相共轭的动量失去了自伴性的结论．     

拉普拉斯算符在正交坐标系的表达式

给出拉普拉斯算符在正交曲线坐标系下的一个简洁形式,并由此导出柱面坐标、球坐标、抛物坐标、共轭调和坐标下Δ2u的表达式.     

对动量算符的讨论

既肯定Ｐ＝－ｉｈ△↓在任何坐标系中都是动量算符矢量,又否定它在曲线坐标系中的分量是动量分量的算符,作出这种判断不是出于主观认识,而是源于量子理论本身,分别在非相对论和相对论两种情形下导出了曲线坐标系中动量分量的算符,表明造成两者之间差别的原因是粒子的自旋。．     

动量表象下力学量算符的讨论

讨论了常用的量子力学量算符及薛定谔方程在动量表象下的表示形式,重点讨论了坐标算符的表示形式的选取问题。     

径向动量的等效算符及其量子测量

提出了一种在正交曲线坐标系分解动量的新方法,进而给出了球坐标下径向动量算符的一种等效表示.尽管径向动量算符本身不能测量,这个等效算符却能测量,从而解决了径向动量的非自伴性但是具有不确定度之间的矛盾.以基态氢原子为例,给出了等效径向动量的值的分布.     

利用IWOP技术构建量子力学新表象

基于对坐标表象、动量表象及相干态表象完备性关系式的正规乘积内纯高斯积分形式的分析,阐述了利用有序算符内的积分技术构建量子力学新表象的思路和方法,并具体以单模坐标-动量中介表象、双模纠缠态表象和双模相干纠缠态表象的构建为例进行了论述.     

利用特殊函数和类比法有序化排列正负指数幂算符

研究算符函数的有序化排列是一项重要的数理任务.本文利用特殊函数和正规乘积排序与反正规乘积排序间的互换法则法导出了幂算符(aa+)±n和(a+a)±n的正规与反正规乘积排序.进一步,利用类比法得到了算符(XP)±n和(PX)±n的坐标-动量排序与动量-坐标排序式.最后,对新得到的这些算符结果的应用进行一些讨论.     

也谈正则动量的量子化

《大学物理》 １９８９年第８期刊载了吴汉舟同志《广义坐标正则动量的量子化》一文．本文提出了与该文不同的论点和结果．本文认为，广义坐标中正则动量的量子化形式应该是协变微分算符乘以普适常数－ｉｈ．     

相干态法研究量子论的一类交换算符

利用相干态和正规乘积内的积分法，我们研究了量子力学中两个态的交换运算算符，得出了交换算符在相干态表象、粒子数表象和坐标表象中的表示．这一方法也可自然地推广到研究多状态之间的循环置换．     

广义动量算符和雅可比行列式

本文导出了正交曲线坐标系下广义动量算符与雅可比行列式的关系．并利用所导出的公式算出了几个较常见的正交曲线坐标系下广义动量算符的明显形式．     

推导粒子数态波函数的厄米多项式算符法

引入厄米多项式算符并用其正规乘积展开式推导出了粒子数态|n〉在坐标表象和动量表象下的波函数,并由此得出了坐标和动量本征态的福克(Fock)表示形式,这是一个简洁而全新的推导方法.     

也谈量子力学的基础

本文通过在不同边界条件下动量算符的厄密性和自伴性的区分,给出了对量子力学的一维无限深方势阱中基态粒子的动量分布问题的严格分析,论证了量子力学基本假设的严谨性和自洽性.     

双模坐标-动量积分型投影算符及其在量子光学中的应用

引进了幺正的双模坐标-动量积分型投影算符,利用有序算符内的积分（IWOP）技术分析了其变换特性,并导出了其正规乘积展开式.然后利用该积分型投影算符对角化了双模耦合量子谐振子体系的哈密顿量,从而求出了体系的本征能级与本征波函数.最后讨论了特例情形. 关键词： 积分型投影算符 有序算符内的积分技术 坐标-动量耦合     

建议"测不准"与"不确定"二词并用

量子力学作为物理学最基本的理论已经将近80年了．而在物理学家当中围绕量子力学却一直存在激烈的争论，这也是无可回避的事实．争论的根源，在于坐标与动量这一对观测量在量子力学中是不相容的，在原则上就不存在同时对这二者进行测量的实验装置．在一个测定了动量的态上去测坐标，得到的是一个概率分布；